Насыщение скорости носителей в канале

При выводе выражения для ВАХ МОПТ мы считали, что подвижность носителей в канале является константой. На деле подвижность определяется многими параметрами и, в частности, зависит от величины электрического поля вдоль канала Е(у).

С ростом тянущего электрического поля рассеяние носителей в канале усиливается, и дрейфовая скорость насыщается на своем максимальном уровне порядка тепловой скорости носителей в канале (рис. 3.5)

                        v_T ~ 10⁷ см/с.                    (3.7.1)

Рис. 3.5. Зависимости дрейфовой скорости электронов и дырок от электрического поля в кремнии при комнатной температуре

В КНИ (кремний на изоляторе) транзисторах основным механизмом насыщения дрейфовой скорости, как и в объемном случае, является интенсивное рассеяние на оптических фононах. Тем не менее, в КНИ транзисторах с ультратонким телом существенную роль начинает играть рассеяние на границах раздела (см. рис. 3.6).

Рис. 3.6. Зависимости дрейфовой скорости носителей в каналах МОПТ объемной технологии (верхняя кривая) и МОПТ по технологии КНИ (кремний-на-изоляторе) с разной толщиной кремниевого тела.

Хорошая количественная физическая модель зависимости подвижности от тянущего поля в каналах отсутствует, и поэтому широко используются эмпирические модели. Например, зависимость дрейфовой скорости носителей от тянущего поля v_dr(Е) приближенно аппроксимируется формулой

              ,                                       (3.7.2)

где  − подвижность носителей в канале транзистора в слабых тянущих полях; v_SAT − скорость насыщения носителей в канале транзистора.

Типичные значения скоростей насыщения в каналах МОПТ

                              (3.7.3)

Вместо скорости насыщения часто используют значение электрического поля, соответствующего насыщению E_SAT , иногда определяемого как

               .                          (3.7.4)

Практика показывает, что использование соотношения (3.7.2) совместно с формулой (3.7.4) (условно говоря, модель 1) соответствует относительно медленному нарастанию дрейфовой скорости и приводит к ее недооценке при промежуточных значениях тянущих электрических полей (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Два варианта модели дрейфовой скорости носителей в канале как функции тянущего поля вдоль канала

Поэтому на практике чаще всего используется, условно говоря, модель 2, в которой параметр электрического поля насыщения определяется как

    ,                      (3.7.5)

а зависимость дрейфовой скорости от тянущего поля представляется линейно-кусочным выражением

                                         (3.7.6)

В отличие от модели 1, где , модель 2 дает , и соответствует более быстрому насыщению скорости, что лучше согласуется с экспериментальными данными.