Методологические основы оптимизации

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 3

1 МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПТИМИЗАЦИИ.. 4

1.1 Необходимые условия для применения оптимизационных методов. 6

1.2 Определение границ системы.. 6

1.3 Характеристический критерий. 7

1.4 Независимые переменные. 8

1.5 Модель системы.. 9

2 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ В ИНЖЕНЕРНОЙ ПРАКТИКЕ 11

3 ОПТИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.. 13

3.1 Методы прямого поиска. 13

3.2 Критерий оптимальности. 14

3.3 Метод поиска по симплексу (S2-метод) 17

3.4 Алгоритм симплекс-метода. 19

4 РАЗРАБОТКА ОБУЧАЮЩЕЙ ПРОГРАММЫ.. 26

4.1 Текст исходной программы.. 26

4.2 Блок-схема исходной программы.. 37

4.3 Описание руководства по работе с программой. 37

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 42

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 43

ПРИЛОЖЕНИЕ. 44

ВВЕДЕНИЕ

Важнейшие задачи, стоящие перед системой высшего образования, заключаются в том, чтобы обеспечить ус­ловия и государственные гарантии качества профессионального образования, мобильность выпускников. Перестройка высшего образования, направленная на корректное улучшение качества подготовки специалистов, обусловливает необходимость обновления квалификационных требований к выпускни­кам высших учебных заведений с учетом последних достижений и перспектив развития науки, техники, производства, образования и культуры. В этой связи разработка новых методов обучения является актуальной проблемой, решение которой напрямую связано с решением вышеозначенных задач.

Целью данной работы являлось разработка обучающих и контролирующих программ, ориентированных на широкое использование информационных технологий.

В работе решались следующие задачи в рамках дисциплины «Методы оптимизации композитных систем»:

1) Обучающие задачи:

а) сформировать знания у будущих специалистов по методологическим основам оптимизации;

б) сформировать знания у будущих специалистов по рациональному выбору методов оптимизации при решении конкретных задач;

в) изучение основ теории оптимизации при решении технических задач;

г) освоение методов оптимизации КС (состава КС, проектирования, конструирования и технологии изготовления изделий из КС);

д) получение практических навыков при постановке оптимизационных задач и путей их решения.

2) Разработка обучающих и контролирующих программ оптимизации функций нескольких переменных.

Пояснительная записка оформлена на примере оптимизации функций нескольких переменных симплекс- методом.

Необходимые условия для применения оптимизационных методов

Для того чтобы использовать математические результаты и чис­ленные методы теории оптимизации для решения конкретных инже­нерных задач, необходимо установить границы подлежащей опти­мизации инженерной системы, определить количественный критерий, на основе которого можно произвести анализ вариантов с целью выявления «наилучшего», осуществить выбор внутрисистемных пе­ременных, которые используются для определения характеристик и идентификации вариантов, и, наконец, построить модель, отра­жающую взаимосвязи между переменными. Эта последовательность действий составляет содержание процесса постановки задачи ин­женерной оптимизации. Корректная постановка задачи служит ключом к успеху оптимизационного исследования и ассоциируется в большей степени с искусством, нежели с точной наукой. Искусство постановки задач постигается в практической деятельности на при­мерах успешно реализованных разработок и основывается на четком представлении преимуществ, недостатков и специфических особен­ностей различных методов теории оптимизации.

Определение границ системы

Прежде чем приступить к оптимизационному исследованию, важно четко определить границы изучаемой системы. Границы системы задаются пределами, отделяю­щими систему от внешней среды, и служат для выделения системы из ее окружения. При проведении анализа обычно предполагается, что взаимосвязи между системой и внешней средой зафиксированы на некотором выбранном уровне представления. Тем не менее, поскольку такие взаимосвязи всегда существуют, определение гра­ниц системы является первым шагом в процессе приближенного описания реальной системы.

