Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-06-13 | 1323 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Использование критерия χ2 для оценки соответствия экспериментальных распределений теоретическим (нормальному или равномерному) подробно обсуждалось в разделе 6. Тот же критерий может использоваться и для сравнения двух эмпирических распределений на предмет достоверности различий между ними.
В качестве примера рассмотрим следующую задачу:
Условие задачи
В опытах с участием 100 испытуемых (50 мужчин и 50 женщин) регистрировалось время простой сенсомоторной реакции (ВСМР) в ответ на звуковой стимул. Получены следующие результаты (табл. 7.3):
Таблица 7.3
ВСМР в секундах | |||||||
Классовый Интервал | 0,10 ¸ 0,12 | 0,12 ¸ 0,14 | 0,14 ¸ 0,16 | 0,16 ¸ 0,18 | 0,18 ¸0,20 | 0,20 ¸0,22 | 0,22 ¸0,24 |
Частоты встречаемости ВСМР | |||||||
Мужчины | |||||||
Женщины |
Задание
Пользуясь критериемχ2 Пирсона, определить, достоверны ли различия распределений ВСМР у мужчин и женщин.
Решение
1. Строим рабочую таблицу для предварительных расчетов (табл. 7.4):
Таблица 7.4
Обозна-чение интер-вала | Классовый интервал в секундах | Эмпирические частоты (мужчины) | Эмпирические частоты (женщины) | Сумма эмпирических частот | Теоретиче-ские частоты |
A В C D E F G | 0,10 ÷ 0,12 0,12 ÷ 0,14 0,14 ÷ 0,16 0,16 ÷ 0,18 0,18 ÷ 0,20 0,20 ÷ 0,22 0,22 ÷ 0,24 | 13,5 6,5 4,5 0,5 | |||
Сумма |
Столбец 1 служит исключительно для экономии: в дальнейшем мы не будем указывать границы классовых интервалов – нам будет достаточно того, что распределение включает в себя 7 количественных градаций (классов). В столбцах 2, 3 и 4 отражены данные из условия задачи. Столбец 5 служит для дальнейших вычислений.
|
Теоретические частоты (столбец 6) в данном случае вычисляются следующим образом:
1) в случае равноценных выборок теоретическая частота в каждом классе вычисляется как среднее арифметическое двух эмпирических частот;
2) если объемы выборок различны, то теоретическая частота вычисляется как сумма эмпирических частот в данной строке, умноженная на сумму в каждом столбце (по вертикали) и отнесенная к общей сумме частот.
Для дальнейших вычислений вносим данные в табл. 7.5:
Таблица 7.5
Мужчины | Женщины | |||||
Интервал | f эксп | .f теор. | f эксп | .f теор. | ||
A В C D E F G | 13,5 6,5 4,5 0,5 | 1,00 0,17 0,39 0,35 1,39 1,00 0,50 | 13,5 6,5 4,5 0,5 | 1,00 0,17 0,39 0,35 1,39 1,00 0,50 |
Можно видеть, что это – типичная таблица для вычисления критерия χ2 (см. раздел 6). Значения в столбцах 3 и 6 для мужчин и женщин одинаковы; это естественно, так как теоретические частоты соответствуют средним значениям экспериментальных частот в каждой выборке. Тем не менее χ2 следует рассчитывать, суммируя все значения в столбцах 4 и 6 (т. е. по обеим выборкам).
В итоге получаем χ2 = 9,6. В табл. VI Приложений для уровня значимости 0,95 и ν = N – 1 = 6 находим значение χ2кр., равное12,6.
Вывод
Различия между распределениями не являются статистически достоверными.
