Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-06-13 | 337 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Частотные критерии устойчивости позволяют судить об устойчивости систем автоматического управления по виду их частотных характеристик.
Пусть характеристическое уравнение системы имеет вид:
(1)
Заменив в Н(р) оператор р на оператор jω, получим вектор Н(jω)
Пусть p1, p2,......, pn - корни характеристического уравнения. Тогда в соответствии с теоремой Безу характеристическое уравнение (1) можно переписать в виде:
или
Н(jω)
Величина (jω-pj) геометрически изображается векторами в комплексной плоскости, а Н(jω) представляет собой вектор, равный произведению элементарных векторов (jω-pi), модуль этого вектора равен произведению модулей элементарных векторов, а фаза – сумма фаз элементарных векторов.
Условимся считать вращение против часовой стрелки положительным, тогда при изменении ω от 0 до ∞ каждый элементарный вектор повернется на некоторый угол.
Пусть p1 - отрицательный действительный корень (“левый”, т. е. слева от мнимой оси), равный “ -α 1”. При изменении ω от 0 до ∞ т. е. каждый “левый” действительный корень характеристического уравнения поворачивает вектор характеристического уравнения в комплексной плоскости при изменении ω от 0 до ∞ на угол в положительном направлении.
Если p2 - положительный действительный корень (“правый”), равный “+α2”,то при изменении ω от 0 до ∞
т. е. каждый “правый” действительный корень характеристического уравнения поворачивает вектор характеристического уравнения в комплексной плоскости при изменении ω от 0 до ∞ на угол в отрицательном направлении.
Если p3,4 - корни комплексно-сопряженные с отрицательной действительной частью, равные –α3 ± jβ3, то при изменении ω от 0 до ∞
|
arg(jω- p3) (jω- p4)
т. е. пара комплексно-сопряженных корней с отрицательной действительной частью поворачивает вектор характеристического уравнения в комплексной плоскости при изменении ω от 0 до ∞ на угол +2(π/2).
Если p5,6 - комплексно-сопряженные корни с положительной вещественной частью, равные +α4 ± jβ4, то при изменении ω от 0 до ∞
arg(jω- p5) (jω- p6)
т.е. пара комплексно-сопряжённых корней с положительной действительной частью поворачивает вектор характеристического уравнения в комплексной плоскости при изменении ω от 0 до ∞ на угол 2π⁄2 в отрицательном направлении.
Анализируя выше изложенные случаи, можно сделать вывод:
Если система устойчива - все корни левые, и каждый даёт поворот на +π⁄2. Произведение векторов (jω-pi)- тоже вектор. При изменении ω от 0 до ∞ его конец описывает кривую, называемую годографом Михайлова.
Следовательно, если все корни левые, угол поворота вектора характеристического уравнения (вектор Михайлова) равен сумме углов поворота векторов (jω-pi), который в свою очередь равен +nπ⁄2. Если же хоть один корень правый, угол поворота вектора Михайлова меньше nπ⁄2, где n- порядок характеристического уравнения.
Таким образом, критерий Михайлова формулируется так:
САР устойчива, если при изменении ω от 0 до ∞ годограф Михайлова проходит последовательно n квадрантов, не обращаясь в 0, или САР устойчива, если при изменении ω от 0 до ∞ вектор Михайлова поворачивается на угол nπ⁄2 в положительном направлении, где n- порядок характеристического уравнения.
Годограф устойчивых систем
При увеличении статического коэффициента передачи разомкнутой САР, коэффициент а0 растёт и годограф смещается вправо, параллельно самому себе. При некотором а0 кр годограф проходит через начало координат. Это граница устойчивости. Очевидно а0 кр=АВ, т.е. отрезку действительной оси, отсекаемому годографом Михайлова.
|
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!