В ряде случаев может оказаться, что первоначальный выбор границы является слишком жестким. Для более полного анализа данной инженерной системы может возникнуть необходимость рас­ширения установленных границ системы путем включения других подсистем, оказывающих существенное влияние на функционирова­ние исследуемой системы. производственного цеха. Расширение границ системы повышает размерность и сложность многокомпонентной системы и, следовательно, в значи­тельной мере затрудняет ее анализ. Очевидно, что в инженерной практике следует, насколько это возможно, стремиться к разбиению больших сложных систем на относительно небольшие подсистемы, которые можно изучать по отдельности. Однако при этом необхо­димо иметь уверенность в том, что такая декомпозиция не приведет к излишнему упрощению реальной ситуации.

Характеристический критерий

Если подлежащая исследованию система определена и ее границы установлены, то на следующем этапе постановки задачи оптимизации необходимо осуществить выбор критерия, на основе которого можно оценить характеристики системы или ее проекта, с тем чтобы вы­явить «наилучший» проект или множество «наилучших» условий функционирования системы. В инженерных приложениях обычно выбираются критерии экономического характера. Однако спектр возможных формулировок таких критериев весьма широк; при определении критерия могут использоваться такие экономические характеристики, как валовые капитальные затраты, издержки в единицу времени, чистая прибыль в единицу времени, доходы от инвестиций, отношение затрат к прибыли или собственный капитал на данный момент времени. В других приложениях критерий может основываться на некоторых технологических факторах, например, когда требуется минимизировать продолжительность процесса про­изводства изделия, максимизировать темпы производства, миними­зировать количество потребляемой энергии, максимизировать ве­личину крутящего момента, максимизировать нагрузку и т. п. Независимо от того, какой критерий выбирается при оптимизации, «наилучшему» варианту всегда соответствует минимальное или мак­симальноезначение характеристического показателя качества функ­ционирования системы.

Важно отметить, что независимо от содержания оптимизацион­ных методов, рассматриваемых в настоящей книге, только один критерий (и, следовательно, характеристическая мера) может ис­пользоваться при определении оптимума, так как невозможно по­лучить решение, которое, например, одновременно обеспечивает минимум затрат, максимум надежности и минимум потребляемой энергии. Здесь мы опять сталкиваемся с существенным упрощением реальной ситуации, поскольку в ряде практических случаев было бы весьма желательным найти решение, которое бы являлось «наи­лучшим» с позиций нескольких различных критериев.

1. Один из путей учета совокупности противоречивых целевых уста­новок состоит в том, что какой-либо из критериев выбирается в ка­честве первичного, тогда как остальные критерии считаются вто­ричными. В этом случае первичный критерий используется при оптимизации как характеристическая мера, а вторичные критерии порождают ограничения оптимизационной задачи, которые уста­навливают диапазоны изменений соответствующих показателей от минимального до максимального приемлемого значения.

Критерии не могут быть реализованы при оптимизации одновременно. Приемлемым компромиссом явля­ется выбор в качестве первичного характеристического показателя качества функционирования системы подлежащего минимизации показателя суммарных затрат в единицу времени с последующим учетом необходимых вторичных условий, к числу которых отно­сится поддержание объемов складских запасов изделий всех видов в заранее установленных границах,, а также ограничение количества изменений в ассортименте изделий и используемых красок в тече­ние недели.

Независимые переменные

На третьем основном этапе постановки задачи оптимизации осу­ществляется выбор независимых переменных, которые должны адекватно описывать допустимые проекты или условия функциони­рования системы. В процессе выбора независимых переменных следует принять во внимание ряд важных обстоятельств.

Во-первых, необходимо провести различие между переменными, значения которых могут изменяться в достаточно широком диапазо­не, и переменными, значения которых фиксированы и определяются внешними факторами. Важно провести различие между теми параметрами сис­темы, которые могут предполагаться постоянными, и параметрами, которые подвержены флуктуациям вследствие воздействия внешних или неконтролируемых факторов.

Во-вторых, при постановке задачи следует учитывать все основ­ные переменные, которые влияют на функционирование системы или качество проекта. Независимые переменные должны выбираться таким образом, чтобы все важней­шие технико-экономические решения нашли отражение в формули­ровке задачи.

