РАЗДЕЛ 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОЖАРА В ПОМЕЩЕНИИ

Лекция 8. Основные положения
дифференциального моделирования пожара

Как известно, пожар в помещении протекает в сложных термогазодинамических условиях при одновременном воздействии ряда возмущающих факторов:

• неизотермичность (отличие температур твердых поверхностей и газовых потоков);

• сжимаемость (плотность газа не является постоянной величиной);

• продольный и поперечный градиенты давления;

• вдув на стенке (поступление в помещение продуктов внутренней деструктуризации материала твердых конструкций, тепломассообменная защита конструкций);

• излучение;

• протекание химических реакций;

• двухфазность (одновременное сосуществование нескольких фаз –
газ + твердые частицы, газ + жидкость, газ + твердые частицы + жидкость);

• шероховатость поверхностей конструкций;

• кривизна поверхности;

• турбулентность;

• скачки уплотнения;

• переход ламинарного режима течения в турбулентный.

Наиболее точно и подробно термогазодинамические процессы развития пожара в помещении описывают дифференциальные (полевые) математические модели. Их основой являются фундаментальные законы сохранения количества движения, энергии и массы, записанные для элементарных объемов, на которые разбивается рассматриваемая область пространства.

Основным достоинством дифференциальных моделей пожара является то, что искомыми параметрами выступают поля температур, скоростей, давлений, концентраций компонентов газовой среды и частиц дыма по всему объему помещения. Дифференциальные модели наиболее сложны в математическом описании, так как они состоят из системы трех- или двухмерных нестационарных дифференциальных уравнений в частных производных.

При выводе основных уравнений дифференциальной модели обычно принимают следующие допущения и упрощения реальной термогазодинамической картины протекающих процессов:

• существует локальное термодинамическое и химическое равновесие во всем объеме помещения, что позволяет использовать равновесное уравнение состояния;

• газовая среда – смесь идеальных газов, что является вполне удовлетворительным допущением в диапазонах температур и давлений, характерных для пожара;

• локальные скорости и температуры компонентов газовой смеси и твердых (или жидких) частиц одинаковы между собой в каждой точке пространства (односкоростная и однотемпературная модель);

• химическая реакция горения является одноступенчатой и необратимой;

• диссоциация и ионизация среды при высоких температурах не учитываются;

• турбулентные пульсации не влияют на теплофизические свойства среды;

• взаимное влияние турбулентности и излучения не учитывается;

•  пренебрегается обратным влиянием горения на скорость газификации горючего материала;

• термо- и бародиффузия не учитывается.

Определяющая система дифференциальных уравнений, которая описывает динамику пожара в помещении, имеет следующий вид [4, 5, 18, 19, 20, 25].

Уравнение сохранения массы:

 

,                                                                                 (8.1)

где – проекция вектора скорости на оси в декартовой или цилиндрической системе координат.

 

Уравнение сохранения импульса:

 

,                                             (8.2)

где – тензор вязких напряжений (определяется из выражения, справедливого для ньютоновских жидкостей, подчиняющихся закону Стокса); – ускорение свободного падения.

Уравнение энергии:

 

,                                       (8.3)

где  – статическая энтальпия смеси;  – начальное значение энтальпии смеси;  – теплоемкость смеси при постоянном давлении;  – теплоемкость k-го компонента смеси при постоянном давлении;  – массовая концентрация k-го компонента смеси; Н_k – теплота образования k-го компонента смеси; – теплота образования k-го компонента смеси;  – радиационный поток энергии в направлении х_j.

 

Уравнение состояния идеального газа для смеси газов:

   ,                                                                                      (8.4)

где R₀ – универсальная газовая постоянная; M_k – молярная масса k-го компонента.