Для решения задачи можно использовать критерий Колмогорова в несколько иной модификации, нежели при сравнении экспериментального распределения с теоретическим. Для этого оформляем рабочую таблицу следующего вида (табл. 7.6):
Таблица 7.6
Экспериментальные частоты | Накопленные экспериментальные частоты | Относительные накопленные частоты | d | ||||
Интервал | f м | f ж | F м | F ж | F *м | F *ж | |
A В C D E F G | 0,04 0,34 0,86 0,96 1,00 1,00 1,00 | 0,24 0,64 0,80 0,94 0,98 1,00 | 0,04 0,10 0,22 0,16 0,06 0,02 |
Рекомендуется следующий порядок вычислений:
|
1. В столбце 1 – условные обозначения временных интервалов; в столбцах 2 и 3 – экспериментальные частоты мужчин (2) и женщин (3).
2. В столбцах 4 и 5 – накопленные частоты для мужчин (4) и женщин (5). Напомним, что накопленные частоты вычисляются путем простого суммирования частот от первого до последнего класса.
3. В столбцах 6 и 7 – относительные накопленные частоты (F * = F / n). Другими словами, каждая накопленная частота в столбцах 4 и 5 делится на 50.
4. Вычисляем критерий λ по формуле Колмогорова в следующей модификации:
(7.9)
В нашем случае:
Вывод
Распределения отличаются друг от друга с вероятностью 0,822 (см. Приложения, табл. VII). Другими словами, соответствие между распределениями можно констатировать лишь с вероятностью 0,178.
Чем можно объяснить причины несоответствия результатов, полученных с помощью критериев χ2 и λ? По-видимому, критерий Колмогорова, основанный на накоплении эмпирических частот, является более чувствительным к различиям и позволяет зафиксировать те тонкие нюансы, которые недоступны критерию Пирсона. Таким образом, в целом, можно усомниться в том, что различий вообще не существует. Кстати говоря, более мощные критерии (Стьюдента и Фишера), которые также можно применить к решению данной задачи, дают достоверные различия между двумя выборками на уровне значимости 0,95.
В заключение следует констатировать, что оценка различий между двумя распределениями по вышеупомянутым критериям может быть использована лишь в случае отсутствия достаточной информации о каждом конкретном значении переменной в выборках.
Задачи по теме
Задача 7. 1
40 студентов (20 юношей и 20 девушек) обследованы на уровень нейротизма – эмоциональной стабильности по тесту Айзенка. Получены следующие результаты:
№ | ||||||||||||||||||||
Юноши | ||||||||||||||||||||
Девушки |
Задание
Определить достоверность различий по уровню нейротизма у юношей и девушек, выбрав один или несколько критериев, адекватных условию задачи.
Задача 7. 2
Условие задачи
В психофизиологическом эксперименте 29 юношей и 27 девушек были протестированы методике РДО (реакция на движущийся объект). В числе показателей использовался следующий критерий: величина средней ошибки S остановки движущейся точки на линии. Получены следующие значения S (в миллисекундах) для двух групп испытуемых:
|
Юноши | Девушки | ||||||||||
№№ | S | №№ | S | №№ | S | №№ | S | №№ | S | №№ | S |
Задание
Определить достоверность различий между показателями РДО для юношей и девушек, выбрав адекватный критерий обработки результатов.
Задача 7.3
Условие задачи
Первоклассники одной из средних школ (12 мальчиков и 10 девочек) были протестированы по детскому тесту Д. Векслера на уровень интеллекта. Результаты тестирования (индивидуальные значения IQ) представлены в таблице.
Испытуемый | пол | IQ | Испытуемый | Пол | IQ |
м м м м м м м м м м м | м д д д д д д д д д д |
Задание. Проанализировать полученные результаты на предмет половых различий в уровне интеллекта детей.
Задача 7.4
Условие задачи
С помощью цветового теста отношений (ЦТО) были исследованы семейные отношения у мужчин-невротиков (38 человек). Оказалось, что 74% мужчин ассоциируют свою жену с одним из светлых цветов и лишь 26% - с темным. Себя ассоциируют со светлыми цветами лишь 31% мужчин, остальные 68% - с темными.
Вопрос
Можно ли на основании приведенных выше данных утверждать, что в восприятии семьи мужчинами-невротиками наблюдается выраженная асимметрия: качества активного, доминантного, «светлого» начала больные приписывают жене, а себе оставляют пассивную, страдательную роль?
