Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-06-13 | 867 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
-критерия Фишера
На практике задача сравнения дисперсий возникает, если требуется сравнить точность методов измерений, вариативность результатов и т.д. Очевидно, предпочтительнее тот метод, который обеспечивает наименьшую дисперсию результатов измерений.
Постановка задачи. Пусть генеральные совокупности и распределены по нормальному закону с предполагаемыми параметрами и . Требуется при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу, что генеральные дисперсии рассматриваемых совокупностей равны между собой. При проверке значения и несущественны и не представляют интереса.
Условия применения -критерия Фишера
1.Измерения проведены в шкале интервалов и отношений.
2.Сравниваемые выборки независимы и распределены по нормальному закону.
Порядок действий
Шаг 1. Формулируются нулевая и альтернативная гипотезы.
Нулевая гипотеза .
Альтернативная гипотеза .
Шаг 2. Задается уровень значимости .
Шаг 3. По независимым выборкам объемов и вычисляются выборочные дисперсии:
; .
Шаг 4. Вычисляется эмпирическое значение критерия
(5.9)
– отношение б о льшей выборочной дисперсии к меньшей выборочной дисперсии. Отсюда следует, что значение всегда будет больше или равно единице: .
Шаг 5. Для альтернативной гипотезы критическая область двусторонняя. Ее границы определяются двумя числами, которые находятся по таблице и зависят от уровня значимости и числа степеней свободы (для большей дисперсии) и (для меньшей дисперсии). Это числа
и .
Правую точку в -распределении можно определить непосредственно по таблице. Левая точка связана с правой следующим образом:
. (5.10)
Шаг 6. Гипотеза о равенстве дисперсий принимается, если попало в область допустимых значений
|
. (5.11)
В этом случае делается вывод, что различие выборочных дисперсий незначимо и объясняется случайными причинами, в частности, случайным отбором объектов выборки.
Если нулевая гипотеза отвергнута, то можно утверждать, что различие выборочных дисперсий значимо и не может быть объяснено случайными причинами, а является следствием того, что сами генеральные дисперсии различны.
Замечания.
1. Вопрос о том, какую выборку обозначать первым или вторым номером, обычно решается произвольно. В качестве первой выборки обычно берется та, для которой вычисленная выборочная дисперсия больше.
2. В прошлом было принято проверять гипотезу до проверки по -критерию гипотезы . В учебниках советовали не приступать к испытанию по -критерию, если отношение привело к отклонению гипотезы о равенстве дисперсий. Однако это не так.
Более важным условием является нормальность совокупностей, поскольку отсутствие нормальности совокупностей не увеличивает обоснованности применения -критерия. Но при отсутствии нормальности совокупностей проверка предположения об однородности дисперсий может оказаться необоснованной. Предположение об извлечении выборок из нормальной совокупности нельзя принять необдуманно в случае гипотез о генеральных дисперсиях, в отличие от проверки гипотез относительно средних по критерию Стьюдента [1, с. 276-278].
3. При равных объемах совокупностей нет оснований говорить о нарушении допущения об однородных дисперсиях. Однако если точно установлено, что совокупности описываются нормальным законом, а , то стоит специально проверить гипотезу о равенстве дисперсий еще до проверки гипотезы о равенстве средних.
4. В случае зависимых выборок проверка гипотезы о равенстве дисперсий осуществляется с помощью другого критерия. Его описание можно найти в книге [1, с. 279].
2. Пример применения критерия - Фишера
Задача 3. При решении задачи об уровне интеллекта в двух группах по признаку «число правильных ответов на тестовые задания» выяснилось, что нет оснований для отклонения гипотезы о равенстве средних значений признака в двух группах. Однако психолога заинтересовал вопрос: есть ли различия в степени изменчивости показателей умственного развития между группами?
|
Решение
Получены следующие данные: в первой группе , , ; во второй группе , , .
Для критерия Фишера необходимо сравнить дисперсии тестовых оценок в группах. Выдвинем нулевую гипотезу о равенстве генеральных двух дисперсий, т.е. : .
Поскольку исследователя интересует только, имеются ли различия в степени изменчивости показателей, но не интересует, в какой группе она больше, то альтернативная гипотеза : , в этом случае критическая область двусторонняя. Уровень значимости принимаем ; число степеней свободы равно , .
По таблице распределения Фишера находим правую критическую точку . Тогда значение левой критической точки найдем по формуле (5.10):
.
Вычислим эмпирическое значение -критерия
.
Так как удовлетворяет неравенству , то попало в область допустимых значений. Значит, нет оснований на уровне значимости отвергнуть нулевую гипотезу о равенстве дисперсий.
Психолог может утверждать, что нет различия между выборками из двух групп по степени изменчивости показателя «умственное развитие».
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!