Умножение и деление круглого числа на однозначное.

Практическое занятие

Тема: «Методика изучения приемов внетабличного умножения и деления.

Приемы деления с остатком».

1. Какие свойства арифметических действий лежат в основе устных приемов внетабличного умножения и деления. Найдите в различных учебниках математики страницы, на которых рассматриваются эти свойства, и сравните их между собой. Опишите методику работы с ними.

2

Данное правило также заключено в рамку. Даны задания на закрепление данной темы.

И последнее правило «Деление суммы на число» представлено на странице 14.

М3Ч, ч.2, с.14.

Правило также заключено в рамку. Даны задания на усвоение данного правила.

Можно сделать вывод:

1. В программе М.И. Моро представлены все 3 правила, но, к сожалению, автор не дает конкретной формулировки правила. Она дает задания, где представлены два способа решения. В учебнике представлено много интересных упражнений с цветными рисунками, которые способствуют более эффективному усвоению данной темы.

2. По программе Н.Б. Истоминой распределительное свойство начинают изучать в 3 классе, как и во всех остальных программах. Также в отличие от Моро, Н.Б. Истомина дает все правила в виде конкретной и понятной формулировки. Но перед этим автор дает задание: сравнить несколько выражений. В учебнике также представлено большое количество интересных заданий.

3. По программе И.И. Аргинской дети изучают все три правила, которые даны в рамке. Но в отличие от учебников Моро и Истоминой, в учебнике И.И. Аргинской не так много цветных картинок. Зато Аргинская использует большое количество заданий на усвоение материала.

По программе А.Л. Чекина распределительное свойство умножения дети изучают в 3 классе

 

2. С какими вычислительными приемами знакомятся учащиеся в теме «Внетабличноеумножение и деление». Какова их теоретическая основа. Сравните различные методические подходы к изучению данной темы, предложенные в различных учебниках математики для начальных классов.

Кроме табличных случаев умножения и деления учащихся знакомят свнетабличными случаями, т. е. такими, которые не входят в таблицу умножения и деления. Рассмотрим каким образом их изучают по программе М.И.Моро и др.:

Умножение и деление круглого числа на однозначное.

М3М, ч . 2 стр.4

20∙3 =

2дес. ∙3 = 6дес.

20∙3=60

20 – круглое число, разрядное

3 – это не единицы! Это просто число!

По 2 беру 3 раза

Т.О.1)Соотношение между разрядными единицами(1дес. = 10 ед.);
2) Таблица умножения.

3 ∙20=

3.20=20.3

20∙3=60

3∙20=60

Т.О.1) Переместительное свойство умножения;
2) Приём умножения круглого числа на однозначное.         

60:3=

6дес.: 3 = 2дес.

60:3=20

Т.О.1) Соотношение между разрядными единицами;
2)Таблица умножения и соответствующие случаи деления.

Деление круглого числа на круглое.

М3М, ч . 2 стр.5

 

80:20=        

80 = 20 *4     1 способ: т.о это связь между множитель и произведение и          прием умножения круглого числа на однозначное

80:20=4                           определяем на сколько надо умножить 20 чтобы получилось 80 (на 4) следовательно, если произведение разделить на один множитель получим другой

 

2 способ: Т.О. 1) Связь между делимым, делителем и частным (если частное умножить на делитель, получимделимое); подбираем частное
2) Приём умножения круглого числа на однозначное.  

 

М3М, ч . 2 стр.8

15*3=(10+5)*3=10*3+5*3=45план объяснения: 1.заменю число суммой разрядных слагаемых

2. получилось выражение.. сумму 10 и 5 умножим на 3

3. удобнее сначала 10 умножить на 3 , потом 5 на 3 и результаты сложить

 

Т.О. 1) Разрядный состав числа;
2) Распределительное свойство умножения (правило умножения суммы на число М3М, ч.2стр.6, см. предыдущую лекцию);

    3) Приём умножения круглого числа на однозначное;

4)Таблица умножения;

5)Сложение в пределах 100.

 

М3М, ч . 2 стр.8

4 ∙ 23=      

       4 ∙ 23= 23 ∙ 4

23 ∙ 4 = 92

 

Т.О. 1) Переместительное свойство умножения;

    2) Приём умножения двузначного числа на однозначное.

 

5.Деление двухзначного числа на однозначное.

М3М, ч.2 стр.15

один из самых сложных приемов!

- Рассматривают 3 случая:

А)69:3 =

(60+9):3= 60:3 +9:3 = 20+3=23

Т.О. 1) Разрядный состав числа;

2) Правило деления суммы на число

    3) Случаи деления круглого числа на однозначное;

    4) Табличные случаи деления;

 5) Сложение в пределах 100.

Это самый простой случай в данном приеме, так как действуем также, как при умножении двузначного числа на однозначное.

