Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-06-12 | 329 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Равномерное распределение
СВ X распределена равномерно на отрезке , т.е. , если её плотность распределения имеет вид
(2.8)
а функция распределения определяется выражением
(2.9)
Графики плотности и функции распределения представлены на рисунках
Математическое ожидание и дисперсия равномерно распределённой величины определяются следующими выражениями:
(2.10)
(2.11)
Равномерное распределение является непрерывным аналогом дискретного распределения вероятностей для опытов с равновероятными исходами.
СВ X, являющаяся погрешностью приближенных вычислений каких-либо параметров при округлении до ближайших целых чисел, удовлетворительно описывается распределением .
Экспоненциальное распределение
СВ X имеет экспоненциальное (показательное) распределение с параметром , т. е. , если её плотность распределения имеет вид
(2.12)
а функция распределения определяется выражением
(2.13)
Графики плотности и функции распределения представлены на рисунках
Математическое ожидание и дисперсия равномерно распределённой величины определяются следующими выражениями:
(2.14)
(2.15)
Экспоненциальное распределение является одним из основных распределений, используемых в теории надежности для описания времени безотказной работы технических объектов.
Интервал времени между событиями в пуассоновском потоке – случайная величина, распределённая по экспоненциальному закону. Действительно, вероятность того, что на временном интервале в пуассоновском потоке не произойдёт ни одного события определяется из соотношения:
С другой стороны это вероятность того, что время между событиями в пуассоновском потоке превысит величину : Следовательно, , а это выражение представляет собой экспоненциальную функцию распределения случайной величины :
|
.
Нормальное распределение
СВ X имеет нормальное (гауссовское) распределение с параметрами т и , т.е. , если
(2.16)
Рис. 1
При этом СВ называется нормальной (гауссовской). График плотности нормального распределения (рис. 1), называемый кривой Гаусса, имеет единственный максимум в точке .
Свойства нормального распределения
1. Найдем выражение для функции распределения СВ :
(2.17)
Обозначим , тогда . С учетом введенного обозначения
Окончательно получаем
Здесь введено обозначение для функции распределения стандартной нормальной СВ Y~ N(0:1). График функции распределения F(x) представлен на рис. 2.
Рис. 2
Вместо в справочниках встречается также функция Лапласа
Легко убедиться в том, что и .
2. С помощью линейного преобразования нормальное распределение переходит в стандартное нормальное N(0; 1) с функцией распределения .
3. Нормально распределенная СВ с большой вероятностью принимает значения, близкие к своему МО, что описывается «правилом k сигм»:
Нормальное распределение имеет широкое распространение в прикладных задачах. Это связано с тем, что в реальности многие исследуемые СВ являются следствием различных случайных событий. В частности, при достаточно общих предположениях сумма большого числа независимых СВ имеет распределение, близкое к нормальному
Пример Рост людей хорошо описывается нормальным распределением. Это, по-видимому, связано с тем, что на рост влияет суперпозиция разнообразных независимых случайных факторов: климата, экологии, экономических условий, болезней и т.д. Погрешности измерительных приборов в навигационных системах ЛА также хорошо описываются нормальным законом.
Лекция 3. Законы распределения компонент случайного вектора (случайных величин). Корреляционная зависимость. Многомерное нормальное распределение
|
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!