Квантовые флуктуации, виртуальные частицы, поляризация вакуума и нулевые колебания

Quantum fluctuation/virtual particle/vacuum polarization/zero-point motion

 

В теории квантовых флюидов, которая лежит в основе нашего наиболее глубокого понимания Природы, мы пришли к новому взгляду на частицы. Они являются минимальными возмущениями, или квантами, в квантовых флюидах. Таким образом, фотоны – это кванты электромагнитного флюида, электроны – кванты электронного флюида и т. д.

В этих флюидах, однако, заключено нечто большее, чем частицы, которым они служат основой, так же как и вода есть нечто большее, чем волны на ее поверхности. В частности, у флюидов есть самопроизвольная активность: квантовые флуктуации. Поскольку самопроизвольная активность и возмущения в квантовом флюиде, которые мы распознаем как частицы, тесно связаны – это два свойства одного и того же флюида, – принято говорить, что эта спонтанная активность состоит из виртуальных частиц. Таким образом, виртуальные частицы – игра нашего собственного ума, чтобы представить активность в виде объектов. Это воображаемые объекты.

На спонтанную активность квантового флюида может влиять присутствие частиц, и наоборот. Таким образом, свойства частиц меняются из-за обратной связи с квантовыми флюидами: присутствие частицы влияет на активность флюида, а эта активность в свою очередь влияет на частицу. Такую петлю обратной связи называют поляризацией вакуума. Мы можем представить себе простую и понятную картину этого эффекта, используя понятие виртуальных частиц. Виртуальные частицы образуют газ, заполняющий пространство, и свойства любой реальной частицы меняются за счет соударений с частицами этого газа.

Нулевые колебания – еще одно название спонтанной активности квантовых флюидов. Фраза «нулевые колебания» подчеркивает, что такая активность, или движение, присутствует даже тогда, когда устранены все источники энергии, т. е. даже при абсолютном нуле температуры.

Частицы, будучи возмущениями во флюидах, проявляющих спонтанную активность, наследуют эту спонтанность. У них тоже есть нулевые колебания, и они осложняют эксперименты, разработанные для обнаружения малых эффектов, таких как гравитационные волны или космическое фоновое аксионное излучение, через их влияние на обычное вещество: появляется источник фонового «шума», как будто наш измерительный прибор «покачивается» и «трясется»[103]. Этого квантового шума, возникающего из-за фундаментальных физических процессов, невозможно избежать путем охлаждения нашего измерительного прибора до низких температур или его изоляции. Лучшее, что можно сделать, – это понять, с чем мы имеем дело, и попытаться как-то обойти это затруднение.

Влияние квантовых флуктуаций на наблюдаемое поведение частиц, т. е. поляризация вакуума, является основным пунктом в нашем понимании глубинных законов Природы. Асимптотическая свобода – это следствие поляризации вакуума, и количественные аспекты объединения взаимодействий также основаны на ней. Большая часть глав «Квантовая красота III» и «Квантовая красота IV» посвящена этим идеям.

См. также Перенормировка (ренормализационная группа).

 

Квантовый переход, квантовый скачок

Quantum jump/quantum leap

 

См. Стационарное состояние, где эти понятия обсуждаются в своем естественном контексте. Здесь я отмечу только, что квантовые скачки – это на самом деле очень маленькие прыжки. Таким образом, если кто-то хвастается тем, что совершил «квантовый скачок в мышлении», и знает, о чем он говорит, то его заявление в действительности очень скромно.

 

Квантовый флюид, квантовое поле

Quantum fluid/quantum field

 

В квантовой теории свойства флюидов или полей существенно отличаются от свойств сред, с которыми мы встречаемся в доквантовой, классической физике. Наиболее значительные отличия таковы:

• Квантовые флюиды проявляют спонтанную активность даже в отсутствии внешнего влияния или «причин». См. Квантовые флуктуации, виртуальная частица, поляризация вакуума и нулевые колебания.

• Возмущения или возбуждения в квантовых флюидах не могут быть сколь угодно малыми, а возникают в виде минимальных единиц – квантов.

Квантовые флюиды – это основные компоненты, из которых строится наша Главная теория.

 

Кварк

Quark

 

Понятие кварков было независимо введено Мюрреем Гелл-Манном и Джорджем Цвейгом в 1964 г. Они представили основные компоненты модели кварков, которая внесла порядок в «зоологию» адронов. Непрерывная нить исследований соединяет их пионерскую работу с современными представлениями о кварках, которые стоят на почетном месте среди частиц вещества в нашей Главной теории.