Еще одним существенным фактором, влияющим на вы­бор переменных, является уровень детализации при исследовании системы. Очень важно ввести в рассмотрение все основные незави­симые переменные, но не менее важно не «перегружать» задачу боль­шим количеством мелких, несущественных деталей. При выборе независимых переменных целесооб­разно руководствоваться правилом, согласно которому следует рассматривать только те переменные, которые оказывают суще­ственное влияние на характеристический критерий, выбранный для анализа сложной системы.

Модель системы

После того как характеристический критерий и независимые переменные выбраны, на следующем этапе постановки задачи необ­ходимо построить модель, которая описывает взаимосвязи между переменными задачи и отражает влияние независимых переменных на степень достижения цели, определяемой характеристическим критерием. В принципе оптимизационное исследование можно про­вести на основе непосредственного экспериментирования с системой.

Для этого следует зафиксировать значения независимых внутри­системных переменных, реализовать процедуру наблюдения за функционированием системы в этих условиях и оценить значение характеристического показателя качества функционирования систе­мы, исходя из зарегистрированных характеристик. Затем с помощью оптимизационных методов можно скорректировать значения неза­висимых переменных и продолжить серию экспериментов. Однако на практике оптимизационные исследования проводятся, как пра­вило, на основе упрощенного математического представления сис­темы, которое носит название модели.Применение моделей обуслов­лено тем, что эксперименты с реальными системами обычно требуют слишком больших затрат средств и времени, а также в ряде случаев оказываются связанными с риском. Модели широко используются при инженерном проектировании, поскольку это открывает воз­можности для реализации наиболее экономичного способа изучения влияния изменений в значениях основных независимых переменных на показатель качества функционирования системы.

В самом общем представлении структура модели включает ос­новные уравнения материальных и энергетических балансов, соот­ношения, связанные с проектными решениями, а также уравнения, описывающие физические процессы, протекающие в системе. Эти уравнения обычно дополняются неравенствами, которые определяют область допустимых значений независимых переменных, позволяют определить требования, накладываемые на верхние или нижние границы изменения характеристик функционирования системы, и установить лимиты имеющихся ресурсов. Таким образом, элементы модели содержат всю информацию, которая обычно используется при расчете проекта или прогнозировании характеристик инженер­ной системы. Очевидно, что процесс построения модели является весьма трудоемким и требует четкого понимания специфических особенностей рассматриваемой системы. В общем случае модель представляет собой некоторый набор уравнений и неравенств, которые определяют взаимосвязь между переменными системы и ограничивают область допустимых изменений пере­менных.

Методы прямого поиска

Многомерные методы, реализующие процедуру поиска оптимума на основе вычисления значений функции, с общих позиций можно разделить на эвристические и теоретические. Эвристические методы, как это следует из названия, реализуют процедуры поиска с помощью интуитивных геометрических представлений и обеспечивают получение частных эмпирических результатов. С другой стороны, теоретические методы основаны на фундаментальных математических теоремах и обладают такими операционными свойствами, как сходимость (по крайней мере при выполнении некоторых определенных условий). Ниже рассматриваются три метода прямого поиска:

1) поиск по симплексу, или S²-метод;

2) метод поиска Хука — Дживса;

3) метод сопряженных направлений Пауэлла.

Первые два из перечисленных методов относятся к категории эвристических и реализуют принципиально различающиеся стратегии поиска. В процессе поиска по S²-методу последовательно оперируют регулярными симплексами в пространстве управляемых переменных, тогда как при реализации метода Хука— Дживса используется фиксированное множество (координатных) направле­ний, выбираемых рекурсивным способом. Метод Пауэлла основан на теоретических результатах и ориентирован на решение задач с квадратичными целевыми функциями; для таких задач метод сходится за конечное число итераций. К числу общих особенностей всех трех методов следует отнести относительную простоту соответствующих вычислительных процедур, которые легко реализуются и быстро корректируются.

