Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2023-01-16 | 34 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Поглощение электромагнитных волн из-за столкновений между частицами. В элементарной теории это поглощение по-прежнему учитывается введением члена - me n eff в правую часть уравнения движения электрона (4.3). То есть теперь мы имеем:
.
Введем обозначения:
.
Тогда уравнение движение можно записать в виде:
U -i[ , ]+X =0.
Из уравнений Максвелла имеем ( - единичный орт вдоль волнового вектора):
rot =i[ ]=i w n/c[ ]=i w /c или n[ ],
а также:
rot =-i w /c + или n[ ]+ + =0.
Таким образом, имеем систему уравнений:
U -i[ , ]+X =0
=n[ ]
n[ ]+ + =0.
Подставим второе уравнение в третье и раскроем в результате двойное векторное произведение. В итоге имеем систему из двух уравнений:
U -i[ , ]+X =0
n2( ) - n2 + + =0.
Из второго уравнения получим и подставим в первое уравнение.
U(n2-1) -n2U( ) -i(n2-1)[ ]+in2( )[ ]+X =0,
или:
(U(n2-1)+X) -n2U( ) -i(n2-1)[ ]+in2( )[ ] =0. (5.1)
Направим ось z по вектору . Вектор расположим в плоскости zx. Тогда =Yt + Ye .
Используем далее соотношения:
[ ]=
и
[ ]=[ , Yt ]=Yt
Спроектируем уравнение (5.1) на координатные оси:
(U(n2-1)+X)Ex-i(n2-1)YeEy
(U(n2-1)+X)Ey-i(n2-1)(YtEz-YeEx)+in2YtEz=0
(U(n2-1)+X)Ez- n2UEz+i(n2-1)YtEy=0.
Определитель этой системы равен:
=
=(n2-1)2U2(X-U)+2(n2-1)UX(X-U)+X2(X-U)+
+ (n2-1)2UYt2+(n2-1)XYt2+(n2-1)2Ye2(U-X)=0,
или:
D=(n2-1)2(U2(X-U)+ UYt2+ Ye2(U-X))+
+(n2-1)(2UX(X-U)+ XYt2)+ X2(X-U)=0.
Тогда, используя соотношение
x2=1+ , получаем формулу Аппельтона-Хартри:
.
В квазипродольном приближении можно положить Yt=0, тогда:
,
где n± - действительный показатель преломления, а h± - показатель поглощения. Учитывая малость Z, отсюда получим:
, . (5.2)
Здесь .
В достаточно разреженном слое плазмы ( v << 1) со слабым магнитным полем ( ) и в широком интервале углов a , где реализуется случай квазипродольного распространения, оптическая толщина:
|
. (5.3)
Здесь = BT –3/2 N 2 L , где L - толщина слоя. При написании формулы (5.3) учтено, что:
,
и величина h1,2=h± получена путем разложения в ряд по степеням выражения (5.2). Яркостная температура теплового тормозного излучения из слоя Т b1,2= Т(1 - ) и на частотах w 2 << w cr 2 будет равна Т для обоих типов волн. Степень поляризации излучения на этих частотах равна нулю. В области w 2 >> w cr 2 слой становится оптически тонким, Т b1,2= T t1,2- Поскольку t1> t2(см. (5.3)), отсюда заключаем, что наложение магнитного поля на плазму увеличивает интенсивность тормозного излучения на необыкновенной волне, снижая одновременно излучение обыкновенной компоненты. Суммарная интенсивность I w µ Tb 1 + Tb 2 при этом не меняется (точнее, она возрастает в более высоком приближении по степеням ). Поэтому частотный спектр излучения 1 w ( w ) отличается от представленного на графике рис.4.2. Степень круговой поляризации излучения, выходящего за пределы источника, равна:
.
Эта формула позволяет оценить продольную компоненту магнитного поля Bo½cos a½ в источнике теплового тормозного излучения по измеренной степени круговой поляризации. Измерения при этом должны производиться в той области частотного спектра, где источник – оптически тонкий, то есть на частотах w 2 >> w cr 2 .
