Прямая линия. Прямые общего и частного положения, и их изображение на чертеже.

 

Прямая общего положения – прямая, пересекающая все 3 плоскости проекции, т е наклонена ко всем 3 плоскостям на угол отличный от 0 и 90.

След прямой – точка пересечения заданной прямой с плоскостью проекции.

Прямая общего положения имеет 9 проекций, т к имеет 3 следа.

Горизонтальная проекция , пересекая оси OX и OY, дает  и  соответственно.

Фронтальная проекция , пересекая оси OX и OZ, дает  и  соответственно.

Профильная проекция , пересекая оси Oy и OZ, дает  и  соответственно.

Прямая частного положения – прямая, параллельная хотя бы одной плоскости координат.

Прямую, параллельную горизонтальной плоскости проекции, называют горизонталью.

Для горизонтали всегда

Прямую, параллельную фронтальной плоскости проекции, называют фронталью.

Для фронтали всегда

Если прямая параллельна плоскости проекции, то она имеет лишь два следа в плоскостях проекций и 6 проекций.

Если прямая перпендикулярна плоскости проекции, то она имеет лишь один след.

 

 

6. Следы прямой линии. Построение проекций следов прямой общего положения на чертеже.

Прямой общего положения называют прямую, пересекающую все три плоскости проекций. Следовательно, она наклонена к этим плоскостям на угол отличный от 0 и 90°.Точку пересечения (встречи) прямой с плоскостью проекции называют следом прямой на данной плоскости. Таким образом, прямая общего положения имеет три следа.

Алгоритм построения проекций следов прямой общего положения

1. Если плоскость занимает проецирующее положение и задана проекция прямой, не

лежащая на проецирующем следе, решение не требует дополнительных построений, так

как в этом случае вторая проекция лежит на проецирующем следе плоскости (рисунок

25, а). Если же задана проекция, совпадающая с проецирующим следом, задача имеет

бесконечное множество решений, так как любой отрезок, находящийся в проекционной

связи с заданной проекцией, будет отвечать условию задачи.

Для плоскости общего положения требуется выполнить ряд построений:

2 Пересечь заданную проекцию отрезка прямой с одноименным следом содержащей его

плоскости, затем с осью абсцисс. Полученные точки пересечения – проекции

соответствующих следов прямой .

3 Найти вторые проекции следов прямой: вторая проекция точки, принадлежащей следу

плоскости, лежит на оси Оx, и, наоборот, вторая проекция точки на оси абсцисс

принадлежит второму следу заданной плоскости.

4 По двум полученным во второй плоскости проекций точкам провести вторую проекцию

прямой, а на ней отметить ограничивающие отрезок точки.

 

5 При необходимости, третью проекцию прямой (отрезка прямой) построить по двум

имеющимся.

Рисунок 25, б иллюстрирует построение второй проекции прямой общего положения в

плоскости общего положения, заданной следами.

 

Пусть задана плоскость β и горизонтальная проекция прямой C’D’, лежащей в этой плоскости

(рисунок 25, б). Продлим C’D’, и на пересечении с горизонтальным следом плоскости h’0β найдем

горизонтальную проекцию горизонтального следа прямой M’, а на пересечении с Оx – проекцию

фронтального следа N’. Точка M’’ лежит на оси Оx, а N’’ – на фронтальном следе плоскости f’’0β. Проекции концов отрезка C’’ и D’’ находим в проекционной связи на прямой M’’N’’.

 

 

 

7. Определение истинной длины прямой методом трапеции и треугольника.

· Метод трапеции

На рисунке 1 изображены в аксонометрической проекции отрезок АВ, расположенный в первом октанте и его горизонтальная проекция А’В’. С учётом линий проекционной связи эти элементы образуют прямоугольную трапецию АВВ’А’.

Удалённость точек А и В от плоскости  определяется как  и  соответственно. Таким образом, для определения длины отрезка достаточно из концов проекции А’В’ восстановить перпендикуляры и на них отложить значения координаты Z точек А и В.

Аналогично рассуждая, можно показать, что длина отрезка АВ может быть найдена при помощи прямоугольной трапеции, построенной на фронтальной проекции А”B” этого отрезка. В этом случае удалённость точек А и В от плоскости  определяется координатой Y.

Подобные построения можно выполнить и для профильной проекции отрезка.

Если истинная длина определяется способом трапеции, то перпендикуляры восстанавливается из концов проекции отрезка и на них откладываются значения недостающих координат.

При этом перпендикуляры восстанавливаются в одну сторону от проекции, если знаки координат, и в разные, если знаки координат различаются.

 

· Метод треугольника

Если длина отрезка определяется методом треугольника, то из перпендикуляре, восстановленном к проекции из произвольного конца проекции, откладывают алгебраическую разность недостающей координаты.

Выполним ещё раз построения (рисунок 2), аналогично рисунку 1 и проведём . Получим прямоугольный треугольник . Искомая длина отрезка АВ равна длине гипотенузы треугольника, в котором один катет равен горизонтальной проекции  ( ), а второй катет есть алгебраическая разность координаты Z точек А и В, т.е. .

Алгебраическая разность подразумевает учёт не только численного значения, но и знака откладываемой координаты.

Известно, что угол прямой к плоскости представляет собой угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. Из рисунка 2 видно, что  определяет угол наклона отрезка АВ к горизонтальной плоскости проекции .

Аналогично можно получить углы наклона прямой к плоскостям  и .

На рисунке 3 представлен пример определения длины отрезка АВ по трём его проекциям методом треугольника и показаны углы наклона этого отрезка к плоскостям проекции.