По виду искажений картографические проекции

делят на следующие группы:

- равноугольные, в которых на карте отсутствуют искаже­ния углов. В них не искажаются также формы бесконечно ма­лых фигур, а масштаб длин в любой точке одинаков по всем направлениям. Карты больших территорий, построенные в этих проекциях, имеют значительные искажения площадей;

— равновеликие, в которых на карте нет искажений площа­дей, что способствует правильной передаче соотношения площа­дей объектов. Карты больших территорий, построенные в этих проекциях, обладают значительными искажениями углов и форм;

- равнопромежуточные, в которых сохраняется масштаб длин по одному из главных направлений;

- произвольные, имеющие все виды искажений. Карты, построенные в этих проекциях, обычно отличаются меньшими искажениями площадей, чем карты в равноугольных, и меньши­ми искажениями углов и форм, чем карты в равновеликих про­екциях.

Среди произвольных могут быть проекции, близкие к равно­угольным либо к равновеликим. Более того, в пределах карты, построенной в некоторых произвольных проекциях, изображе­ние в одном ее месте может быть ближе к равновеликому, а в другом — к равноугольному.

Следует отметить, что нет и не может быть картографиче­ских проекций, в которых бы не было никаких искажений либо совсем не искажались бы длины, а также формы фигур конечной величины. Этими свойствами обладает только глобус.

Вспомогательная геометрическая поверхность может быть по-разному ориентирована относительно оси земного эллипсо­ида или плоскости экватора. При этом в азимутальных проек­циях за ось плоскости принимают перпендикулярную к ней прямую.

По ориентировке вспомогательной геометрической поверх­ности различают картографические проекции:

- нормальные (прямые), в которых ось вспомогательной по­верхности совпадает с осью эллипсоида (шара);

- поперечные, в которых ось вспомогательной поверхности совпадает с плоскостью экватора;

- косые, в которых ось вспомогательной поверхности пересе­кает ось эллипсоида под углом, заключенным в интервале от О до 90°.

Картографические сетки в нормальных проекциях называют­ся нормальными сетками.

На рис. изображен вид паралле­лей и меридианов нормальных сеток основных классов картогра­фических проекций:

 

а - цилиндрической, в которой параллели и меридианы изобра­жены прямыми, взаимно перпендикулярными линиями;

б - конической, в которой параллели — дуги концентрических окружностей, а меридианы — прямые, расходящиеся из общего центра, линии;

в - азимутальной, где параллели — концентрические окружнос­ти, а меридианы - прямые, расходящиеся из одного центра, ли­нии;

г - поликонической, в которой параллели являются дугами экс­центрических окружностей, средний меридиан - прямой, осталь­ные — кривые.

Условные проекции не входят ни в один из перечисленных классов и могут иметь параллели и меридианы различного вида.

 

КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

СУЩНОСТЬ И ОСОБЕННОСТИ

Выбор картографической проекции для изображения опреде­ленной территорий — сложная задача, поскольку приходится учитывать множество факторов. Среди них выделяют следую­щие:

— особенности территории (географическое положение, раз­меры, форма);

— особенности создаваемой карты (назначение, масштаб, содер­жание, условия использования, задачи, которые будут по ней решаться);

— особенности самой проекции (вид и характер распределе­ния искажений, их размеры, эффект сферичности и т.д.).

Исходя из множества факторов вступает в силу математиче­ский закон величины искажений, который играет важнейшую роль в выборе проекции, но не всегда решающий.

-Карты, используемые для измерения углов и расстояний (полетные, морские), строят в равноугольных проекциях.

-Карты для измерения площадей или их сравнения строят в равновеликих проекциях.

Если чрезмер­ные искажения углов и площадей одинаково нежелательны, используют произвольные проекции.

 

Для карт мира преимущественно используют поликонические, иногда цилиндрические и псевдоцилиндрические проекции, имеющие сетки с прямолинейными и параллельными друг другу параллелями, что ценно при изучении явлений широтной зональ­ности. Псевдоцилиндрические проекции по сравнению с цилинд­рическими дают в высоких широтах меньшие искажения пло­щадей, но увеличивают искажения углов.

Карты полушарий естественно строить в азимутальных проекциях. Для карт отдельных материков (Европы, Азии, Се­верной и Южной Америки, Австралии) применяют равновели­кую косую азимутальную проекцию Ламберта с точкой нуле­вых искажений в центре изображаемого материка. Для Африки косая проекция заменяется экваториальной. Карты стран, вытя­нутых с запада на восток или с севера на юг, составляют глав­ным образом в нормальных конических проекциях.

 

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

Рассмотрим подробно некоторые из цилиндрических проекций.

Цилиндрическая квадратная проекция на прямом касательном ци­линдре. Проекция неперспективная. При ее построении учи­тывается условие:

m = const = 1,

т. е. масштабы длин вдоль меридиа­на должны не отличаться от главного. Это условие выполняется при построении сетки прямыми, взаимно перпендикулярными ли­ниями, образующими при пересечении правильные и равные по вели­чине квадраты. Величины отрезков меридианов между соседними параллелями определяются при этом формулой:

2pR ·Dj

АА' = 360° ·М

На полученной картографической сетке искажения будут сле­дующими:

- линия нулевых искажений всех видов — экватор;

- лав­ный масштаб длин сохраняется;

- на параллелях частные масштабы длин с удалением от экватора возрастают сначала незначительно, а затем все больше.

Это увеличение масштабов длин на параллелях приводит к тому, что на мировой карте в цилиндрической квадратной проекции показатель искажения длин на параллели с широтой 90° равен бесконечности. Легко сообразить, что в этой проекции показа­тель искажения площадей численно равен показателю искажения длин — в любой точке карты n = р.

В данной проекции сильно искажаются углы и формы, что видно на вытянутости очертаний географических объектов в высоких широтах. Иллюстрацией также могут служить величины численно равных показателей (n = p = k) на параллелях с разными широтами: на широте 45° они равны 1,4, на широте 60° — 2,0, а на широте 75° — 3,85.

Проекция была предложена в XV в. португальским принцем Генрихом («Мореплавателем»). Как видно из характеристики свойств проекции, она дает небольшие искажения лишь в приэквато­риальной полосе, примерно до параллелей с широтами 30°—40° по обе стороны от экватора. В учебной картографии ее применяют из-за простоты построения и наглядности в показе свойств нормаль­ных цилиндрических проекций.

Цилиндрическая прямоугольная проекция на прямом секущем цилиндре. При описании цилиндрической квадратной проекции было отмечено, что на построенной в ней картографической сетке уже в средних широтах возникают значительные искажения за счет увеличения масштабов длин по параллелям. Если взять для проек­тирования не касательный, а секущий цилиндр, то на образовав­шейся сетке главный масштаб будет сохраняться не на экваторе, а на двух параллелях сечения с широтами φ₁ φ₂. Чтобы сохранить главный масштаб и вдоль меридианов, параллели чертят на равных расстояниях.

На построенной сетке, как и в цилиндрической квадратной проек­ции, показатели n, p, k численно равны. «Сжатие» поверхности гло­буса на участке между параллелями сечения при его изображении на цилиндре, а затем и на плоскости приводит к тому, что в этой части сетки показатели искажений меньше 1. На внешних участках сетки они больше 1.

Проекция была предложена древнегреческим философом Анакси-мандром (VII—VI вв. до н. э.). В настоящее время ее применяют иногда для построения мировых карт.