Глава 6. Перенос излучения
Уравнение переноса в изотропной плазме
Для определения интенсивности излучения источника при знании физических условий в нем необходимо решать задачу переноса излучения в среде источника.
Интенсивность излучения в элементарном объеме изменяется за счет поглощенной и излученной энергии :
.
Доля поглощенной энергии пропорциональна коэффициенту поглощения среды и длине пройденного пути :
|
.
Для нахождения воспользуемся законом Кирхгофа, согласно которому отношение коэффициента излучения к есть величина, равная для теплового излучения интенсивности излучения «абсолютно черного» тела . Величина определяется формулой Планка:
.
В радиодиапазоне << и формула Планка переходит в формулу Релея-Джинса:
.
Итак: .
Введем понятие оптической глубины. Если излучение идет к нам, то оптическую глубину удобнее измерять от наблюдателя. Тогда определим оптическую глубину как
Тогда . Следовательно:
,
или:
. (6.1)
Затем получим: ( ) ( ) .
Интегрируя обе части этого выражения от 0 до , находим:
,
.
Если и << 1, то или в температурах .
Поскольку aw не связана с интенсивностью излучения I w, она характеризует спонтанные процессы, не зависящие от наличия или отсутствия излучения вдоль данного луча. Наоборот, член m j I w определяет те индуцированные (вынужденные) процессы излучения и поглощения, которые происходят лишь под действием излучения, переносимого вдоль этого луча, и исчезают при I w -> 0. Как aw, так и m j, могут зависеть от интенсивности излучения вдоль других лучей (или от величины интенсивности вдоль данного луча, но переносимой в противоположном направлении, или имеющей другую частоту). В этом случае речь идет об учете в уравнении переноса (6.1) процессов рассеяния излучения.
Рис. 6.1. К учету рефракции. |
Уравнение переноса (6.1) справедливо лишь в однородной среде. При переходе к случаю неоднородной плазмы в уравнении переноса следует учесть то обстоятельство, что интенсивность излучения не сохраняется вдоль луча даже при a w = 0 и m = 0. Это связано, в конечном счете, с изменением телесного угла dW, в котором распространяется излучение, вследствие рефракции в среде с показателем преломления nj ( ). Будем предполагать, что изотропная плазма - плоскослоистая, т. е. ее показатель преломления nj зависит только от одной декартовой координаты z . Учет рефракции в этом случае значительно упрощается.
Введем в плоскослоистой среде систему координат х, у, z , направив ось z вдоль grad N. Рассмотрим луч, расположенный в плоскости, проходящей через ось z , и составляющий с плоскостью у z угол J (рис. 6.1).
|
Уравнение луча определяется законом Декарта-Снеллиуса и в нашем случае он может быть записано в форме:
; , (6.2)
где nj , j, относятся к значению z, а , , - к значению z’ ( z и z ’ определяют две произвольно выбранные плоскости, параллельные плоскости ху
С учетом соотношений (6.2) , малости приращений d j и d J и учитывая, что:
,
получим:
, . (6.3)
Перемножая почленно первое равенство из (6.2) и оба равенства (6.3) и принимая во внимание, что sinj d j d и sinj ’ d j ’ d представляют собой элементы телесных углов dW и dW’, в которых лежат лучи из интервалов d j d и d j ’ d , получим следующее соотношение:
. (6.4)
Далее учтем, что в плоскослоистой среде с a w= 0 и m j =0и при стационарном распределении интенсивности вдоль лучей закон сохранения энергии требует, чтобы потоки энергии через одинаковые площадки dS и dS', сквозь которые проходит рассматриваемый луч в плоскостях z и z', были равны между собой. Поток энергии через dS равен I wcosj dWdS и, следовательно, равенство потоков через dS = dS' приводит к соотношению:
(6.5)
(I w — интенсивность вдоль луча в точке z , I w ’ - то же самое, но в точке г'). Деля почленно равенство (6.5) на (6.4), получаем:
.
Поскольку плоскости z и z' были выбраны произвольно, отсюда следует, что в прозрачной (m j = 0) и неизлучающей ( a w = 0) плоскослоистой среде со стационарным распределением интенсивности I w (l) имеет место следующий инвариант вдоль луча:
. (6.6)
Тот же инвариант соблюдается в изотропной среде с произвольным (но плавным) характером неоднородности.
