Електричне поле. Напруженість поля

Згідно з концепцією близькодії (див.[1],[3]) будь-який електричний заряд змінює властивості навколишнього середовища – створює електричне поле, котре діє на внесений в нього інший заряд. Сила цієї дії визначається законом Кулона.

Поняття поля не є формально введеним. Поле, як і речовина, є формою існування матерії і являє собою об’єктивну реальність, яка існує незалежно від нашої свідомості.

Поля, незмінні з часом, створювані нерухомими зарядами, називають електростатичними.

Властивості електричного поля вивчають за допомогою певного точкового заряду, значення якого має бути досить малим, щоб запобігти спотворення початкового характеру поля.

Нехай нерухомий точковий заряд q створює електричне поле. Внесемо пробний заряд q ₀ в точку, положення якої відносно заряду q визначається радіусом – вектором (рис.1.4). Згідно з законом Кулона (1.6) на пробний заряд у вибраній точці діє сила

                                                                                    (1.9)

Ця сила залежить не лише від заряду q і радіуса-вектора , а і від заряду q ₀. Якщо в одну і ту ж саму точку поля, що створюється зарядом q, вносити різні пробні заряди ,  і т.п., то на них будуть діяти різні сили ,  і т.п. Однак відношення  для всіх пробних зарядів буде однаковим і залежатиме лише від величин  і , що визначають поле певного заряду в вибраній точці. Тому цю величину і приймають за силову характеристику електричного поля. Її називають вектором напруженості (напруженістю) електричного поля:

                                                 (1.10)

Згідно з рівняннями (1.9) та (1.10) напруженість електричного поля кількісно дорівнює силі, з якою поле діє на одиничний заряд, що знаходиться в вибраній точці поля. Очевидно, що напруженість поля є величиною локальною: кожна точка простору навколо зарядженого тіла характеризується цілком конкретним значенням напруженості.

Спрямований вектор  уздовж радіальної прямої, що проходить через заряд і дану точку поля від заряду, якщо він позитивний (рис.1.4, а), і до заряду, якщо він негативний (рис.1.4, б).

На підставі рівняння (1.10) знаходимо, що у всіх рівновіддалених від заряду точках напруженість поля за величиною однакова. Отже, поле точкового заряду є центральним і сферично – симетричним.

Згідно з принципом суперпозиції сил (1.7) та співвідношення (1.10) знаходимо, що напруженість поля, яке створюється системою n точкових зарядів, дорівнює векторній сумі напруженостей полів окремих зарядів:

                                               (1.11)

Це твердження називають принципом суперпозиції полів. Він дає можливість визначити напруженість поля, що створюється неточковим зарядженим тілом в довільно вибраній точці. Так, якщо заряджене тіло I (рис 1.3) створює поле, то його напруженість в точці  а дорівнює:

При неперервному об’ємному розподілі зарядів напруженість поля визначається за формулою:

де  – об’ємна густина заряду.

Якщо відомий точковий заряд  внести в певну точку поля з напруженістю , то згідно з (1.10) поле діятиме на заряд з силою

                                                     (1.12)

У (1.12) необхідно враховувати знак заряду. Якщо заряд q позитивний, то вектори  і  співпадають за напрямком; якщо q негативний, то вектори антипаралельні.

В СІ за формулою (1.10) напруженість електричного поля вимірюють у ньютонах на кулон (Н/Кл) або вольтах на метр (В/м). За одиницю напруженості електричного поля в СІ взято напруженість у такій точці поля, в якій на заряд в 1Кл діє сила в 1Н.

Електричне поле можна описати, вказавши для кожної точки величину і напрямок вектора . Сукупність таких векторів утворює поле вектора напруженості електричного поля. Англійський фізик М.Фарадей запропонував представляти електричне поле за допомогою ліній напруженості. Їх назвали лініями Фарадея. Вони проводяться таким чином, що напрям дотичної до лінії у кожній точці збігається з напрямом напруженості  у цій точці, а густина ліній (їх кількість на одиничну площу перпендикулярного перетину) дорівнювала б величині напруженості поля. Оскільки в кожній точці поля вектор  є лише певним, то ясно, що силові лінії вектора  не перетинаються (рис. 1.5).

а) поле неоднорідне; б) поле однорідне.

Лінії вектора  поля точкового заряду утворюють сукупність радіальних прямих, напрямлених від заряду, якщо він позитивний, і до заряду, якщо він негативний (рис.1.6).

Лінії одним кінцем опираються на заряд, іншим уходять в нескінченність. За позитивний напрямок вектора  приймається напрямок від позитивного заряду до негативного.

1.4. Робота сил електростатичного поля та його потенціальний характер

Припустимо, що нерухомий точковий заряд q створює електростатичне поле з напруженістю . На заряд q₀, вміщений у довільну точку цього поля діє сила . Якщо заряд q₀ не закріплений, то сила  примусить його переміщуватись і буде виконувати роботу. Нехай на заряд q₀ окрім сили поля діють реакції зв’язку таким чином, що він може рухатись по довільній траєкторії (рис. 1.7).

Визначимо роботу А₁₂ при переміщені заряду q ₀ із точки 1 в точку 2. Робота d А на елементарній ділянці траєкторії dl дорівнює

.

Повна робота на шляху 1-2

.     (1.13)

Якщо заряди q і q ₀ однойменні, то робота сил відштовхування А₁₂>0 при віддалені зарядів один від одного і A ₁₂ <0 при їх зближенні. Якщо заряди q і q₀ різнойменні, то все навпаки.

Із формули (1.13) видно, що робота сил електростатичного поля не залежить від форми шляху переміщення заряду між точками 1 і 2, а визначається лише розміщенням початкової 1-(r ₁) і кінцевої 2-(r ₂) точок. Силові поля, які задовольняють таку умову, називають потенціальними або консервативними. Отже, електростатичне поле точкового заряду є потенціальним. Згідно з принципом суперпозиції електричних полів цей висновок можна поширити на випадок електричних полів будь-якої системи нерухомих зарядів.

Робота сил консервативного поля може бути виражена через зміну потенціальної енергії:

                     (1.14).

Співставляючи формули (1.13) та (1.14), знаходимо, що потенціальна енергія заряду q ₀ в точках 1 і 2 поля, що утворюється зарядом q, може бути представлена у вигляді рівнянь:

; .

Потенціальна енергія визначається з точністю до деякої сталої. Її вибирають таким чином, щоб при віддалені на нескінченність (r ® ¥) потенціальна енергія дорівнювала нулеві. Тоді потенціальна енергія взаємодії двох точкових зарядів q ₁ та q ₂ дорівнює:

                                                      (1.15)

де r – відстань між зарядами.

На підставі формули (1.13) знаходимо, що за r ₂ ® ¥

.                                                       (1.16)

Отже, потенціальна енергія одного заряду в обраній точці поля іншого заряду чисельно дорівнює роботі сил поля при переміщенні першого заряду із цієї точки поля в нескінченність, або роботі проти сил поля при переміщенні точкового заряду із нескінченності в обрану точку поля.

     З формули (1.13) випливає, що при переміщенні точкового заряду в електростатичному полі по довільному замкненому контуру (r ₁ = r ₂) робота дорівнює нулеві:

.

Оскільки q ₀ ¹ 0, то

.                                               (1.17)

Лінійний інтеграл , обчислений за довільним замкненим контуром L, називають циркуляцією вектора . Рівняння (1.17) є одним із фундаментальних рівнянь електростатики, яке відображає той факт, що силові лінії електростатичного поля є незамкненими.