 

Данные уравнения описывают локальный мгновенный баланс. Их вполне достаточно для полного описания ламинар­ных потоков. К сожалению, при пожарах (так же, как и в большинстве других систем, связанных с горением) ско­рость и параметры состояния в конкретной точке совершают значительные флуктуации, а решение данных уравнений требует существенных затрат машинного времени. Поэтому обычно данные уравнения приводят к осредненным свойствам, т. е. каждую переменную разделяют на среднюю по времени величину и пульсационную составляющую этой величины.

Разложение всех переменных и их подстановка в уравнения сохранения приводят к появлению новых членов, содержащих пульсационные составляющие переменных. Даже если можно пре­небречь флуктуациями плотности, например вдали от источ­ника пожара, где горение отсутствует и турбулентный перенос массы незначителен, в уравнении сохранения импульса оста­ются составляющие, представляющие собой дополнитель­ные потоки, вызванные турбулентными флуктуациями. Эти потоки обусловлены в большей степени случайным движением, чем молекулярной активностью. По величине они обычно значительно превосхо­дят касательные напряжения, связанные с молекулярной вяз­костью. Однако такое осреднение имеет ряд недостатков при описании потоков с переменной плотностью, характерных для пожаров. Более приемлемое описание может быть получено при использовании осреднения, взвешенного по плотности [18]. При этом уравнения сохранения учитывают флуктуа­ции плотности, что существенно при рассмотрении областей, где происходит горение.

Следует отметить, что при моделировании пожаров ис­пользуется и другой подход [18], когда система (8.1)–(8.4) с помощью ряда допущений и без перехода к осредненным параметрам решается на самой мелкой сетке, которая возможна [24]. При этом удается впрямую смоделировать поведение турбу­лентных вихрей, масштаб которых превышает масштаб расчет­ной сетки. Достоинством такого подхода является то, что в нем не используется модель турбулентности, однако он требует больших затрат машинного времени и пока не достаточно исследован.

Существенную сложность представляют собой вопросы моделирования турбулентности, моделей горения, радиационного переноса, граничных условий. С проблемами и состоянием дел по этим вопросам можно ознакомиться в специальной литературе [18, 19, 20, 24].

 

 

Лекция 9. Численная реализация дифференциальных
математических моделей пожара в помещении

 

В качестве примера численной реализации дифференциальных моделей, которые достаточно точно описывают поля скоростей, температур и концентраций на начальной стадии пожара, можно привести такие компьютерные программы, как PHOENICS, JASMINE, SOFIE, FDS, FLUENT, CFX [9, 18, 19, 20, 23]. Вместе с тем, для проведения расчетов могут быть использованы и другие программные комплексы, апробированные на основе сравнения с экспериментальными данными.

Наиболее полной и универсальной дифференциальной моделью пожара, получившей широкое практическое применение, является математическая модель FDS (Fire Dynamic Simulator – «Модель динамики пожара») [9, 23]. Эта модель реализована в соответствующем программном комплексе. Разработчики FDS – Национальный институт стандартов и технологии США в международной кооперации с научно-исследовательскими организациями США, Канады и Финляндии.

Математическая модель FDS базируется на использовании дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих пространственно-временное распределение температуры и скоростей газовой среды в помещении, концентраций компонентов газовой среды (кислорода, продуктов горения и т. д.), давлений и плотностей газов. Решение осуществляется численным методом на основе компьютерной программы FDS.

Результатом расчета в FDS становятся поля температур, скоростей, давлений, концентраций дыма и продуктов горения и других величин.

Для программы FDS компанией «Thunderhead» разработан пользовательский графический интерфейс PyroSim [26], который упрощает ввод и анализ исходных данных, облегчает процесс построения моделирования динамики развития ОФП. Для визуализации данных расчета по FDS разработана программа Smokeview [26], которая предоставляет в наглядном виде поля температур и других параметров пожара, процесс распространения пламени и дыма.

Программы FDS и Smokeview распространяются бесплатно и имеют открытый код, который может быть свободно модифицирован любым пользователем. Программа PyroSim является коммерческим продуктом (в России локализована, предоставляется к продаже и поддерживается компанией «СИТИС» [3]).