 

Кварковая модель

Quark model

 

Кварковая модель – это полуколичественная модель адронов. Исторически она сыграла важную роль в упорядочивании данных о сильном взаимодействии. Чтобы узнать больше о кварковой модели, см. главу «Квантовая красота III», часть 2.

 

Кинетическая энергия.

 

См. Энергия.

 

Колебание

Oscillation

 

Мы называем физический процесс, который проходит через много циклов повторяющихся состояний, причем через фиксированный интервал времени, колебанием. Вибрации после щипка струн или удара по камертону, знакомые из музыки, являются примерами колебаний.

 

Комплексное измерение

Complex dimension

 

Обычные («вещественные») измерения естественным образом описываются с помощью чисел – координат, – которые являются действительными числами. К примеру, позиция точки на экране компьютера задается двумя действительными координатами, обозначающими ее положение по вертикали и по горизонтали, в то время как точка в обычном пространстве задается тремя координатами. Во многих математических и физических контекстах бывает удобно рассматривать пространства, в которых координаты задаются комплексными числами. В этом случае мы говорим, что у нас имеется комплексное пространство и что необходимое число координат равно числу комплексных измерений в этом пространстве. Поскольку комплексное число может быть задано двумя действительными числами – а именно величинами его действительной и мнимой частей, – комплексное пространство можно также рассматривать как вещественное пространство (с дополнительной структурой). Если рассматривать его таким образом, то число его вещественных измерений будет равно удвоенному числу его комплексных измерений.

 

Комплексные числа

Complex numbers

 

Мнимая единица, обозначаемая i, это число, которое в результате умножения на себя дает −1. Или, в виде уравнения, i ² = −1. Комплексные числа – это числа вида z = x + iy, где x и y – действительные числа; x называется действительной частью z, а y – мнимой частью.

Комплексные числа можно складывать, вычитать, умножать и делить, подобно тому, как это делается с действительными числами.

Комплексные числа были введены в математику, чтобы уравнения общего вида, включающие суммирование и возведение в степень, – так называемые полиномиальные уравнения – могли иметь решения. Так, например, уравнение z ² = −4 не имеет решения в действительных числах, но оно имеет решение z = 2 i (и z = −2 i). Можно доказать, что комплексные числа в том виде, как мы их определили, полностью пригодны для этой задачи. (Этот результат, так называемая основная теорема алгебры, отнюдь не очевидна и ее доказательство было важным событием в математике.)

Как подсказывает название «мнимые» (и его явное противопоставление термину «действительные»), математики с большим трудом примирились с таким видом чисел. Их «существование» почему-то казалось сомнительным. Лишь несколько смельчаков мудро вняли совету отца Джима Малли – «Более достойно благословения просить прощения, чем разрешения» – и использовали их. Привычка и дальнейшие успехи в конце концов привели к тому, что комплексные числа стали пользоваться большим уважением. Математика XIX в. в большой степени была исследованием ослепительных перспектив того, что комплексные числа могут дать исчислению и геометрии.

В XX в. способ введения новых видов объектов путем cоставления списка их желательных свойств и объявления, что такие объекты существуют, – способ, который был так успешен с комплексными числами, стал обычной рабочей процедурой. Эмми Нётер сыграла большую роль в развитии такого образа мыслей. Если бы Платон узнал о таких изменениях, он, возможно, почувствовал бы себя оправданным, учитывая, что математики полностью приняли его философию и познали радость Идеалов.

(Позволю себе небольшое отступление, которое стоит читать как поэзию. Действительно, идеалы, которые так и называют, являются важным классом математических объектов. Возможно, произведением искусства в чистой математике, сравнимым по глубине и значению с теоремой сохранения, которой мы пели хвалу в основном тексте, является понятие нётерова кольца. Что такое нётерово кольцо? Это кольцо, в котором любая цепь возрастающих идеалов в итоге заканчивается. Конец отступления.)

Другой полезный способ представления комплексного числа заключается в том, чтобы записать его как z = r cos q + ir sin q, где r – это положительное действительное число либо ноль, а q – угол; r называется модулем комплексного числа, а q называется его фазой[104]. Таким образом, либо (x, y), либо (r, q) могут служить координатами комплексных чисел.

В квантовой теории комплексные числа встречаются повсеместно.

Комплексные числа – это божественные числа.

