Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-06-02 | 446 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим математические аспекты изучения установившихся и неустановившихся движений.
Пусть нас интересует некоторый параметр φ, характеризующий элементарный объем жидкости ΔV (это может быть давление, температура, скорость и т.д.).
Подсчитаем изменение этого параметра за малый промежуток времени Δt.
В соответствии с общими правилами дифференциального исчисления можем записать равенство
(4.11)
в котором символ D употреблен вместо обычно применяемого знака дифференциала d, для того, чтобы подчеркнуть то обстоятельство, что производная относится к одной и той же массе жидкости, заключенной внутри объема ΔV.
Такая производная называется субстанциональной производной (от слова субстанция – вещество). Ее еще называют либо полной производной, либо вещественной, либо эйлеровой.
Для установившегося и неустановившегося движения эта производная вычисляется различным образом.
1. Случай установившегося движения.
Пусть за время Δt частица жидкости переместится вдоль своей траектории на элемент длины Δ и попадет в другую точку пространства, где параметр φ отличается от исходного значения на величину Δφ.
Замечание:
По определению при установившемся течении в каждой отдельно взятой точке ни один параметр не меняет своего значения с течением времени. Поэтому приращение Δφ будем рассматривать просто как следствие различных положений объема ΔV в пространстве вне зависимости от времени его движения.
Т.к. одна точка от другой в рассматриваемом случае отстоит на расстоянии Δ , то справедливо очевидное равенство
(4.12)
Приравняв формулы (4.11) и (4.12), поделив на время Δt и перейдя к пределу при Δt → 0, получим искомую формулу для субстанционарной производной для установившегося движения: (4.13)
|
где - скорость движения частицы.
2. Случай неустановившегося движения
Рассмотрим формулу (4.12). Это равенство учитывает различие параметров потока в двух соседних точках пространства в один и тот же момент времени.
При неустановившемся движении за время Δt, пока объем ΔV перемещается из одной точки в другую, параметр φ изменится в сравнении с тем его значением, которое он имел бы при установившемся движении.
Это дополнительное приращение может быть подсчитано по формуле
(4.14)
Т.о. полное изменение параметра φ составит
(4.15)
Приравняв формулы (4.15) и (4.11), поделив на время Δt и перейдя к пределу при Δt → 0, получим искомую формулу для субстанционарной производной при неустановившемся режиме течения жидкости
(4.16)
где - называется локальной (местной) производной,
и – называется конвективной производной,
- скорость движения частицы.
Замечание:
Символически равенство (4.16) можно записать
здесь точки, стоящие за знаком приращения, заменяют написание рассматриваемого параметра и служат для общности рассуждений.
Символ представляет собой производную по направлению скорости движения частицы. Это направление, при одномерной постановке задачи, всегда считается известным, поэтому и скорость движения частицы и рассматривается как скалярная величина.
В условиях сложного пространственного движения (сплошной среды) жидкости данное представление о субстанциональной производной необходимо расширить и обобщить.
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!