Критерий оптимальности

Сначала рассмотрим вопрос анализа «в статике» с использованием положений линейной алгебры и дифференциального исчисления, а также условия, которые (в достаточно общих возможных ситуациях) позволяют идентифицировать точки оптимума. Такие условия используются для проверки выбранных точек и дают возможность выяснить, являются ли эти точки точками минимума, максимума или седловыми точками. При этом задача выбора указанных точек остаётся вне рамок проводимого анализа; основное внимание уделяется решению вопроса о том, соответствуют ли исследуемые точки решениям многомерной задачи безусловной оптимизации, в которой требуется

минимизировать f(х), xÎR^N, (3.1)

при отсутствии ограничений на х, где х — вектор управляемых переменных размерности N, f — скалярная целевая функция. Обычно предполагается, что x_i (для всех значений i = 1, 2, 3,…, N)могут принимать любые значения, хотя в ряде практических при­ложений область значений х выбирается в виде дискретного множества. Кроме того, часто оказывается удобным предполагать, что функция f и ее производные существуют и непрерывны всюду, хотя известно, что оптимумы могут достигаться в точках разрыва f или ее градиента

(3.2)

Функция f может принимать минимальное значение в точке , в которой f или f претерпевают разрыв. Кроме того, в этой точке f может не существовать. Для того чтобы построить систему конструктивных критериев оптимальности, необходимо (по крайней мере на первой стадии исследования) исключить из рассмотрения подобные ситуации, которые весьма усложняют анализ. Наконец, в ряде случаев приходится ограничиваться лишь идентификацией локальных оптимумов, поскольку нелинейная целевая функция f не всегда обладает свойством выпуклости и, следовательно, может оказаться мультимодальной.

Далее перейдем к вопросу анализа «в динамике», который формулируется следующим образом: если точка х⁽⁰⁾ не удовлетворяет условиям, налагаемым упомянутыми выше критериями оптимальности, то как получить «хорошее» новое приближение x ⁽¹⁾к решению х *? Попытка дать ответ на этот вопрос приводит к необходимости рассмотрения ряда методов, описание которых составляет значительную часть данной главы. Рассматриваемые методы классифицируются в соответствии с тем, используется ли информация о производных исследуемых функций.

Рассматрим условия, которые позволяют характеризовать (т. е. классифицировать) точки пространства управляемых переменных. Критерии оптимальности необходимы для распознавания решений и, кроме того, составляют основу большинства используемых методов поиска решений. Рассмотрим разложение Тейлора для функции нескольких переменных:

f(x)=f()+ f() ∆x+½∆x f()∆x+O (∆x), (3.3)

где — точка разложения из пространства R^N; ∆ х = х - — величина изменения х; f(x) — N-мерный вектор-столбец первых производных f(х), вычисленных в точке ; f() = H () — симметрическая матрица порядка N × N вторых частных производных f(x), вычисленных в точке . (Эту матрицу часто называют матрицей Гессе. Ее элемент, расположенный на пересечении i -й строки и j -го столбца, равен f / dx x .) O (∆x) — сумма всех членов разложения, имеющих порядок по ∆x выше второго. Пренебрегая членами высших порядков (т. е. исключая O (∆x)), определим величину изменения целевой функции f (х), соответствующего произвольному изменению х:

∆ f(x)= f(x) - f() = f() ∆x+½∆x f()∆x (3.4)

Напомним, что по определению во всех точках из окрестности точки минимума целевая функция принимает значения, которые превышают минимальное, т. е. имеет место неравенство

∆f = f(x) - f() ≥0. (3.5)

Точка является точкой глобального минимума, если неравенство (3.5) выполняется для всех хÎ R^N; такие точки будем обозначать через х**. Когда формула (3.5) справедлива лишь в некоторой δ-окрестности точки , т. е. для всех х, таких, что || х – || < δ при заданном δ > 0, то есть точка локального минимума, или х *. Если же

∆ f = f(x) – f() ≤0. (3.6)

то есть точка максимума (локального или глобального в соответствии с данными выше определениями). Исключение знака равенства из формул (3.5) и (3.6) позволяет определить точку строгого минимума или максимума. В случае когда ∆f принимает как поло­жительные и отрицательные, так и нулевые значения в зависимости от выбора точек из δ-окрестности, точка представляет собой седловую точку.