 

Конфайнмент

Confinement

 

Основные ингредиенты квантовой хромодинамики (КХД), нашей теории сильного взаимодействия, – это кварки и глюоны. Есть огромное количество доказательств (частично описанных в главе «Квантовая красота III») того, что эта теория верна. Но ни кварки, ни глюоны не наблюдаются в виде отдельных частиц. Они обнаруживаются только как составные части более сложных объектов – адронов. Описывая эту ситуацию, мы говорим о конфайнменте (удержании) кварков и глюонов.

Мы можем представить себе попытку освободить («вырвать») кварк из протона либо постепенно, разделяя протон на части пинцетом, либо облучая протон частицами с высокой энергией и разбивая его (протон) таким образом на составные части. Каждая из этих попыток проваливается интересным – и я бы сказал, красивым – образом.

Если мы будем делать это медленно, мы обнаружим, что существует непреодолимая сила, которая тянет кварк обратно внутрь.

Если мы сделаем это быстро, мы получим струи.

Чтобы узнать об этом больше, см. «Квантовая красота III», особенно вторую часть.

 

Координаты

Coordinates

 

Когда мы используем наборы чисел для задания точек в пространстве, мы называем эти числа координатами.

Введение координат связывает понятия счета и количества, которые относятся к работе левого полушария мозга, с понятиями формы и очертаний, которые обрабатываются в правом полушарии. Хотя лежащая в основе этого психология туманна в деталях, нет сомнений, что метод координат помогает разнообразным модулям нашего мозга общаться друг с другом и объединять усилия.

Самый простой, самый базовый пример использования координат – описание прямой с использованием действительных чисел. Чтобы сделать это, нам нужно выполнить три шага:

• Выбрать точку на прямой. (Подойдет любая точка.) Эта выбранная точка будет называться началом координат.

• Выбрать длину. (Можно использовать метры, сантиметры, дюймы, футы, версты, световые годы и т. д.) Эта выбранная длина называется единицей длины. Для определенности выберем метры.

• Выбрать направление на прямой. (Есть всего две возможности.) Это выбранное направление называется положительным направлением.

А теперь, чтобы определить координату точки P, мы измеряем расстояние в метрах между точкой P и началом координат. Это положительное действительное число. Если направление от начала координат до P – положительное направление, то это число и есть координата точки P. Если направление от начала координат до точки P противоположно положительному направлению, то координатой точки P является это число со знаком минус. Координата самого начала координат – это ноль.

Таким способом мы устанавливаем точное соответствие между действительными числами и точками на прямой: каждая точка имеет единственную действительную координату и каждое действительное число – координата единственной точки.

Похожим образом мы можем задать точки на плоскости, используя пары действительных чисел, или точки в модели трехмерного пространства, используя тройки действительных чисел. Мы называем эти числа координатами точек. Также мы можем использовать комплексные числа в качестве координат для описания плоскости. Действительно, представление z = x + iy задает два действительных числа x, y – и, следовательно, точку на плоскости – с помощью одного комплексного числа z.

Конечно, если у нас есть только отрезок прямой, мы все равно можем использовать действительные числа, чтобы задать его точки, но не все действительные числа будут на нем представлены, аналогично и для других случаев.

Опыт построения карт демонстрирует нам, как с помощью подходящей проекции мы можем представить кривые поверхности на плоскости (например, на плоском листе бумаги). Таким образом мы можем использовать координаты для задания точек на искривленных поверхностях.

Базовая идея координат допускает многие вариации и обобщения:

• Мы можем использовать больше чисел! Хотя нам сложно представить больше трех измерений, работать с пятерками или еще большими наборами действительных чисел не сильно сложнее, чем работать с тройками. Таким образом, пространства более высокой размерности оказываются поддающимися осмыслению. См. Измерение.

• Мы можем проделать обратную процедуру! Координаты вводятся для того, чтобы позволить нам описать геометрические объекты с помощью наборов действительных чисел. В то же время в человеческом цветовосприятии мы обнаруживаем, что любой воспринимаемый цвет можно повторить и, что существенно, единственным образом, используя смесь трех базовых цветов, скажем, красного, зеленого и синего. Разные интенсивности красного, зеленого и синего обозначаются тремя положительными действительными числами, и каждая комбинация интенсивностей соответствует своему воспринимаемому цвету. Мы можем интерпретировать эти тройки как координаты трехмерного пространства свойств, а именно – пространства воспринимаемых цветов. Существует много примеров такого общего типа. Пространства, основанные на цветовых зарядах, играют центральную роль в нашей Главной теории.

• Мы можем определить, что мы имеем в виду под искривленными трех– (или более) мерными пространствами! Опять же, эти понятия сложно непосредственно представить. Но методы, которые мы используем для представления расстояний на картах, где мы изображаем поверхности на плоскости, могут быть выражены алгебраически, с использованием метрики, и после этого легко обобщены.

