Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-06-11 | 354 |
5.00
из
|
Заказать работу |
6. УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ
ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ
Определение: Углом между непараллельными прямыми т и п называется меньший из смежных углов, образованных пересекающимися прямыми т' и п', где т' || т, п' || п.
, , .
Замечание: Угол между параллельными прямыми считается равным нулю.
Определение: Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен .
Обозначение:
Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.
Задача: Дан куб АВСDА1В1С1D1.
Найти: ; ; .
Решение:
По признаку параллельности двух прямых:
и , следовательно, . .
. , так как СDD1С1 является квадратом.
.
По признаку скрещивающихся прямых:
, следовательно, · .
, следовательно, .
.
Вывод:
ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
Определение: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Обозначение:
Задача: Доказать, что через данную точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную к данной плоскости.
Дано: g;
Доказать:
Доказательство (методом от противного):
Предположим, что через точку М проходит две различные прямые, перпендикулярные плоскости g: .
Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость , пересекающая плоскость g по прямой т.
Получили, что в плоскости через точку М проведены два перпендикуляра к прямой т, что невозможно.
Следовательно, предположение неверно, а верно то, что требовалось доказать. Через данную точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную к данной плоскости.
Как проверить, перпендикулярна ли данная прямая к данной плоскости? Этот вопрос имеет практическое значение, например, при установке мачт, колонн зданий, которые нужно поставить прямо, т. е. перпендикулярно к той плоскости, на которую они ставятся. Оказывается, для этого нет необходимости проверять перпендикулярность данной прямой к любой прямой этой плоскости, как о том говорится в определении.
Докажем признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Теорема: Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Дано: , , , .
Доказать: .
Доказательство:
Чтобы доказать, что , докажем, что прямая т перпендикулярна произвольной прямой l, принадлежащей плоскости .
Пусть , . , если , т. е.
Дополнительные построения:
Через точку N, принадлежащую плоскости a, проведём прямые и , .
На прямых и от точки N отложим отрезки . Соединяя последовательно точки , получим прямоугольник АВСD (АС = ВD).
Прямая пересекает стороны АВ и СD соответственно в точках К и Р.
Точку М соединяем с точками .
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!