Двоично-кодированный десятичный формат

В двоично-кодированном десятичном формате (или BCD-формате) десятичные цифры хранятся в виде 4-битных двоичных эквивалентов. Имеются две основные разновидности этого формата: упакованный и неупакованный. В упакованном BCD-формате цепочка десятичных цифр хранится в виде последовательности 4-битных групп, например число 9502 — в виде 1001 0101 0000 0010. В неупакованном BCD-формате каждая цифра находится в младшей тетраде 8-битной группы, а содержимое старшей тетрады несущественно. Число 9502 будет храниться в виде

ииии1001 ииии0101 uuuu0010 ииииОО10

БУКВЕННО-ЦИФРОВЫЕ КОДЫ

Среди буквенно-цифровых (символьных) кодов преобладают код EBCDIC, используемый фирмой IBM, и код ASCII, который применяется почти всеми остальными производителями компьютеров. Символьные коды являются основным средством осуществления ввода-вывода при взаимодействии с "внешним миром".

При нажатии клавиши на клавиатуре производится формирование и передача в компьютер соответствующего кода ASCII. Если же компьютер посылает в клавиатуру двоичную цепочку кода ASCII, она должна дешифрировать эти биты и отреагировать соответствующим образом. Отметим, что печатаются не все символы кода ASCII; некоторые из них осуществляют возврат на шаг, пробел, перевод строки, возврат каретки и т. д. Кроме печатных и управляющих символов, в коде ASCII имеются такие символы, как EOF (конец файла) и EOT (конец передачи), которые служат маркерами при передаче и хранении данных.

Специально подчеркнем, что ни цифра 0, ни пробел не соответствуют нулевой комбинации. Двоичная комбинация, состоящая из нулей, называется пустым символом и не вызывает никаких действий. Она применяется в основном дня выделения времени на возврат каретки или перевод строки в механическом терминале.

Число бит, которое необходимо в коде для представления символа, называется длиной. Код длиной п допускает идентификацию 2ⁿ символов.

Код ASCII является 7-битным и содержит 128 символов. Кроме 7 бит собственно кода, обычно к каждому символу в качестве старшего бита присоединяется бит паритета, поэтому в передаче участвуют 8 бит. Обычно в компьютере дополнительный бит после приема символа сохраняется, но устанавливается равным нулю. Следовательно, символы в компьютере хранятся в виде 8-битных групп.

Численная последовательность символов в коде называется сравнительной последовательностью кода. Важно, что числа, представляющие собой цифры, следуют в возрастающем порядке, так как при этом для сравнения значений применимы арифметические действия непосредственно над кодовыми числами. Кроме того, когда числа, ассоциируемые с буквами, следуют в возрастающем порядке, для алфавитного упорядочивания символьных цепочек можно воспользоваться арифметическими операциями.

Числа передаются в (из) компьютер (а) в виде последовательностей цифр, представленных в коде ASCII.

Компьютер, принимая число, может запомнить его без модификации, что соответствует неупакованному BCD-формату; может удалить старшие тетрады и упаковать младшие по две, что соответствует упакованному BCD-формату; наконец, он может преобразовать число в двоичный формат. Выбор того или иного способа зависит от выполняемой программы. Неупакованные BCD-числа не требуется преобразовывать для операций ввода-вывода, но они занимают в памяти больше места. Беззнаковое целое число 7902 требует 32 бита памяти в неупакованном BCD-формате, 16 бит в упакованном и всего 13 бит в двоичном. Кроме того, компьютер выполняет арифметические операции с числами в двоичном формате быстрее, чем в BCD-формате.

 

Тема 1.2 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОД

 

В ЭВМ операции вычитания заменены операцией сложения уменьшаемого с дополнительным кодом вычитаемого. Для получения дополнительного кода необходимо:

1 сделать инверсию числа

2 к полученному результату прибавить 1

Рассмотрим получение дополнительного кода для числа 10011011₂

Дополнительный код для числа 10011011₂ получился 01100101₂

Выполним операцию вычитания, из 6В_H вычтем 4D_H обычным действием и с использованием дополнительного кода:

 

 

Перевод дробных чисел

Пусть теперь M - правильная p-ичная дробь и необходимо перевести ее в q-ичную систему счисления.