Вернемся к равенству (3.4) и вспомним о выдвинутом ранее предположении о том, что f(х), f(x) и f(x) существуют и непрерывны для всех х Î R^N. Как следует из формулы (3.4), для того чтобы знак ∆f не менялся при произвольном варьировании ∆х, градиент f() должен быть равен нулю, т. е. должна быть стационарной точкой. В противном случае разность ∆f может принимать положительные или отрицательные значения в зависимости от знаков f() и ∆х. Таким образом, точка должна удовлетворять условию стационарности

f() = 0, (3.7)

и формула (3.4) принимает следующий вид:

∆f(x) = +½∆x f()∆x. (3.8)

Очевидно, что знак ∆f(x) определяется квадратичной формой

Q (х) = ∆x f()∆x (3.9)

или Q(z)=z^TAz.

Из линейной алгебры известно, что

А — положительно определенная матрица, если Q(z)>0 для любых z;

А — положительно полуопределенная матрица, если Q (z)≥0 для любых z;

А — отрицательно определенная матрица, если Q(z)<0 для любых z; (3.10)

А — отрицательно полуопределенная матрица, если Q(z)≤0 для любых z;

А — неопределенная матрица, если Q (z)>0 для некоторых z и Q(z)<0 для остальных z.

Из (3.10) следует, что стационарная точка есть

точка минимума, если ²f() — положительно полуопределенная матрица;

точка максимума, если ²f() — отрицательно полуопределенная матрица; (3.11)

cедловая точка, если ²f(x) 0 — неопределенная матрица.

 

3.3 Метод поиска по симплексу (S2-метод)

Первые попытки решения оптимизационных задач без ограничений на основе прямого поиска связаны с использованием одномерных методов оптимизации. Как правило, при реализации таких методов допустимая область определения показателя качества функционирования системы (целевой функции) заменяется дискретным множеством (решеткой) точек пространства управляемых переменных, а затем используются различные стратегии уменьшения области, которая содержит решение задачи. Часто эта процедура оказывается эквивалентной равномерному поиску в узлах решетки и, следовательно, непригодной для решения задач с числом переменных, превышающим 2. Более полезная идея заключается в выборе базовой точки и оценивании значений целевой функции в точках, окружающих базовую точку. Например, при решении задачи с двумя переменными можно воспользоваться квадратным образцом, изображенным на рис. 3.1. Затем «наилучшая» из пяти исследуемых точек выбирается в качестве следующей базовой точки, вокруг которой строится, аналогичный образец. Если ни одна из угловых точек не имеет преимущества перед базовой, размеры образца следует уменьшить, после чего продолжить поиск.

Рисунок 3.1 - Квадратный образец (частный случай кубического образца)

Этот тип эволюционной оптимизации был использован Боксом и другими исследователями для анализа функционирования промышленных предприятий, когда эффект варьирования значений переменных, описывающих производственные процессы, измеряется с ошибкой. В задачах большой размерности вычисление значений целевой функции проводится во всех вершинах, а также в центре тяжести гиперкуба, т. е. в точках так называемого кубического образца. Если количество переменных (размерность пространства, в котором ведется поиск) равно N, то поиск по кубическому образцу требует 2 +1 вычислений значения функций для одного образца. При увеличении размерности задачи необходимое количество вычислений значения целевой функции возрастает чрезвычайно быстро. Таким образом, несмотря на логическую простоту поиска по кубическому образцу, возникает необходимость использования более эффективных методов прямого поиска для решения возникаю­щих на практике задач оптимизации.

Одна из вызывающих особый интерес стратегий поиска положена в основу метода поиска по симплексу, предложенного Спендли, Хекстом и Химсвортом. Следует отметить, что указанный метод и другие подобные методы не имеют отношения к симплекс-методу линейного программирования, а сходство названий носит случайный характер. Процедура симплексного поиска Спендли, Хекста и Химсворта базируется на том, что экспериментальным образцом, содержащим наименьшее количество точек, является регулярный симплекс. Регулярный симплекс в N-мерном пространстве представляет собой многогранник, образованный N+1 равностоящими друг от друга точками-вершинами.