Посмотрим теперь, каким образом учет этого инварианта в неоднородной среде меняет вид уравнения переноса. Согласно (6.6) вносимое рефракцией изменение интенсивности на единице длины луча составляет: или:
|
.
В неоднородной среде с отличной от нуля излучательной способностью a w, и коэффициентом поглощения m j , величину (2 I w/nj) dnj / dl нужно добавить в правую часть уравнения переноса (6.1). В результате оно приобретет следующий вид:
. (6.7)
В магнитоактивной, прозрачной (m j =0), неизлучающей (a w =0) плазме имеет место следующий инвариант вдоль луча:
.
Здесь - угол между волновым вектором и групповой скоростью. В этом случае уравнение переноса принимает вид:
. (6.8)
Радиоизлучение в плоскослоистой, сферически-симметричной среде (солнечной короне)
Запишем закон Декарта-Снеллиуса:
, (6.9)
Конcтанта в (6.9) будет фиксирована, если задать угол j = j o между j и осью z на некотором уровне z = z 0 :
. (6.10)
Часто в качестве уровня z 0 выбирают начало плазменного слоя e=1, где имеет место переход от плазмы к вакууму. Угол j 0 в этом слое называется углом падения волны на слой, значение nj { z 0 ) здесь равно единице для электромагнитных волн.
О поведении луча при наклонном падении волны под углом j 0 на плоскослоистую среду можно судить по рис. 6.2, а. Вершина луча, соответствующая точке отражения zref определяется из (6.10) при условии j=p/2:
,
или, что - то же самое ( ):
. (6.11)
Если в плазме находится источник, излучающий во всех направлениях, то благодаря рефракции излучение при выходе из плазмы приобретает направленный характер. Интервал углов j < j max под которыми излучение покидает среду, легко найти, если учесть, что луч, выходящий за пределы плазмы под наибольшим углом jmax имеет вершину в точке z=zsrc, где располагается источник (рис. 6.2, b).
a b
Рис. 6.2. Рефракция в плоскослоистой плазме с DN вдоль оси z : (а) форма луча, входящего в плазму под углом j o ; (b) лучи от точечного источника в плазме .
Тогда согласно (6.11):
, (6.12)
где . Из этого выражения следует, что направленность увеличивается по мере приближения источника к уровню e ( z , w )=0 (либо за счет перемещения источника постоянной частоты в глубь плазмы, либо вследствие уменьшения частоты, генерируемой источником). Формула (6.12) позволяет оценить величину электронной концентрации в окрестности источника по наблюдаемой ширине углового спектра излучения на данной частоте.
|
Закон преломления в сферически-симметричной среде:
. (6.13)
Если обозначить через R ¥ точку на траектории луча вне среды, то этому закону преломления можно придать следующий вид:
, (6.14)
где r - "прицельный параметр", характеризующий расстояние от входящего в среду луча до идущего параллельно ему радиуса. На Солнце параметр r имеет смысл расстояния от центра солнечного диска. Для поперечных электромагнитных волн показатель преломления за пределами короны nj ( R ¥ ) = 1 учет формального отличия nj ( R ¥ ) от единицы нужен лишь при рассмотрении рефракции плазменных волн. Типичный ход луча в солнечной короне с монотонно убывающей при увеличении R электронной концентрацией приведен на рис. 6.3.
a)
b)
Рис. 6.3a,b. К расчету формы луча в сферически-симметричной солнечной короне
Из (6.14) и этого рисунка ясно, что элемент длины луча:
(6.15)
Так как , то и тогда траектория луча в полярных координатах R , q:
. (6.16)
Величина q ¥, очевидно, совпадает с j ( R ¥ ). Точка отражения (точка "поворота"), где j = p/2, R = R* и q = q*, определяется равенством:
. (6.17)
Траектория луча симметрична относительно радиуса R*, проходящего через точку поворота, и лежит в плоскости, проходящей через центр симметрии.
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!