Б) 36:2=

(20+16): 2= 20:2+16:2=10+8=18

 

Если 36 заменить суммой разрядных слагаемых (30+6), то на 2 разделить будет

                    3д:2

сложно т.к. 30:2 дети делить не умеют. Поэтому подбираем удобные слагаемые, такие, чтобы каждое из них было удобно делить на 2.

М3М, ч . 2 стр.18

 

Т.О. 1) Правило взаимосвязи между делимым, делителем и частным(если частное умножить на делитель, то получим делимое)

 

87:29 = подбираем частное (берем 2,3…)

29 ∙ 2= 58, 58 меньше ,чем 87 значит  2 не подходит

29 ∙ 3= 87, 87=87 , т.е. 3 подходит.

 

С каждым из этих вычислительных приемов работают по плану:

1- Повторение теоретической основы приема (Т.О.) (1 урок);

2- Ознакомление с приёмом (1урок);

3- Формирование вычислительного умения (отрабатывают правильность, осознанность действий), поэтому используют задания с подробным объяснением и записью (1 урок);

4- Формирование вычислительного навыка. В данном случае результаты наизусть не учат, но добиваются автоматизма, быстроты, свёрнутости действий (3-4 урока).

 

К концу темы все приёмы должны быть усвоены на уровне навыка, поэтому на каждом уроке проводим математические диктанты, игры и т.д. Добиваемся правильности и быстроты вычислений.

 

 

М3И ч.2 с.11

МИ3 ч2 с.12 - 13

 

М3И ч.2 с. 13 – 14

 

М3И ч.2 с.18 – 19

 

Данный прием, рассматривается совместно с темой распределительное свойство умножения.

 

 

М2И ч.2 с.26

М3И ч.2 с.28 – 29

 

М3И ч.2 с.36

3 прием: Деление двузначного числа на двузначное

 

М3И ч.2 с.38-39

 

В учебниках Истоминой представлено всего 3 приема на умножение и деление. Не во всех приемах даны правила. Заданий на закрепление данных приемов достаточно много. Остальные приёмы учитель сам должен объяснить детям.

М3Д ч.1 с.32 (Демидова)

М3Д ч.1 с.34

М3Д ч.1 с.38

М3Д ч.1 с.40

М3Д ч.1 с.41

 

М3Д ч.1 с.44

М3Д ч.1 с.48

М3Д ч.1 с.54

М3Д ч.2 с.27

М3Д ч.2 с.28

М3Д ч.2 с.38

М3Д ч.2 с.39

В учебниках Дорофеева всего 3 приема. В каждом приеме дано правило. Заданий практически нет. Учитель должен остальные приемы объяснить сам и давать свои задания на закрепление материала.

М3П ч.1 с.86 ( Петерсон)

М3П ч.1 с.92

М3П ч.2 с.1

М3П ч.2 с.10

М3П ч.2 с. 11

 

В учебниках Петерсона 4 приема. Не на все приемы даны правила. Заданий практически нет, учитель сам должен объяснить правила, и дать задания на закрепление темы.

 

М3Ч ч.1 с.74

М3Ч ч.1 с.77

М3Ч ч.1 с. 79

М3Ч ч.1 с. 81

М3Ч ч.1 с. 82

М3Ч ч.1 с.90

М3Ч ч.2 с.7

М3Ч ч.2 с. 8 - 9

 

М3Ч ч.2 с. 15

М3Ч ч.2 с.17

М3Ч ч.2 с. 44 – 45

М3Ч ч.2 с. 46 – 47

М3М, ч . 2 стр.14.

М3М, ч . 2 стр.15.

Первый случай деления учащиеся усваивают быстро. Повторив правило деления суммы на число, учащиеся самостоятельно могут разделить, например, 69 на 3 и пояснить, как они число 69 разложили на разрядные слагаемые и выполнили деление суммы на число: 69 : 3 = (60 + 9) : 3 = 60 : 3 + 9 : 3 = 20 + 3 = 23.

Другие случаи следует изучать в следующей последовательности:

1) сначала повторить деление круглых десятков, когда они делятся без остатка (60:3; 40:2);

2) затем переходить к решению таких выражений: 70 : 2; 90 : 5; 72 : 6; 48 : 3; 96 : 8.

Второй случай:  36:2=

(20+16): 2= 20:2+16:2=10+8=18

Если 36 заменить суммой разрядных слагаемых (30+6), то на 2 разделить будет сложно т.к. 30:2 дети делить не умеют. Поэтому подбираем удобные слагаемые, такие, чтобы каждое из них было удобно делить на 2.

В данном случае это 20 и 16, можно подобрать и другие слагаемые,

(например: 18 и 18, 24 и 12), но мы выбираем такой вариант удобных слагаемых, чтобы первое слагаемое было круглым числом, которое удобно делить на делитель и при его делении должно получиться тоже круглое число. А второе слагаемое – это оставшиеся единицы делимого.