Например, в случае двух переменных симплексом является равносторонний треугольник; в трехмерном пространстве симплекс представляет собой тетраэдр. В алгоритме симплексного поиска используется важное свойство симплек­сов, согласно которому новый симплекс можно построить на любой грани начального симплекса путем переноса выбранной вершины на надлежащее расстояние вдоль прямой, проведенной через центр тяжести остальных вершин начального симплекса. Полученная таким образом точка является вершиной нового симплекса, а выбранная при построении вершина начального симплекса исключается. Нетрудно видеть, что при переходе к новому симплексу требуется одно вычисление значения целевой функции. Рис. 3.2 иллюстрирует процесс построения нового симплекса на плоскости.

a — начальный симплекс; x⁽¹⁾, x⁽²⁾, x⁽³⁾; б — новый симплекс; x⁽²⁾,x⁽³⁾, x⁽⁴⁾

Рисунок 3.2 - Построение нового симплекса

 

Алгоритм симплекс-метода

Работа алгоритма симплексного поиска начинается с построения регулярного симплекса в пространстве независимых переменных и оценивания значений целевой функции в каждой из вершин симп­лекса. При этом определяется вершина, которой соответствует наибольшее значение целевой функции. Затем найденная вершина проецируется через центр тяжести остальных вершин симплекса в новую точку, которая используется в качестве вершины нового симплекса. Если функция убывает достаточно плавно, итерации продолжаются до тех пор, пока либо не будет накрыта точка минимума, либо не начнется циклическое движение по двум или более симплексам. В таких ситуациях можно воспользоваться следующими тремя правилами.

Текст исходной программы

В данном разделе приведен листинг исходной программы для изучения метода оптимизации функции нескольких переменных с использованием симплекс-метода.

Dim Proba As Boolean

 

Private Sub Pause()

' Создаём цикл, который работает до тех пор,

' пока мы не нажмём кнопку "Далее"

Do

DoEvents

If Proba = True Then

Exit Do

End If

Loop

Proba = False

End Sub

 

Private Sub cmdNext_Click()

' Остановка цикла

Proba = True

End Sub

 

Private Sub visib()

cmdRun.Visible = True

cmdRefresh.Visible = False

cmdNext.Visible = False

Proba = True

End Sub

 

Private Sub cmdRefresh_Click()

lblComment1 = ""

lblComment2 = ""

lblComment3 = ""

txtFunction = ""

txtMM = ""

txtX1 = ""

txtX2 = ""

End Sub

 

Private Sub cmdRun_Click()

cmdRun.Visible = False

cmdRefresh.Visible = True

cmdNext.Visible = True

Proba = False

 

'Проверяем на наличие данных

If txtFunction = "" Then

MsgBox "Введите функцию!"

Call visib

Exit Sub

ElseIf txtMM = "" Then

MsgBox "Введите масштабный множитель!"

Call visib

Exit Sub

ElseIf txtX1 = "" Then

MsgBox "Введите X1"

Call visib

Exit Sub

ElseIf txtX2 = "" Then

MsgBox "Введите X2"

Call visib

Exit Sub

End If

 

'Вводим исходные данные

Dim Otklick As Variant

Dim MM As Variant

Dim X01 As Variant

Dim X02 As Variant

Dim Prirash1 As Variant

Dim Prirash2 As Variant

Dim X11 As Variant

Dim X12 As Variant

Dim X21 As Variant

Dim X22 As Variant

 

lblComment1 = "Определение приращений p1 и p2"

lblComment2 = "p1 = ((N+1)^0,5 + N - 1) / (N * 2^0,5)) * M; p2 = ((N+1)^0,5 - 1) / (N * 2^0,5)) * M, где N - размерность задачи, M - масштабный множитель."

