Установление равенства численностей множеств

В старшей группе большое место отводят упражнениям в составлении и подборе равночисленных множеств. Они позволяют дать детям представление о том, что множествам, содержащим одинаковое количество элементов, соответствует одно-единственное натуральное число, а одному и тому же натуральному числу соответствуют численности множеств самых разнообразных предметов.

Используют разные варианты заданий. Например, детям предлагают отсчитать 3 разновидности игрушек (моделей геометрических фигур и др.) по названному числу и разложить на 3 полосках или в 3 рядах так, чтобы было видно, что игрушек поровну, т. е. положить одну игрушку под другой.

На первом занятии всем детям называют одно число, а в дальнейшем сидящим за разными столами или в разных рядах могут называть разные числа. Наконец, каждому ребенку можно давать индивидуальное задание. Раскладывание 3 видов предметов занимает много времени, поэтому, предлагая такие задания, целесообразно называть числа в пределах 8.

Дети должны научиться рассказывать, поскольку у них игрушек каждой разновидности, и делать обобщение. Они не сразу овладевают умением отражать в ответе частное и общее. Сначала им предлагают рассказать, поскольку у них разных предметов. «У меня на верхней полоске 4 матрешки, на средней 4 елочки, на нижней 4 грибочка»,— перечисляет ребенок. «Правильно, одинаковых игрушек у тебя по 4»,— обобщает педагог. Ребенок повторяет обобщение. Постепенно дети научаются самостоятельно описывать, поскольку у них игрушек в каждой группе, и делать обобщения. Важно, чтобы они пользовались разными формулировками ответа, включающего обобщение, например: "На верхней полоске 7 квадратов, на средней — 7 прямоугольников, на нижней — 7 кругов, всех фигур поровну — по 7"; или: «Всех фигур по 7: 7 квадратов, 7 прямоугольников и 7 кругов». Мысль ребенка должна следовать как от частного к общему, так и от общего к частному.

Полезно варьировать вопросы, требующие как конкретизации, так и обобщения: «Сколько у вас групп (рядов) предметов? Поскольку предметов в каждом ряду? Поскольку разных предметов? Что можно сказать о количестве предметов всех групп?» И т. п.

Воспитатель разнообразит материал, характер заданий. Ребята, например, подбирают картинки, на которых нарисовано указанное число предметов. Выполняя задание «Назовите, каких предметов у нас по 4, по 5, по 6...» (называют все числа до 10), дети находят равночисленные множества в окружающей обстановке.

они видят, что любых предметов может быть поровну: по 2, по 3, по 4 и т. д. Число постепенно становится показателем класса равномощных множеств.

ДЕЛЕНИЕ ЦЕЛОГО НА ЧАСТИ

Детям шестого года жизни показывают возможность дробления предмета на равные доли, их учат устанавливать отношения между целым и частью. Разделив предмет, они получают 2—4 равные части, а соединив их вместе— 1 целый предмет.

В качестве единицы счета выступает то предмет, то его часть. Понятие о единице углубляется, соответственно развивается и понятие о числе.

Обучение делению предмета на равные доли является основной задачей 3—4 занятий. Начинать его следует с деления предмета на части путем складывания (сгибания), но не разрезания: разрезав предмет, дети каждую его часть воспринимают как отдельный объект, независимый от целого. Например, на вопрос, что больше: целое или его часть, некоторые из них отвечают, что «частей больше, потому что их 2, а целое только одно». Установление связи между размером и принадлежностью целому его части подменяется поштучным сопоставлением объектов. Не понимая существа вопроса, дети не могут дать соответствующий ответ.

На первом занятии педагог показывает способ деления прямоугольного листа бумаги на равные части путем складывания (сгибания) его пополам (на 2 части) и еще раз пополам (на 4 части). Материалом для этой работы, кроме листа бумаги, могут служить модели геометрических фигур из бумаги. Демонстрируя возможность деления предмета как на 2 равные, так и на 2 неравные части, детям дают представление о том, что 1 из 2 равных частей целого называется половиной, половинами являются обе равные части. Если предмет разделен на 2 неравные части, то их нельзя назвать половинами. В таком случае говорят: предмет разделен на 2 (4) неравные части.

С самого начала детей убеждают в необходимости точно складывать (в дальнейшем и разрезать) предмет, чтобы получились равные части. Равенство частей проверяется наложением или приложением.

Складывая предмет пополам, а потом каждую часть еще раз пополам (дважды пополам), дети делят его на 4 равные части.

Воспитатель постоянно побуждает ребят отражать в слове способ и результат деления. («Что сделали? Что получилось? Равны ли части?»)

Когда предметы разрезаются на части, полезно предлагать детям то соединить их вместе («Как будто остался целый предмет»), то разделить предмет на части (отодвинуть их друг от друга). Устанавливают связь между действием и его результатом: разделили предмет пополам (дважды пополам) — получились 2 (4) равные части, соединили их вместе — получился целый предмет. По просьбе педагога дети показывают 1 из 2 частей (половину), 1 из 4 частей, 2 половины, 2 (3, 4) из 4 частей. Они обводят контур предмета и каждую из его частей пальцем, сравнивают размер целого и части и выясняют, что целое больше части, а часть меньше целого. При этом педагог постоянно следит за тем, чтобы дети правильно употребляли следующие слова и выражения: пополам, половина, равные части, целое, одна из двух, одна из четырех частей. Деление на части моделей геометрических фигур позволяет уточнить знание о них. Детям предлагают не только определить, какой формы получились части (сложили — перегнули квадрат, получили 2 равных прямоугольника), но и самостоятельно получать части указанной формы. («Как надо сложить квадрат (прямоугольник), чтобы получились 2 равных треугольника?»)

Дети выполняют упражнения в составлении целых фигур из частей.

Для обобщения знаний воспитатель использует вопросы-задачи. Например: «Мне надо поровну разделить ленту между 2 девочками. Какую часть ленты получит каждая из них? Если эту ленту надо будет разделить между 4 девочками, что я должна сделать?» Или: «Вечером я пойду в булочную за хлебом. Мне нужна половина буханки хлеба. Как продавец разрежет буханку хлеба и почему? А если мне достаточно будет четвертушки хлеба, что сделает продавец и почему?» Правильность ответов проверяют соответствующими действиями.

Припоминая вместе с детьми факты деления предметов на части, которые им приходилось много раз наблюдать у себя дома, в детском саду, в магазине и т. д., педагог обогащает и уточняет представления детей о делении предметов на части.