Подробный анализ проблем развития дифференциальных моделей пожара, перспектив их использования в инженерной практике и обзор результатов численного решения с их помощью некоторых частных задач по прогнозированию ОФП содержатся в работах [9, 13, 16, 17, 18, 20, 23].

Существует ряд проблем, которые на сегодняшний день ограничивают возможности практического использования дифференциальных (полевых) моделей для достоверного прогнозирования ОФП (например, недостаточная изученность явлений турбулентности, процессов в очагах горения, радиационного теплопереноса и некоторых других вопросов термогазодинамики пожаров). Однако несмотря на перечисленные сложности в развитии и использовании дифференциальных моделей пожара, их совершенствование перспективно и успешно продолжается [9, 16, 20].

 

 

РАЗДЕЛ 5. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА
И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ДИНАМИКЕ ОПАСНЫХ ФАКТОРОВ ПОЖАРА В НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ПОЖАРА В ПОМЕЩЕНИИ

Лекция 10. Интегральная модель
начальной стадии пожара в помещении

Использование компьютерных программ для решения практических задач прогнозирования ОФП, особенно реализующих дифференциальные математические модели, требует существенных затрат времени на освоение и настройку программы, ввод исходных данных, получение и адекватную интерпретацию результатов [9, 18, 20]. Кроме того, следует отметить, что далеко не для всех прикладных вопросов пожарно-технических задач необходима столь детальная информация о динамике пожара, которую пока лишь только в принципе могут давать, например, дифференциальные модели.

Обычно для большинства инженеров и проектировщиков использование компьютерной программы для исследования динамики ОФП и определения КПП по-прежнему является трудоемкой процедурой, особенно в связи с необходимостью выполнять анализ многофакторной задачи обеспечения безопасной эвакуации людей из помещения при возникновении пожара. В связи с этим не теряют актуальность вопросы разработки относительно простых инженерных методик определения КПП, основанных на аналитических соотношениях, позволяющих рассчитывать параметры ОФП без применения компьютерного моделирования [14, 16].

Наиболее простой в вычислительном отношении является интегральная математическая модель динамики ОФП в помещении. Но даже для неё получить аналитическое решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений, составляющих базу интегральной модели пожара в помещении, в общем случае невозможно, а для прогнозирования ОФП необходимы численное решение и разработка соответствующей компьютерной программы [13, 24].

С позиции необходимости решения задачи безопасной эвакуации людей из помещения прежде всего требуется определение так называемой критической продолжительности пожара (КПП), т. е. предельно допустимого времени эвакуации. Как отмечалось в лекции 1, КПП обычно ассоциируют с продолжительностью начальной стадии пожара [12, 13, 14, 17]. Аналитические соотношения для определения КПП могут быть получены в результате введения в интегральную математическую модель ряда допущений, принятие которых теоретически возможно на начальной стадии пожара в помещении. 

Начальная стадия процесса развития пожара в помещении характеризуется целым рядом особенностей, которые существенным образом влияют на динамику ОФП. В начальной стадии пожара практически отсутствует влияние процесса снижения концентрации кислорода на выгорание горючего материала и, соответственно, на тепловыделение в очаге горения. Кроме того, если помещение имеет небольшую проёмность (т. е. отношение площади проёмов к площади ограждающих конструкций составляет величину порядка 1 % и менее), то вначале после воспламенения горючего материала в течение относительно большого промежутка времени в помещение не поступает извне свежий воздух и наблюдается только выталкивание газов из помещения через проёмы и щели [13]. Этот факт подтверждается многими экспериментами. В начальной стадии пожара при повышении средней температуры газовой среды вплоть до критических значений, при которых температура среды в рабочей зоне становится равной предельно допустимому значению Т_пд = 70 °С, имеет место очень незначительное увеличение средней температуры поверхностей ограждающих конструкций. Эти и другие особенности процесса развития пожара позволяют существенно упростить систему дифференциальных уравнений пожара. Такая упрощённая система уравнений представляет собой так называемую интегральную модель начальной стадии пожара.