 

MM = Val(txtMM.Text)

X01 = Val(txtX1.Text)

X02 = Val(txtX2.Text)

Prirash1 = ((Sqr(3) + 1) / (2 * Sqr(2))) * MM

Prirash2 = ((Sqr(3) - 1) / (2 * Sqr(2))) * MM

 

lblComment3 = "p1 = ((2+1)^0,5 + 2 - 1) / (2 * 2^0,5)) * " & MM & "= " & Prirash1 & "; p2 = ((2+1)^0,5 - 1) / (2 * 2^0,5)) * " & MM & "= " & Prirash2

Call Pause

 

lblComment1 = "Вычисляем координаты двух остальных вершин симплекса"

lblComment2 = "Х1,1 = Х0,1 + р2; Х1,2 = Х0,2 + р1; Х2,1 = Х0,1 + р1; Х2,2 = Х0,2 + р2"

 

X11 = X01 + Prirash2

X12 = X01 + Prirash1

X21 = X01 + Prirash1

X22 = X01 + Prirash2

 

lblComment3 = "X1,1 = " & X01 & " + " & Prirash2 & " = " & X11 & "; X1,2 = " & X02 & " + " & Prirash1 & " = " & X12 & "; X2,1 = " & X01 & " + " & Prirash1 & " = " & X21 & "; x2,2 = " & X02 & " + " & Prirash2 & " = " & X22

Call Pause

 

lblComment1 = "Вычисляем значения функции в каждой из вершин симплекса"

 

'создаём лист XL

Dim ExcelSheet As Object

Set ExcelSheet = CreateObject("Excel.Sheet")

' Make Excel visible through the Application object.

ExcelSheet.Application.Visible = False

' Place some text in the first cell of the sheet.

 

'заносим начальные значения и считаем их в ХL-e

 

ExcelSheet.Application.range("X1").Value = X01

ExcelSheet.Application.range("X2").Value = X02

ExcelSheet.Application.range("A3").Value = "=" & txtFunction

Dim ZnachFunctionX0 As Variant

ZnachFunctionX0 = ExcelSheet.Application.range("A3").Value

 

ExcelSheet.Application.range("X1").Value = X11

ExcelSheet.Application.range("X2").Value = X12

Dim ZnachFunctionX1 As Variant

ZnachFunctionX1 = ExcelSheet.Application.range("A3").Value

 

ExcelSheet.Application.range("X1").Value = X21

ExcelSheet.Application.range("X2").Value = X22

Dim ZnachFunctionX2 As Variant

ZnachFunctionX2 = ExcelSheet.Application.range("A3").Value

 

lblComment2 = "f(X0,1; X0,2) = f(" & X01 & "; " & X02 & ") = " & ZnachFunctionX0 & "; f(X1,1; X1,2)=f(" & X11 & "; " & X12 & ") = " & ZnachFunctionX1 & "; f(X2,1; X2,2)=f(" & X21 & "; " & X22 & ") = " & ZnachFunctionX2

lblComment3 = ""

Call Pause

 

lblComment1 = "Отражение точки"

Dim X31 As Variant

Dim X32 As Variant

Dim ZnachFunctionX3 As Variant

Dim i As Integer

i = 3

Dim j As Integer

j = 0

Dim k As Integer

k = 1

Dim z As Integer

z = 2

Dim X01Copy As Variant

Dim X02Copy As Variant

Dim X11Copy As Variant

Dim X12Copy As Variant

Dim X21Copy As Variant

Dim X22Copy As Variant

 

Do

If ZnachFunctionX0 > ZnachFunctionX1 And ZnachFunctionX0 > ZnachFunctionX2 Then

If i = j + 1 Then

lblComment1 = "Остановка поиска"

lblComment2 = "f(X" & j & ",1; Х" & j & ",2)>f(X" & k & ",1; Х" & k & ",2) и f(X" & j & ",1; Х" & j & ",2)>f(X" & z & ",1; Х" & z & ",2);" & ZnachFunctionX0 & ">" & ZnachFunctionX1 & " и " & ZnachFunctionX0 & " > " & ZnachFunctionX2 & ", следовательно необходимо отразить точку с коодинатами (Х" & j & ",1; Х" & j & ",2), (" & X01 & "; " & X02 & ") относительно центра тяжести двух остальных вершин симплекса"

X01Copy = X01

X02Copy = X02

X01 = X11 + X21 - X01

X02 = X12 + X22 - X02

lblComment3 = "Х" & i & "1 = Х" & k & "1 + Х" & z & "1 - Х" & j & "1 = " & X11 & " + " & X21 & " - " & X01Copy & " = " & X01 & ";Х" & i & "2 = Х" & k & "2 + Х" & z & "2 - Х" & j & "2 = " & X12 & " + " & X22 & " - " & X02Copy & " = " & X02 & ". Поиск останавливается, т. к. эта вершина симплекса встречалась на предыдущей итерации."