Чтобы перевести правильную дробь из одной системы счисления (p-ичной) в другую (q-ичную), ее надо последовательно умножать на основание системы, в которую переводят (q). Дробь записывается как последовательность целых чисел получающихся произведений, начиная с первого.

Пример

Перевести 0,8125₁₀ в 2-ную систему:

0.8125*2=1.6250;

0.6250*2=1,250;

0.2500*2=0.500;

0.5000*2=1.000;

Результат 0.8125₁₀ = 0.1101₂

 

Перевод смешанных чисел

 

Для перевода смешанного числа из одной системы счисления в другую переводят отдельно целую и дробную часть по соответствующим правилам и записывают в новой системе, разделяя десятичной запятой.

 

 

Пример

Перевести 38,8125₁₀ в 2-ную систему 38₁₀=00100110₂, а 0,8125₁₀ = 0.1101₂ следовательно 38,8125₁₀=00100110,1101₂

 

 

Тема 1.3 Логические функции

 

Для создания логических принципов и логических структур вычислительной техники, были введены так называемые Логические функции Булевой алгебры, которые имеют под собой реальные физические схемы, их реализующие.

 

Логическая функция - это функция логических переменных, которая может принимать только два значения: 0 или 1. В свою очередь, сама логическая переменная (аргумент логической функции) тоже может принимать только два значения: 0 или 1.

Логический элемент - это устройство, реализующее ту или иную логическую функцию.

Y=f(X1,X2,X3,...,Xn) - логическая функция, она может быть задана таблицей, которая называется таблицей истинности.

 

Число строк в таблице - это число возможных наборов значений аргументов. Оно равно 2ⁿ, где n - число переменных. Число различных функций n переменных равно 2^{2^n}.

 

Отрицание

Инвертирует значение операнда.

Функция Y=f(X)=NOT(X) - отрицание НЕ или инверсия (NOT(X) - это НЕ X). Техническая реализация этой функции - инвертор на любом транзисторе или логическом элементе, или транзисторный ключ. Таблица истинности функции отрицания имеет вид (рис.1.3.1, а). Логический элемент НЕ обозначается на схемах следующим образом: (рис. 1.3.1, б) (пишется X c чертой сверху)

 

а б

 

Рис.1.3.1 Логический элемент ОТРИЦАНИЕ НЕ

а - таблица истинности; б – условное графическое изображение;

 

2. Логическое ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция):

Принимает значение 1, когда хоть один из операндов равен 1.

Y= X1 + X2 = X1VX2

Техническая реализация этой функции - два параллельно соединенных ключа (рис.1.3.2а). Логический элемент ИЛИ обозначается на схемах следующим образом. (рис. 1.3.2 б).

Таблица истинности логического ИЛИ имеет вид (рис.1.3.2 в).

:

а б в

Рис. 1.3.2 Логический элемент ИЛИ:

а - техническая реализация; б – условное графическое изображение; в - таблица истинности.

 

3. Логическое И (логическое умножение, конъюнкция, схема совпадений):

Принимает значение 1, только, когда оба операнда равны 1.

Y = X1X2 = X1&X2

Техническая реализация этой функции - два последовательно соединенных ключа (рис. 1.4.3 а).

Таблица истинности логического И имеет вид (рис.1.3.3 в) Логический элемент И обозначается на схемах следующим образом. (рис. 1.3.3 б).:

: а б в

 

Рис. 1.3.3 Логический элемент ИЛИ:

а - техническая реализация; б – условное графическое изображение; в - таблица истинности.

 

4. Функция стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ):

Y = NOT(X1+X2)

Таблица истинности функции ИЛИ-НЕ имеет вид (рис. 1.3.4 а). Логический элемент ИЛИ-НЕ обозначается на схемах следующим образом (рис. 1.3.4 б).:

а б

 

Рис.1.3.4 Логический элемент ИЛИ:

а - таблица истинности; б – условное графическое изображение.

5. Функция штрих Шеффера (И-НЕ):

Y = X1|X2 = NOT (X1X2)

Таблица истинности функции И-НЕ имеет вид (рис. 1.3.5 а): Логический элемент И-НЕ обозначается на схемах следующим образом (рис. 1.3.5 б)

 

: а б

Рис. 1.3.5 Логический элемент ИЛИ:

а - таблица истинности; б – условное графическое изображение

 

Функция Эквивалентность.

Принимает значение 1, когда оба операнда равны.

Таблица истинности имеет вид: