Определение геометрических характеристик приведённого сечения

 

 

Рисунок 2.5 – Поперечное сечение продольного ребра плиты

Площадь бетонного сечения плиты:

 

 

Статический момент бетонного сечения:

 

 

Расстояние от нижней грани до центра тяжести бетонного сечения:

(2.31)

 

Расстояние от верхней грани до центра тяжести бетонного сечения:

 

(2.32)

Момент инерции бетонного сечения:

 

При отношении:

(2.33)

 

(2.34)

 

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани ребра:

 

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

 

 

Расстояние от точки приложения силы обжатия до центра тяжести приведенного сечения:

 

Момент инерции приведенного сечения:

 

Момент сопротивления:

-относительно нижней грани:

 

(2.35)

 

(2.36)

 

где - для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне.

-относительно верхней грани

(2.37)

 

 

 

Внешний периметр поперечного сечения плиты:

U=2·( b_f′+2·h- h_f′)                             (2.38)

 

2.2.7 Определение потерь предварительного напряжения арматуры

Начальное растягивающее предварительное напряжение не остаётся постоянным, а с течением времени уменьшается независимо от способа натяжения арматуры на упоры или на бетон. Согласно нормам, все потери напряжения разделены на две группы: первые потери–происходящие при изготовлении элемента и обжатии бетона и вторые – после обжатия бетона.

Технологические потери (первые потери в момент времени t = t ₀ )

1.Потери от релаксации напряжений арматуры при механическом способе натяжения, для стержневой арматуры:

 

                            ΔP_ir=(0,1·s_i,max-20)· А_p                            (2.39)

 

ΔP_ir=(0,1·900-20)· 226=15820 Н=15,82 кН

 

2.Потери от температурного перепада, определяемого как разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства , воспринимающего усилие натяжения при прогреве бетона, для бетона класса С30/37 следует рассчитывать по эмпирической формуле:

 

ΔP_ΔТ=1,25·ΔТ·А_sp              (2.40)

 

где  - разность между температурой нагреваемой арматуры и неподвижных упоров (вне зоны прогрева), воспринимающих усилие натяжения, °С , при отсутствии точных данных допускается принимать =65°С.

 

ΔP_ΔТ=1,25·65·226=18,3625 кН.

 

3. Потери, вызванные деформациями стальной формы. Поскольку данные о технологии изготовления изделий и конструкции формы отсутствуют, потери усилия предварительного напряжения от ее деформаций принимаем равными:

 

              ΔP_f=30·A_p=30·226=6,78 кН          (2.41)

 

4. Потери, вызванные трением напрягаемой арматуры об огибающие приспособления, принимаем равными нулю, т.к. напрягаемая арматура прямолинейна:

 

ΔP_µ(x)=0.                  (2.41)

 

5. Потери от деформации анкеров:

 

ΔP_А=(Δl/l)·E_s·А_sp,                   (2.43)

 

где l=10,5 м – длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями стенда)

Δl – обжатие опрессованных шайб, смятие высаженных головок и т.п., принимаемое равным 2 мм.

 

ΔP_А=(2/10500)·200000·226=8,6095 кН.

 

6. Потери, вызванные упругой деформацией бетона, при натяжении на упоры определяем по формуле:

 

ΔP_с= α·ρ_р·(1+ z_ср²·А_с/I_с)· P_0с (2.44)

 

где ρ_р – коэффициент армирования сечения:

ρ_р=А_р/А_с                 (2.45)

 

ρ_р=2,26/1786,75=0,00126.

 

z_ср=27,15 см - расстояние между центрами тяжести бетонного сечения и напрягаемой арматуры,

Р_0с - усилие предварительного напряжения с учетом потерь, реализованных к моменту обжатия бетона.

 

Р_0с=s_0,max·А_sp- ΔP_ir - ΔP_ΔТ - ΔP_f- ΔP_А=810·226·10^-3 – 15,82 – 18,3625 – 6,78- 8,6095=133,488кН.

 

ΔP_с= 5,42·0,00126·(1+ 27,15²·1786,75/377419,945)· 133,488=4,093 кН.

 

Согласно [1, п.9.1.6], должно выполняться условие:

 

s_pm,0 ≤0,75·f_pk,

 

где s_pm,0 - начальные напряжения в напрягаемой арматуре непосредственно после передачи натяжения на бетон.

Т.к. Р_m,о=s_pm,0·А_p,то усилие предварительного обжатия Р_m,о, действующее непосредственно после передачи усилия предварительного обжатия на конструкцию должно быть не более:

 

Р_m,о ≤0,75·f_pk·А_p,            (2.46)

Р_m,о= Р_0с-ΔP_с=133,488-4,093=129,395 кН.

129,395 кН<0,75·1200·226=203400 Н=203,4 кН

 

Условие выполняется.

Максимальные напряжения в бетоне в момент обжатия:

 

σ_с=Р_m,о/А_с+ Р_m,о·z_ср·z_с/I_с,            (2.47)

σ_с=129,395/1786,75+129,395·27,15·30,75/377419,945=0,359 кН/см²=3,59 МПа,

σ_с=3,59 МПа<0,75∙f_cm=0,75∙38=28,5 Мпа

 

Условие выполняется.

Здесь f_cm- средняя прочность бетона в момент обжатия.

 

 

Эксплуатационные потери (вторые потери в момент времени t > t ₀ )

Реологические, вызванные ползучестью и усадкой бетона, а также длительной релаксацией напряжений в арматуре:

 

(2.48)

 

где  - потери предварительного напряжения, вызванные ползучестью, усадкой и релаксацией;

 

      (2.49)

 

где  - ожидаемые относительные деформации усадки бетона к моменту времени t;

                                  (2.50)

 

 - физическая часть усадки при испарении из бетона влаги.

e_cs,а ¾ часть усадки бетона, обусловленная процессами твердения бетона.

Величину усадки бетона e_cs,d следует определять по формуле:

 

                                         (2.51)

 

где e_cs,d,¥      ¾ предельные значения части усадки, при  и , .

b_ds ¾ функция развития усадки бетона во времени, определяемая по формуле:

,       (2.52)

 

t ¾ возраст бетона, для которого рассчитывается величина части усадки;

t_s  ¾ возраст бетона к моменту окончания влажного хранения бетона;

 

;

A_c, u — соответственно площадь и периметр поперечного сечения элемента, мм;

h₁ = 100 мм;

t₁ —1 сут.

 

 

 

 - химическая часть усадки, обусловленная процессами твердения вяжущего;

(2.53)

 

=0,865;

   (2.54)

,

 

- коэффициент ползучести бетона за период времени, от t₀до t=100 суток. При  см (где U- периметр сечения), по графику =3,5;

 - напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от практически постоянной комбинации нагрузок, включая собственный вес;

,                                   (2.55)

 - начальное напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от действия усилия предварительного обжатия;

,                                         (2.56)

 

 - изменение напряжений в напрягаемой арматуре в расчетном сечении, вызванные релаксацией арматурной стали, для вычисления которых сначала определяем  - напряжения в арматуре, вызванные натяжением (с учетом первых потерь в t=t₀) и от действия практически постоянной комбинации нагрузок.

 

          (2.57)

 

Принимая  при , и для третьего релаксационного класса арматуры потери начального предварительного напряжения от релаксации арматуры составляют 1,5%, тогда:

 

 МПа;

Среднее значение усилия предварительного обжатия Р_m.t  в момент времени t>t₀ (с учетом всех потерь) при натяжении арматуры на упоры:

 

P_m,t=P_m,0 - Δ P_t(t),                      (2.58)

 

Но не должно быть большим, чем это установлено условиями:

 

P_m,t£ 0,65·f_pk×A_p,            (2.59)

P_m,t£ P₀- 100A_p ,(2.60)

 

где P_m,t,P₀ — в Н, A_p— в мм² .

 

P_m,t=129,395-5,774=123,621 кН< 0,65∙1200 ×226=176280Н=176,28 кН

 

Условие выполняется.

P_m,t=123,621 кН<810∙226- 100·226=160,46 кН

 

Условие выполняется.