Задача 7.5
Американский исследователь Стеннет изучал связь между полом и количеством пропусков детского сада. Он получил следующие данные: более 20 дней в году пропустили 29% мальчиков и 27% девочек. Всего в его исследовании приняли участие 873 мальчика и 837 девочек.
Вопрос
Можно ли считать, что мальчики пропускают детский сад чаще девочек?
З а д а ч а 7. 6
В двух студенческих выборках (n 1 = 27, n 2 = 23) исследовался коэффициент интеллекта (IQ). Получены следующие результаты:
Группа1 | Группа 2 | ||||||
№№ | IQ | №№ | IQ | №№ | IQ | №№ | IQ |
Задание
|
Определить, достоверны ли различия распределений IQ в двух студенческих группах.
Задача 7.7
Условие задачи. С помощью цветового теста отношений протестированы 38 человек с депрессивными симптомами и 50 человек без каких-либо выраженных психиатрических симптомов. Оказалось, что свое настроение ассоциируют с яркими цветами (красный, желтый, зеленый) 40% здоровых и 5% депрессивных испытуемых. Свое прошлое ассоциируют с аналогичными цветами 14% больных против 22% здоровых.
Задание
Определить достоверность различий между данными группами испытуемых.
РАЗДЕЛ 8. МЕРЫ СВЯЗИ
Постановка проблемы
Многие психологические черты, свойства, признаки не являются независимыми, а определенным образом взаимосвязаны между собой. Поэтому психологу часто приходится иметь дело с выявлением наличия и характера связи между этими признаками, свойствами, чертами. Это позволяет в известной степени минимизировать число изучаемых признаков, объединяя их в более крупные конгломераты, особенно в тех случаях, когда число таких признаков достаточно велико.
В математическом смысле задача состоит в нахождении связи между двумя рядами переменных (x i и y i), измеренных на одной и той же выборке испытуемых. О наличии связи (корреляции) между этими переменными можно говорить в тех случаях, когда изменение величины х ведет к закономерному изменению величины у,и если характер изменений является предсказуемым.
Представление данных
Данные о связи двух переменных могут быть представлены либо графически (в виде диаграмм рассеивания), либо путем вычисления коэффициентов корреляции по соответствующим формулам.
В графическом изображении каждый испытуемый может быть представлен точкой в координатах у = f (х), причем величины х i и у iсоответствуют значениям двух исследуемых признаков. Выборка испытуемых в этих координатах представляет собой «облако рассеивания» точек, которое может иметь различную форму (рис. 8.1).
Рис. 8.1. Графическое представление связи между переменными (облако рассеивания точек имеет различную форму в зависимости от характера связи), объяснение в тексте
При наличии прямой (положительной) связи между переменными облако рассеивания имеет более или менее уплощенную эллиптическую форму, длинная ось которого направлена вправо и вверх. Другими словами, при возрастании значения одной переменной имеется тенденция к увеличению другой переменной.
В случае отрицательной связи между переменными длинная ось облака рассеивания направлена вправо вниз, т. е., увеличение значений одной переменной соответствует закономерному снижению значений другой.
|
Наконец, если облако рассеивания имеет округлую форму, то можно предположить, что корреляция между переменными отсутствует или, по крайней мере, она весьма незначительна.
В психологии используется несколько различных мер связи (коэффициентов корреляции), выбор которых определяется в первую очередь типом шкалы, который формирует исследуемая переменная величина. Чаще всего коэффициенты корреляции представляют собой величины, стандартизованные таким образом, что они могут принимать значения от –1 (строгая обратная связь) до +1 (строгая прямая связь). Вычисление коэффициента корреляции предполагает также определение его статистической значимости (достоверности) по соответствующим формулам или таблицам. Достоверность коэффициента корреляции может быть определена для определенного уровня значимости (0,95, 0,99 и т. д.).
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!