Итак, если ввести допущение об отсутствии поступления воздуха извне, в дифференциальных уравнениях пожара (3.15)–(3.19) можно отбросить члены, содержащие расход воздуха, так как G_B = 0.

Кроме того, будем рассматривать негерметичные помещения, в которых среднее давление среды остается практически постоянным, равным давлению наружного воздуха, так что с достаточной точностью можно принять:

 

;                                                                                                     (10.1)

 

,                                                                                      (10.2)

где r₀, Т₀ – плотность и температура среды перед началом пожара; r_m, Т_m – соответственно, средние значения плотности и температуры среды в рассматриваемый момент времени; р_m – среднее давление в помещении.

 

Интервал времени, в течение которого наблюдается односторонний газообмен, является относительно небольшим. Средняя температура и концентрация кислорода в помещении изменяются за этот промежуток времени незначительно. Поэтому можно принять, что величины h , D , R в этой стадии пожара остаются неизменными. Кроме того, принимается, что n ₁ = n ₂ = n ₃ = m = 1; V = const;
c _р = c _рв = const .    

С учетом принятых допущений уравнения пожара для начальной стадии пожара в помещении с малой проемностью принимают следующий вид:

 

;                                                                                        (10.3)

 

;                                                               (10.4)

 

;                                                                      (10.5)

 

;                                                                            (10.6)

.                                                                     (10.7)

 

Далее принимается допущение о том, что отношение теплового потока
в ограждения к тепловыделению есть величина постоянная, равная своему среднему значению на этом интервале, т. е.

 

,                                                                                      (10.8)

где Q_пож = yh  ; t _* – время окончания начальной стадии пожара.

 

Величину j принято называть «коэффициентом теплопотерь» [2], или «коэффициентом теплопоглощения» [13].

Уравнение энергии (10.4) при использовании соотношения (10.8) преобразуется к виду

 

.                                                             (10.9)

Из (10.9) получается формула для вычисления расхода выталкиваемых газов в каждый момент времени:

 

.                                                                                 (10.10)

 

С учетом выражения (10.10) уравнения (10.3), (10.5), (10.6) и (10.7) преобразуются к виду

 

;                                                             (10.11)

 

;                                                      (10.12)

 

;                                                        (10.13)

.                                                      (10.14)

 

Данные уравнения представляют собой частный случай основной (неупрощенной) системы уравнений пожара. При этом каждое дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

Уравнение (10.11) можно еще более упростить, если учесть, что для подавляющего большинства горючих материалов величина Q^p_H = 10⁷ Дж∙кг^–1, теплоемкость газовой среды в помещении c _p = 10³ Дж·кг^–1·K^–1, произведение начальных значений плотности и температуры ρ₀Т₀ ≈ 300 кг·К·м^–3, коэффициент полноты горения η ≈ 1, величина коэффициента теплопотерь φ = 0,25 – 0,6 [2, 4, 5, 13]. Тогда второй член в прямоугольных скобках этого уравнения во много раз больше единицы, т. е.

 

.                                                                                   (10.15)

 

В связи с этим в прямоугольных скобках уравнения (10.11) можно отбросить единицу и уравнение (10.11) примет следующий вид:

 

.                                                                   (10.16)

 

Разделим переменные и затем проинтегрируем правую и левую части уравнения (10.11), используя при этом указанное ранее начальное условие:

 

.                                                             (10.17)

 

Интеграл в правой части уравнения (10.17) есть масса горючего материала (ГМ), сгоревшего к моменту времени t, т. е.

 

,                                                                                  (10.18)

где М_τ – масса сгоревшего ГМ, кг.

