Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-06-12 | 419 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Если - ДСВ и , где - неслучайная функция, то также ДСВ., причем её возможные значения . Если при этом все различны (функция - строго монотонна), то . Если же среди имеются одинаковые значения, то
Если - НСВ и , где - монотонно возрастающая непрерывно дифференцируемая неслучайная функция, то также НСВ., причем
(4.21)
где - обратная функция к . Если же - немонотонная функция, то
(4.22)
где означает - й интервал на оси , на котором . Плотность получается дифференцированием по .
Пример. Пусть . Найти закон распределения случайной величины .
Решение.
; ; ;
.
Мы получили, что случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами . Этот пример подтверждает известное свойство линейного преобразования гауссовских случайных величин – сохранение нормальности при линейных преобразованиях.
Задача композиции.
В одном из важных частных случаев функциональной зависимости возникает задача определения закона распределения суммы компонент случайного вектора по известному закону совместного распределения его компонент. Если, например, - НСВ с известной плотностью совместного распределения компонент и , то
(4.23)
Если ДСВ, то закон распределения ДСВ записывается в виде
где суммирование распространяется на все значения индексов и , для которых выполняется условие .
В частности, если - ДСВ с независимыми компонентами, то
(4.24)
Если - НСВ с независимыми компонентами, то формула (4.23) приводится к свертке двух плотностей:
(4.25)
Задача определения закона распределения суммы независимых случайных величин носит название задачи композиции. Описанные выше формулы (4.24) и (4.25) дают непосредственное решение задачи композиции. Формулу (4.25) удобно применять в тех случаях, когда плотности распределения вероятностей компонент описываются одной формулой на всей оси (что, например, справедливо для нормального закона, закона Коши и т.д.). Другой подход к решению задачи композиции основан на применении свойств характеристической функции (см. ниже). Так как , то, найдя , можно по характеристической функции восстановить закон распределения случайной величины Z.
|
Закон распределения W определенного вида называется композиционно устойчивым, если из того, что две независимые случайные величины X и У подчиняются закону распределения данного вида, следует, что их сумма X + Y подчиняются закону распределения W того же вида.
Пример. Доказать композиционную устойчивость нормального закона.
5. Характеристические функции случайных величин. Если — комплекснозначная случайная величина, где X и Y — действительные случайные величины, то М [Z] = М [X] + i М [У].
Характеристической функцией gx(t) случайной величины X называется комплекснозначная неслучайная функция действительного аргумента t определяемая равенством
Для НСВ характеристическая функция представляет собой преобразование Фурье от плотности распределения. Поэтому плотность выражается как обратное преобразование Фурье от характеристической функции
Свойства характеристической функции
Характеристической функцией случайного вектора называется комплекснозначная неслучайная функция действительных переменных :
Пример. Найти числовые характеристики случайной величины , распределённой по закону Пуассона, используя характеристическую функцию.
По свойству 3 находим
Дисперсию находим по формуле
Окончательно находим
Литература
1. Статистическая динамика и оптимизация управления летательных аппаратов: Учебн. пособие для авиационных специальностей вузов/ А, А. Лебедев, В. Т. Бобронников, М. Н. Красильщиков, В. В. Малышев. – М. Машиностроение, 1985.
|
2. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа, 1999.
3. Кибзун А. И., Горяинова Е. Р., Наумов А. В., Сиротин А. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
4. Сборник задач по математике для втузов. Часть 4: /Под общей ред. А. В. Ефимова и А. С. Поспелова. – М.: Изд-во ФИЗМАТЛИТ, 2003.
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!