Чтобы облегчить детям поиск этих удобных слагаемых, предлагаем взять делитель и приписать к нему 0 (в данном случае получим 20). Это – 1-ое удобное слагаемое, второе слагаемое – это оставшиеся единицы делимого (36-20=16)

Получаем: 36:2 = (20+16): 2= 20:2+16:2=10+8=18

3 случай: 72:2=                                       или                       90:5=

(60+12): 2= 60:2 +12:2=30+6=36;                            (80+10):2=50:5+40:5=10+8=18

В решении подобных выражений учащиеся раскладывают делимое на два слагаемых: первое слагаемое представляет собой круглые десятки (наибольшее число десятков делимого, которое делиться без остатка на делитель), а  другое слагаемое определяется как остаток от делимого. Данный случай самый сложный, поэтому на него отводится несколько уроков.

М3М, ч . 2 стр.16.

Заданий на закрепление изученной темы в учебнике недостаточно → дает сам учитель.

М3И, ч.2 с.26-27.УМК «Гармония».

Вводится новая тема: «Деления суммы на число. Деление двузначного числа на однозначное число». Рассматриваются аналогичные как в Моро случаи деления, но в учебнике Н.Б. Истоминой больше творческих заданий.

С.28.

С.30.

С.31.

С.32.

С.33.

С.34.

М3Д, ч.1 стр.48.УМК «Школа 2100».

В данном учебнике на изучение темы: «Деление двузначного числа на однозначное» дается 1 урок. Учащимся предлагается найти значения выражений, подводящих к теме урока: 15 : 5, 25 : 5 и т.д. Найти значение выражения: 75 : 5 учащиеся затрудняются. Приводятся рассуждения Дениса и Мишки, затем формулируется правило. Ниже приводятся задания на закрепление изученной темы, но их недостаточно → дает сам учитель.

С.28.

С.29.

С.30.

С.31.

С.32.

С.33.

С.34.

С.35.

С.36.

С.37.

С.38.

 

Рассуждения детей:

48 : 4 = (40 + 8) : 2 = 40 : 4 + 8 : 4 = 10 + 2 = 12

70 : 2 = (60 + 10) : 2 = 60 : 2 + 10 : 2 = 30 + 5 = 35

96 : 4 = (80 + 16) : 4 = 80 : 4 + 16 : 4 = 20 + 4 = 24

 

 

Практическое занятие

Тема: «Методика изучения приемов внетабличного умножения и деления.

Приемы деления с остатком».

1. Какие свойства арифметических действий лежат в основе устных приемов внетабличного умножения и деления. Найдите в различных учебниках математики страницы, на которых рассматриваются эти свойства, и сравните их между собой. Опишите методику работы с ними.

2

Данное правило также заключено в рамку. Даны задания на закрепление данной темы.

И последнее правило «Деление суммы на число» представлено на странице 14.

М3Ч, ч.2, с.14.

Правило также заключено в рамку. Даны задания на усвоение данного правила.

Можно сделать вывод:

1. В программе М.И. Моро представлены все 3 правила, но, к сожалению, автор не дает конкретной формулировки правила. Она дает задания, где представлены два способа решения. В учебнике представлено много интересных упражнений с цветными рисунками, которые способствуют более эффективному усвоению данной темы.

2. По программе Н.Б. Истоминой распределительное свойство начинают изучать в 3 классе, как и во всех остальных программах. Также в отличие от Моро, Н.Б. Истомина дает все правила в виде конкретной и понятной формулировки. Но перед этим автор дает задание: сравнить несколько выражений. В учебнике также представлено большое количество интересных заданий.

3. По программе И.И. Аргинской дети изучают все три правила, которые даны в рамке. Но в отличие от учебников Моро и Истоминой, в учебнике И.И. Аргинской не так много цветных картинок. Зато Аргинская использует большое количество заданий на усвоение материала.

По программе А.Л. Чекина распределительное свойство умножения дети изучают в 3 классе

 

2. С какими вычислительными приемами знакомятся учащиеся в теме «Внетабличноеумножение и деление». Какова их теоретическая основа. Сравните различные методические подходы к изучению данной темы, предложенные в различных учебниках математики для начальных классов.

Кроме табличных случаев умножения и деления учащихся знакомят свнетабличными случаями, т. е. такими, которые не входят в таблицу умножения и деления. Рассмотрим каким образом их изучают по программе М.И.Моро и др.:

Умножение и деление круглого числа на однозначное.

М3М, ч . 2 стр.4

20∙3 =

2дес. ∙3 = 6дес.

20∙3=60

20 – круглое число, разрядное

3 – это не единицы! Это просто число!

По 2 беру 3 раза

Т.О.1)Соотношение между разрядными единицами(1дес. = 10 ед.);
2) Таблица умножения.

3 ∙20=

3.20=20.3

20∙3=60

3∙20=60

Т.О.1) Переместительное свойство умножения;
2) Приём умножения круглого числа на однозначное.         

60:3=

6дес.: 3 = 2дес.

60:3=20

Т.О.1) Соотношение между разрядными единицами;
2)Таблица умножения и соответствующие случаи деления.