 

Например, если процесс распространения пожара по поверхности твердого ГМ (ТГМ) является круговым, то функция y имеет следующий вид:

 

,                                                                                   (10.19)

где y_уд – удельная массовая скорость выгорания, кг·м^–2·с^–1; v_Л – линейная скорость распространения пламени по площади размещения пожарной нагрузки, м·с^–1.

 

Подставляя формулу (10.19) в подынтегральное выражение формулы (10.18), получим

 

.                                            (10.20)

 

Если процесс распространения пожара по поверхности ТГМ является линейным, то функция ψ имеет следующий вид:

 

.                                                                          (10.21)

где b_Г – ширина фронта пламени, м; k – число направлений распространения пламени (при распространении пламени в одну сторону k = 1, в направлениях, противоположных друг другу, k = 2).

Подставляя формулу (10.21) в выражение (10.18), получаем:

 

.                                                                   (10.22)

 

При горении легковоспламеняющихся и горючих жидкостей с установившейся скоростью (характерно для легкоиспаряющихся жидкостей), разлитых на площади F, функция y имеет следующий вид:

 

,                                                                                       (10.23)

где F – площадь открытой поверхности жидкости, м².

 

Тогда формула для вычисления сгоревшей массы жидкости примет вид

 

.                                                                                            (10.24)

 

Все представленные формулы для расчета массы выгоревшего ГМ можно выразить одной формулой:

 

,                                                                                               (10.25)

где ;

 

.

 

Подставляя формулу (10.25) в уравнение (10.17), после интегрирования левой части этого уравнения получим следующее выражение:

 

,                                                                                   (10.26)

где  .                                                                                   (10.27)

 

Потенцируя выражение (10.26), получим следующую формулу, описывающую зависимость средней плотности от времени:

 

.                                                                              (10.28)

 

Из этой формулы с учетом соотношения (10.2) получается формула, описывающая процесс нарастания средней температуры среды в помещении:

 

.                                                                                (10.29)

 

Перейдем к решению дифференциального уравнения (10.5), описывающего процесс снижения парциальной плотности кислорода в помещении. Разделим переменные и далее проинтегрируем правую и левую части полученного уравнения с разделяющимися переменными, учитывая при этом ранее указанные начальные условия:

 

,                                                         (10.30)

 

где ρ₀₁ – начальное значение плотности кислорода в помещении (в [2] принимается, что ρ₀ = 0,27 кг∙м^–3, а отношение  = 0,23).

 

После интегрирования правой и левой частей уравнения (10.30) с учетом формулы (10.18) получается выражение:

 

.                                            (10.31)

Потенцируя выражение (10.31), получим формулу, описывающую зависимость парциальной плотности токсичного газа от времени:

 

.                                                                    (10.32)

 

Эту формулу можно преобразовать к виду

 

.                                        (10.33)

 

Перейдем к рассмотрению дифференциального уравнения (10.6), описывающего процесс изменения во времени концентрации токсичного газа в помещении. После разделения переменных и интегрирования с учетом начального условия получим следующее выражение:

 

,                                                                          (10.34)

где  – так называемая «пороговая» парциальная плотность токсичного газа, кг∙м^–3 [13].

 

Потенцируя выражение (10.34), получим формулу, описывающую зависимость средней парциальной плотности кислорода от времени:

 

.                                                                       (10.35)

 

Рассмотрим дифференциальное уравнение (10.7), описывающее изменение критической плотности дыма в помещении. Разделим переменные в этом уравнении и затем, проинтегририровав с учетом начального условия, получим следующую формулу:

 

,                                                                    (10.36)

где  .                                                                                   (10.37)

Отметим, что значение m _* зависит от свойств ГМ.

