Расчет параметров сетевого графика непосредственно на его поле

На практике в большей мере применяются сетевые графики с расчетом временных параметров непосредственно на них. Чаще используются следующие формы отображения параметров непосредственно на сетевых графиках:

ü секторная форма;

ü форма дроби.

При секторной форме отображения параметров сетевых графиков кружки, обозначающие события, следует разделить на четыре сектора, как это показано на рис. 8. В верхних секторах кружков проставляются номера событий сетевого графика. В левых секторах проставляются ранние начала входящих в них (предшествующих) работ, а в правых секторах — поздние окончания выходящих из них (последующих) работ. В нижнем секторе проставляется номер события, из которого в данное событие ведет максимальный путь. Иногда нижний сектор не заполняют.

Сначала на графике рассчитываются ранние начала выполнения работ, т. е. заполняются левые сектора кружков. Расчет ведется от начального события слева направо к конечному событию. В левый сектор исходного события записывается «0», так как ранние начала работ, выходящих из этого события, всегда равны нулю. Поскольку у исходящих из верхнего сектора нет предшествующих работ, в нижнем секторе также записывается «0». Далее последовательно рассчитываются ранние начала всех последующих работ и заполняются левые секторы последующих кружков-событий.

На рис. 9, а приведен расчет сетевого графика непосредственно на нем в секторной форме.

Раннее начало работ, выходящих из события, равно максимальному раннему окончанию работ, входящих в него, т. е. максимальной из возможных сумм раннего начала и продолжительности входящих (предшествующих) в событие работ. Ранние начала работ 2—3 и 2—4 для сетевого графика будут равны 0 + 2 = 2. В левом секторе кружка-события 2 записывается значение 2. Далее, раннее начало работы 3—7 и ожидания 3—5 будет равно 2 + 5 = 7, а работ 4—8 и 4—5 — 2 + 3 = 5. Эти значения вписываются в левые сектора кружков-событий 3 и 4. Ранним началом работы 5—6 будет максимальное значение из выражений 7 + 0 = 7 и 3 + 1=4, т.е. 7-й день. Это значение записывается в левый сектор кружка-события 5. Аналогичным образом рассчитываются ранние начала для всех работ, исходящих из последующих кружков-событий. Для кружка-события 6 оно равно 7 + 5 = 12, для кружка-события 7 берется максимальное из двух значений 7 + 6 = 13 и 12 + 0 = 12, т. е. 13-й день. Для кружка-события 8 раннее начало выходящей работы 8—9 принимается равным максимальному значению из величин 12 + 3 = 15 и 6 + 4 = 10, т. е. 15-му дню. Для кружка-события 9 раннее начало выходящей из него работы 9—10 будет равно максимальному значению из трех величин 13 + 2= 15, 12 + 4= 16 и 15 + 4= 19, т.е. 19-му дню. Для последнего кружка-события 10 в левый сектор вписывается значение равное 19 + 2 = 21 как сумма раннего начала работ, предшествующих завершающей работе 9—10, и ее продолжительности, равной 2.

Раннее наступление события 10 по смыслу и простой логике является также и поздним окончанием всех работ. Поэтому в завершающем событии значение в левом секторе переносится в правый сектор и начинается расчет поздних окончаний других работ и заполнение правых секторов кружков.

Расчет поздних окончаний работ и заполнение правых секторов кружков-событий ведется последовательно справа налево. Позднее окончание работ, входящих в кружок-событие 9, будет равно 21 - 2 = 19. Поздние начала работ, исходящих из кружков-событий 7 и 8 будут равны соответственно 19-2 = 17 и 19-4=15. Для работ, исходящих из кружка-события 6, раннее начало выбирается как минимальное из значений 17— 0, 19 - 4 = 15 и 15 - 3 = 12, т. е. 12-й день. Раннее начало работы, исходящей из кружка-события 5, будет равно 12-5 = 7. Для работ, выходящих из кружка-события 4, раннее их начало принимается минимальным из значений 15 - 4 = 11 и 7 - 1 = 6, т. е. 6-й день. Раннее начало работы 3—7 определится как минимальное из величин 17-6 = 11 и 7-0 = 7, т.е. 7-й день. Раннее начало работ, выходящих из кружка-события 2, будет минимальным из выражений 6-3 = 3 и 7-5 = 2, т. е. 2-й день. Раннее окончание исходящего события должно быть равно нулю, и по расчету оно 2-2 = 0, что свидетельствует об отсутствии ошибок в проведенном расчете. Если при расчете значение величины правого сектора исходящего события не равно нулю, расчеты необходимо повторить вновь.

