Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-06-13 | 589 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Среднее арифметическое значение,или просто среднее (), равно сумме переменных, деленной на их число.
Для несгруппированных переменных среднее арифметическое вычисляется по формуле:
(4.1)
Для сгруппированных переменных можно воспользоваться другой формулой – среднее будет соответствовать сумме произведений средних значений каждого класса и частоты встречаемости значения признака в данном классе:
(4.2)
Среднее арифметическое может использоваться и для тех признаков, для которых не найден способ количественного измерения (шкала порядка). Для этого в качестве x i используются ранговые числа, а среднее принято называть непараметрическим средним.
Взвешенное среднее арифметическое используется в тех случаях, когда разные составляющие имеют разный «удельный вес» в формировании общей совокупности:
(4.3)
или: (4.4)
где n – объем выборки, N – число классов.
Пример
Средний балл аттестата учащихся выпускных классов одной из школ соответствует следующим значениям: 11-а – 4,2; 11-б – 4,0 и 11-в – 3,8. Численность этих классов составляет: 11-а – 25 человек, 11-б – 28 и 11-в – 32 человека. В данном случае средний балл аттестата по всем выпускным классам составит (4,2 × 25 + 4,0 × 28 + 3,8 × 32): (25 + 28 + 32) = 3,98.
Среднее принято округлять с точностью до знака, следующего за последним знаком xi (увеличение точности на порядок).
Свойства среднего
1. Сумма всех отклонений от среднего значения равна нулю:
Доказательство:
поскольку `
2. Если константу с прибавить к каждому значению, то среднее превратится в
Доказательство:
3. Если каждое значение множества со средним умножить на константу c, то среднее станет равным
Доказательство:
4. Сумма квадратов отклонений значений от их среднего арифметического меньше суммы квадратов отклонений от любой другой точки: (приусловии, что b ¹`x).
|
Доказательство: где
Примем Тогда:
поскольку
Так как c 2 > 0, то:
4. 4. Среднее геометрическое значение
Среднее геометрическое значение (xg) используется для вычисления центральной тенденции при прогрессивно возрастающих квантилях (когда распределение значений переменной имеет выраженную положительную (правостороннюю) асимметрию).
Формула среднего геометрического:
(4.5)
Для вычислений можно использовать логарифмирование каждой переменной по основанию е:
(4.6)
Переход от ln xg к xg осуществляется с помощью операции антилогарифмирования:
(4.7)
Задачи по теме
Задача 4.1
Условие задачи
У 50 школьников выпускных классов исследовался коэффициент интеллекта (IQ). Получен следующий вариационный ряд (см. табл.).
№№ | IQ | №№ | IQ | №№ | IQ | №№ | IQ | №№ | IQ | ||||||||
Задание
1. Построить ранжированный ряд IQ.
2. Построить таблицу сгруппированных частот для 7 ¸ 8-классового распределения.
3. Построить графическое выражение IQ в виде полигона распределения или столбчатой диаграммы.
4. Определить 1-й, 2-й и 3-й квартили, моду, медиану и среднее арифметическое значение коэффициента интеллектуальности для выборки в 50 испытуемых.
Задача 4.2
Условие задачи
В трех выпускных классах средней школы подсчитывался средний балл успеваемости. Получены следующие результаты:
|
11-а класс | 11-б класс | 11-в класс | ||||||
Пол | Число учащихся | Балл | Число учащихся | Балл | Число учащихся | Балл | ||
Девочки | 3,62 | 3,90 | 3,75 | |||||
Мальчики | 3,44 | 3,58 | 3,70 | |||||
Задание
Вычислить средний балл успеваемости у девочек и мальчиков всех выпускных классов.
Задача 4. 3
Имеется следующая совокупность экспериментальных данных: 1,00; 1,26; 1,58; 2,00; 2,51; 3,16; 3,98; 5,01; 6,31; 7,94.
Задание
Вычислить среднее геометрическое значение данной совокупности двумя способами:
а) вычислением произведения значений и возведения в соответствующую степень;
б) путем логарифмирования по основанию e.
РАЗДЕЛ 5.
МЕРЫ ИЗМЕНЧИВОСТИ (РАЗНООБРАЗИЯ, ВАРИАТИВНОСТИ) исследуемого ПРИЗНАКА
Две выборочные совокупности могут иметь одинаковые или близкие между собой средние значения признака и в то же время существенно различаться по степени вариабельности (вариативности) этого признака.
Например, имеется две группы испытуемых (по 100 человек в каждой), у которых исследуется коэффициент интеллекта (IQ). Средние значения IQ в той и другой группе могут приблизительно совпадать (допустим, IQ1 = 102 и IQ2 = 97), и констатация этого факта даст нам очень немного информации. В то же время известно, что индивидуальные значения в первой группе испытуемых изменяются от 85 до 116, а во второй от 60 до 135. На основании этого мы можем сказать, что вторая выборка обладает большим разнообразием признака по сравнению с первой.
Для определения степени разнообразия (изменчивости) исследуемого параметра используются различные критерии: пределы разнообразия, размах вариаций, среднее и стандартное отклонения, дисперсия, коэффициент вариации и др.
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!