Моделирование одноканальных СМО.

Как правило, целью имитационного моделирования подобной системы является определение оценок ее основных характеристик, таких, как среднее время пребывания заявки в очереди, средняя длина очереди и доля времени простоя системы. Характеристики самого процесса массового обслуживания могут изменять свои значения либо в момент поступления новой заявки на обслуживание, либо при завершении обслуживания очередной заявки. К обслуживанию поступившей заявки СМО может приступить немедленно (канал обслуживания свободен), но не исключена необходимость ожидания, когда заявке придется занять место в очереди (СМО с очередью, канал обслуживания занят). После завершения обслуживания очередной заявки СМО может сразу приступить к обслуживанию следующей заявки, если она есть, но может и простаивать, если таковая отсутствует. Необходимую информацию можно получить, наблюдая различные ситуации, возникающие при реализациях основных событий. Так, при поступлении заявки в СМО с очередью при занятом канале обслуживания длина очереди увеличивается на единицу. Аналогично длина очереди уменьшается на единицу, если завершено обслуживание очередной заявки и множество заявок в очереди не пусто.

Рассмотрим процесс моделирования СМО на примере одноканальной системы, т.е. СМО с одним обслуживающим каналом.

Обозначим через г длительность обслуживания заявки в системе. Пусть имеет закон распределения f() и является стационарной случайной величиной. Заявки обслуживаются в порядке поступления по очереди, в которой заявки могут находиться не более времени, ож. Величина ож имеет закон распределения. Предположим, что ож является независимой величиной для различных заявок.

Пусть требуется определить в результате моделирования долю обслуженных заявок, долю заявок, получивших отказ, среднее время ожидания в очереди и т.п.

Будем рассматривать процесс функционирования в интервале времени [О, Т], а заявки вне этого интервала в данной СМО не рассматриваются, даже если заявка начала обслуживаться в интервале [0,T], а окончание обслуживания выходит за пределы этого интервала. Такие заявки считаются необслуженными. Заявка получает отказ в обслуживании, если время начала обслуживания tH < Т, а время его окончания tCB > Т.

Алгоритм имитационной модели одноканальной СМО.Одноканальная СМО самая простая модель (см. рис. 7.1,а) при условии пуассоновского входного потока заявок и экспоненциального распределения времени обслуживания. Если поток заявок пуассоновский, то СМО определена шифром M/G/1/PM.

Одноканальную СМО следует рассматривать как элемент, т.е. предел членения СМО сложной структуры. Рассмотрим задачу построения имитационной модели одноканальной СМО с пуассоновским потоком заявок, характеризующимся интенсивностью a и функцией распределения времени обслуживания B(t).

Для понимания процесса функционирования одноканальной СМО следует построить временные диаграммы, на которых отображают время задержки w(t) заявок, а также определяют интервалы периода занятости p(t)