По рассчитанным значениям параметров в левых и правых секторах определяется критический путь. Он проходит через события, у которых значения параметров в левом и правом секторах одинаковы. У графика на рис. 9, а к событиям, лежащим на критическом пути, относятся кружки-события 1—3, 5, 6, 8—10.

Рассчитанных на графике значений в правых и левых секторах достаточно, чтобы знать ранние и поздние начала и ранние и поздние окончания всех работ. Так, раннее начало работы 7—9 равно значению левого кружка-события 7, т.е. 13-му дню. Если к нему прибавить продолжительность работы, т. е. 13 + 2 = 15, то это будет ее ранним окончанием. Позднее окончание этой работы равно значению правого сектора кружка-события 9, т.е. 19-му дню. Если из него вычесть продолжительность работы, то это будет ее самым поздним началом, т.е. 19-2 = 17 или 17-й день.

После расчета ранних начал работ, исходящих из событий, и поздних окончаний работ, входящих в события, рассчитывают и наносят на сетевой график общий и частный резервы времени выполнения работ. Они рассчитываются по формулам

где — раннее начало выполнения последующих работ.

Так, для работы 4—8 общий резерв времени ее выполнения R_4-8 = 15-(5+ 4) = 6 дням, а частный резерв r_4-8 = 15-(6+ 4) = 5 дням. У работ, лежащих на критическом пути, общий и частный резервы времени их выполнения равны нулю.

Более упрощенным вариантом расчета параметров сетевого графика непосредственно на нем является отображение ранних и поздних начал работ в виде простой дроби при событиях, в числителе которой записываются ранние начала исходящих из них работ, а в знаменателе — поздние их начала.

В процессе расчета сначала определяются последовательно слева направо ранние начала работ. Они рассчитываются по формуле(1). После нахождения всех ранних начал работ в последнем завершающем событии полученное в числителе значение переносят в знаменатель, так как у последнего события есть момент и позднего окончания всех работ.

Далее последовательно справа налево от завершающего события определяют поздние начала работ, которые рассчитываются как минимальные значения где — позднее начало последующих работ.

По существу, расчет числителя и знаменателя дроби во втором варианте расчета параметров сетевого графика не отличается от расчета значений левых и правых секторов первого варианта расчета. Потому что поздние начала последующих работ — это то же, что и поздние окончания предыдущих работ.

Общие и частные резервы времени выполнения работ при расчете параметров сетевого графика в виде дроби рассчитываются по \ выражениям

Расчет сетевого графика с отображением ранних и поздних начал работ в виде дроби при событиях приведен на рис. 9, б.

Расчет сетевых графиков может быть выполнен и с определением потенциалов событий, которые представляют собой наибольшие продолжительности пути от событий до завершающего события (рис. 9, в).

При расчете сетевых графиков с определением потенциалов событий у каждого события и Х-образном знаке приводятся параметры согласно их расшифровке, приведенной на рис. 10.

Потенциал завершающего события всегда равен нулю. Потенциалы других событий рассчитываются последовательно справа налево от конечного события последовательно, руководствуясь формулой

где — потенциал предшествующего i -го события; — потенциал последующего j -го события.

Ранние начала работ, выходящих из события, рассчитываются по формуле (1) в том же плане, как это изложено при рассмотрении расчетов параметров сетевых графиков в секторной форме и в форме дроби.

По потенциалу событий и ранних начал работ определяются общий и частный резервы времени их выполнения. Общий резерв времени выполнения конкретной работы i—j определяется как разность продолжительности критического пути Т_кр и суммы потенциала последующего события , продолжительности , и раннего начала работы

Частный резерв времени выполнения конкретной работы i—j определяется как разность раннего начала последующей работы , раннего начала и продолжительности данной работы:

Каждый из изложенных методов расчета сетевых графиков имеет свои достоинства и недостатки. Сами способы предполагают различие рассчитываемых параметров. Для определения других параметров необходимы дополнительные расчеты. В этом плане более информативен расчет параметров сетевого графика в табличной форме. Но расчет параметров сетевого графика непосредственно на его поле ускоряет процедуру расчета и, кроме того, обеспечивает наглядность параметров, так как они привязаны к конкретным работам и событиям. Однако при нарушениях принятого ритма работы необходимо график корректировать, несмотря на то, что внесение исправлений в график может быть затруднительно.