Итак, в результате решения дифференциальных уравнений (10.3)–(10.7) получены формулы, позволяющие рассчитывать процессы нарастания ОФП.
В соответствии с принятыми выше допущениями эти формулы имеют ограниченный характер и применимы лишь до тех пор, пока отсутствует поступление воздуха в помещение. В работе [29] показано, что это условие соблюдается, если выполняется следующее неравенство:

 

,                                                                                             (10.38)

где F_ПР – суммарная площадь открытых проемов, м²; g = 9,8 м∙с^–2 – ускорение свободного падения; H – высота проемов, м; V – объем помещения, м³.

 

Полученные формулы (10.29), (10.33), (10.35) и (10.36) позволяют рассчитать критическую продолжительность пожара в помещениях, имеющих небольшие открытые в начальной стадии проемы.

 

 

Лекция 11. Аналитические соотношения
для расчета критической продолжительности пожара в помещении

Отметим еще раз, что критическая продолжительность пожара есть время достижения предельно допустимых для человека значений ОФП в зоне пребывания людей. С развитием пожара изменяется состояние среды, заполняющей помещение, а следовательно, изменяются средние и локальные значения параметров состояния – температура, концентрация кислорода и токсичных газов, дальность видимости.

Предельно допустимые значения параметров состояния в зоне пребывания людей (т. е. предельно допустимые локальные значения этих параметров) соответствуют некоторому состоянию среды в помещении, характеризуемому определенными значениями средних параметров состояния (средними критическими параметрами состояния). При этом, например, если средняя температура среды достигла своего критического значения, то это значит, что в рабочей зоне температура газа достигла своего предельно допустимого значения. Для
определения зависимости локальных значений параметров среды от их среднеобъемных значений предложено несколько эмпирических формул [13], из которых на практике чаще всего используется формула (5.1) (см. лекцию 5). Подчеркнем, что эта формула получена для помещений, высота которых не превышает 6 м [2, 13].

Подставив в формулу (10.29) критическое значение средней температуры газовой среды в помещении, получим формулу для расчета критической продолжительности пожара по условию достижения средней температурой критического значения:

 

.                                                                                (11.1)

 

Подставив в формулу (10.33) критическое значение средней парциальной плотности кислорода, получим формулу для расчета КПП по условию достижения средней концентрацией кислорода критического значения:

 

.                                                                (11.2)

 

Подставив в формулу (10.35) критическое значение средней парциальной плотности токсичного газа, получим формулу для расчета КПП по условию достижения средней концентрацией токсичного газа критического значения:

 

.                                                              (11.3)

 

Подставив в формулу (10.36) критическое значение средней оптической плотности дыма, получим формулу для расчета КПП по условию достижения средней оптической плотностью критического значения:

 

.                                                            (11.4)

 

Оптическая плотность дыма связана с дальностью видимости соотношением (3.13).

С учетом формулы (5.1) и величин предельно допустимых для человека значений параметров ОФП (лекция 1) выражения (11.1)–(11.4) представляются
в следующем виде [4, 5]:

 

;                                                              (11.5)

 

;                                                   (11.6)

 

;                                                            (11.7)

 

,                                                (11.8)

 

где, кроме ранее указанных обозначений, X – предельно допустимое содержание рассматриваемого токсичного газа в атмосфере помещения, кг·м^–3 (в частности, для наиболее часто учитываемых газов X_СО2 = 0,11 кг·м^–3; X_СО = 1,16·10^–3 кг·м^–3; X_HCl = 23·10^–6 кг·м^–3 [13]; α – коэффициент отражения (альбедо) предметов на путях эвакуации; Е – начальная освещенность путей эвакуации, лк; Z – безразмерный параметр, учитывающий неравномерность распределения ОФП по высоте помещения [13]:

 

;                                                          (11.9)

где h – высота рабочей зоны, м; H – высота помещения, м.

 

В работе [12] для условий воспламенения горючих жидкостей (ГЖ) представлены более точные аналитические методы расчёта КПП, в которых по сравнению с изложенным выше решением было снято наиболее существенное допущение о том, что отношение теплового потока в ограждения к скорости тепловыделения в очаге горения есть величина постоянная в течение всего интервала времени, равного КПП (φ = const).