• Мы можем определить пространство-время, включая время в тот же базис, что и пространство! Чтобы это сделать, нам нужно всего лишь рассматривать дату события вместе с местом события как дополнительную координату. (Забавно заметить, что отрицательные числа незаметно появляются в датах до нашей эры. Можно, и пожалуй, нужно[105]было бы назвать пятый год до нашей эры минус пятым годом и писать −5 г.) В общей теории относительности мы объединяем эту идею с предыдущей, чтобы дать определение искривленному пространству-времени.

• Мы можем использовать разные виды чисел! Координаты, основанные на комплексных числах, широко используются в квантовой теории, а координаты, основанные на грассмановых числах, позволили нам сформулировать многообещающую идею суперсимметрии.

 

Космические лучи

Cosmic rays

 

Когда мы говорим, что «видим» космос – звезды, туманности, галактики и т. д., – мы обычно имеем в виду, что мы принимаем часть электромагнитного излучения, которое эти объекты источают на Землю. (См. электромагнитный спектр.) На языке квантовой теории мы можем сказать, что мы видим их с помощью фотонов. Фотоны свободно распространяются через огромные пустые области пространства, и мы знаем, как управлять ими, используя линзы, чтобы получить изображения их источников. Под «пустыми» здесь я понимаю области, лишенные обычного вещества. Поскольку обычное вещество – по сути своей то, что возмущает движение фотонов, это определение отчасти закольцовано, – но смысл в том, что такие области существуют. Как мы обсудили в определении вакуума, пространство, которое является «пустым» в этом смысле, тем не менее содержит темную энергию, часто темную материю, одно или несколько полей Хиггса и беспрестанное бурление спонтанной квантовой активности (см. Квантовая флуктуация).

Космические объекты испускают, кроме фотонов, и другие частицы: электроны, позитроны, протоны и ряд более тяжелых атомных ядер, среди которых следует отметить ядра железа. Некоторые из этих частиц имеют огромную энергию – гораздо большую, чем энергия, достигнутая, например, на Большом адронном коллайдере, и некоторые из них добираются до Земли. Эти другие частицы, а также самые энергичные фотоны (гамма-излучение) мы называем космическими лучами. Те космические лучи, которые представляют собой электрически заряженные частицы, движутся по искривленным траекториям, поскольку они отклоняются галактическими магнитными полями. Это усложняет определение их источника.

В пионерские годы физики высоких энергий, до появления мощных ускорителей и коллайдеров, космические лучи были самым лучшим доступным источником частиц высоких энергий. В результате изучения космических лучей было сделано несколько фундаментальных открытий, включая существование позитронов, мюонов (m) и пионов (p). Возможно, что близкие контакты между частицами темной материи заставляют их аннигилировать в энергичные сгустки, которые могут быть источником необычных космических лучей. Сейчас проводится несколько экспериментов, исследующих такую возможность.

 

Коэффициент ветвления

Branching ratio

 

Когда частица может распадаться несколькими разными способами, мы говорим, что у нее есть несколько каналов распада, или ветвей распада. Относительная вероятность, с которой происходит какой-то конкретный распад, называется коэффициентом ветвления (или парциальной шириной распада). Так, если частица A распадается на B + C в 90 % случаев, а в D + E в 10 % случаев, то мы говорим, что коэффициент ветвления A в B + C равен 0,90, в то время как коэффициент ветвления в D + E равен 0,10.

 

Лептон

Lepton

 

Электрон e и его нейтрино νe вместе с их родственниками мюоном µ и его нейтрино ν µ и τ -частицей и ее нейтрино ντ имеют общее название лептоны. Их античастицы являются антилептонами.)

 

Локальная симметрия

Local symmetry

 

Мы говорим, что симметрия локальна, когда она допускает, чтобы ее преобразования производились независимо друг от друга в различных точках пространства и в разные моменты времени.

Локальная симметрия вместе с квантовой теорией является основой Главных теорий всех четырех взаимодействий, которые объединяют наши современные познания об основных законах Природы. Вместе с суперсимметрией (и в рамках квантовой теории) она также является основой для одной заманчивой попытки унифицировать и улучшить Главную теорию, как описано в главе «Квантовая красота IV».

Локальная симметрия соотносится с общей (глобальной) симметрией, как анаморфное изображение со стандартной графической перспективой.

Локальная симметрия – один из важных фокусов нашего размышления, который преобладает в его последующих частях.