Call Pause

ExcelSheet.Application.range("X1").Value = X01

ExcelSheet.Application.range("X2").Value = X02

ZnachFunctionX0 = ExcelSheet.Application.range("A3").Value

lblComment2 = "Оптимум находится внутри симплекса с вершинами (Х" & j & "1, X" & j & "2); (Х" & k & "1), X" & k & "2); (X" & z & "1, X" & z & "2); (" & X01 & "; " & X02 & "); (" & X11 & "; " & X12 & "); (" & X21 & "; " & X22 & ")."

lblComment3 = "f(Х" & j & "1, X" & j & "2) = " & ZnachFunctionX0 & "; f(Х" & k & "1, X" & k & "2) = " & ZnachFunctionX1 & "; f(X" & z & "1, X" & z & "2) =" & ZnachFunctionX2 & "."

Exit Do

End If

lblComment2 = "f(X" & j & ",1; Х" & j & ",2)>f(X" & k & ",1; Х" & k & ",2) и f(X" & j & ",1; Х" & j & ",2)>f(X" & z & ",1; Х" & z & ",2);" & ZnachFunctionX0 & ">" & ZnachFunctionX1 & " и " & ZnachFunctionX0 & " > " & ZnachFunctionX2 & ", следовательно необходимо отразить точку с коодинатами (Х" & j & ",1; Х" & j & ",2), (" & X01 & "; " & X02 & ") относительно центра тяжести двух остальных вершин симплекса"

X01Copy = X01

X02Copy = X02

X01 = X11 + X21 - X01

X02 = X12 + X22 - X02

lblComment3 = "Х" & i & "1 = Х" & k & "1 + Х" & z & "1 - Х" & j & "1 = " & X11 & " + " & X21 & " - " & X01Copy & " = " & X01 & ";Х" & i & "2 = Х" & k & "2 + Х" & z & "2 - Х" & j & "2 = " & X12 & " + " & X22 & " - " & X02Copy & " = " & X02

ExcelSheet.Application.range("X1").Value = X01

ExcelSheet.Application.range("X2").Value = X02

ZnachFunctionX0 = ExcelSheet.Application.range("A3").Value

j = i

GoTo 10

ElseIf ZnachFunctionX1 > ZnachFunctionX0 And ZnachFunctionX1 > ZnachFunctionX2 Then

If i = k + 1 Then

lblComment1 = "Остановка поиска"

lblComment2 = "f(X" & k & ",1; Х" & k & ",2)>f(X" & j & ",1; Х" & j & ",2) и f(X" & k & ",1; Х" & k & ",2)>f(X" & z & ",1; Х" & z & ",2);" & ZnachFunctionX1 & ">" & ZnachFunctionX0 & " и " & ZnachFunctionX1 & " > " & ZnachFunctionX2 & ", следовательно необходимо отразить точку с коодинатами (Х" & k & ",1; Х" & k & ",2), (" & X11 & "; " & X12 & ") относительно центра тяжести двух остальных вершин симплекса"

X11Copy = X11

X12Copy = X12

X11 = X01 + X21 - X11

X12 = X02 + X22 - X12

lblComment3 = "Х" & i & "1 = Х" & j & "1 + Х" & z & "1 - Х" & k & "1 = " & X01 & " + " & X21 & " - " & X11Copy & " = " & X11 & ";Х" & i & "2 = Х" & j & "2 + Х" & z & "2 - Х" & k & "2 = " & X02 & " + " & X22 & " - " & X12Copy & " = " & X12 & ". Поиск останавливается, т. к. эта вершина симплекса встречалась на предыдущей итерации."

Call Pause

ExcelSheet.Application.range("X1").Value = X11

ExcelSheet.Application.range("X2").Value = X12

ZnachFunctionX1 = ExcelSheet.Application.range("A3").Value

lblComment2 = "Оптимум находится внутри симплекса с вершинами (Х" & j & "1, X&q