Далее рассматриваются процессы нарастания ОФП в помещении при постоянной скорости тепловыделения в очаге горения ГЖ. Такой очаг реализуется при выгорании горючих жидкостей, если площадь горения не изменяется со временем и стабилизация процесса выгорания ГЖ происходит за короткий промежуток времени, т. е. практически мгновенно. Другим примером такого очага горения может служить воспламенившаяся струя газа из трубопровода (или какого-либо технического устройства) с постоянным массовым расходом. При таком очаге горения остаются неизменными во времени скорости потребления кислорода (т. е. количество кислорода, потребляемого очагом горения за единицу времени), скорость выделения токсичных газов (количество токсичного продукта, генерируемого в очаге горения за единицу времени) и скорость дымовыделения (оптическое количество дыма, образующегося за единицу времени).

Среднеобъёмные значения параметров состояния газовой среды в начальной стадии пожара в помещении с малой проёмностью (при выполнении условий (10.1, 10.2)) описываются системой уравнений (10.3)–(10.7).

Тепловой поток Q_W, поступающий в ограждения, обусловлен процессами конвективного и лучистого теплообмена. В начальной стадии пожара газовая среда, заполняющая пространство между факелом пламени (пламенной зоной) и ограждениями (стены, потолок, пол), является прозрачной для тепловых лучистых потоков, испускаемых факелом пламени [29]. Интегральные оптические характеристики этой среды в начальной стадии пожара позволяют считать её оптически прозрачной. Это даёт возможность рассматривать конвективную и лучистую составляющие сложного теплообмена отдельно, а при определении суммарного теплового потока в ограждения использовать закон аддитивности т. е.

 

,                                                                                      (11.10)

где Q_R – лучистый (радиационный) тепловой поток от факела пламени в ограждения, Вт; Q_K – конвективный тепловой поток от газовой среды в ограждающие конструкции, Вт.

В [10] указано, что радиационный тепловой поток, исходящий от факела пламени (пламенной зоны) в окружающую среду, для большинства ГЖ может составлять приблизительно 30 % от выделяемой тепловой энергии в очаге горения. В [18] отмечается, что из пламенной зоны сгорающего в воздухе метана излучается от 20 до 30 % тепловой энергии, выработанной в результате химических превращений (окисления). При горении нефтепродуктов эта доля может составлять 50 %.

Факелом пламени (ФП) обычно называют светящуюся (видимую) зону пространства, границей которой является изотермическая поверхность с температурой Т_ф = 823–873 К [10].

Количество теплоты, передаваемой за счёт излучения от ФП в окружающие его со всех сторон строительные конструкции, может быть определено на основе известной физической модели лучистого теплообмена между двумя серыми телами, одно из которых заключено внутри другого, а пространство между этими телами заполнено оптически прозрачной средой [30]:

 

,                                                 (11.11)

где  – приведенная степень черноты для указанной системы двух тел;
С₀ – коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт·м^–2·К^–4; Т_ф – температура ФП, К; Т_w – температура поверхности ограждений, К; F_ф – площадь поверхности ФП, м²;

 

,                                                               (11.12)

где  – степень черноты ФП;  – степень черноты поверхности ограждений;
 – суммарная площадь поверхностей ограждений (стены + потолок + пол), м².

 

Отметим, что при решении вопросов, связанных с обеспечением безопасной эвакуации людей из помещения в случае возникновения пожара (таких, как определение расчётного времени эвакуации, конструктивно-планировочные решения эвакуационных путей и выходов, необходимое время эвакуации) априори предполагается, что площадь поверхности воспламенившейся ГЖ много меньше площади пола. В тех случаях, когда площадь горения соизмерима с площадью пола, вопрос о безопасной эвакуации людей становится бессмысленным. В этой связи в дальнейшем рассматрива