Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2023-02-03 | 28 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Многие экономико-управленческие задачи являються многоцелевыми, в силу этого решение по одному критерию может оказаться не наилучшим по другим. Для решен подобн задач исп метод векторн оптимизац.
Множество критериев можно представить в виде векторной целевой ф-ии:
F(x) = (f1(x) f 2 ( x ),…, fk ( x ))
Для минимизации частного критерия fk ( x ) достаточно максимизировать - fk ( x ), т. к.
min fk ( x ) = max (- fk ( x )), поэтому каждый компонент векторного критерия максимизируется.
Задача: 1. max F (x) = (f1(x) f 2 ( x ),…, fk ( x ))
2. φi(x) {<=,=,>=}b, i= 1,n
3. xij >=0, j=1,n
Будем рассматривать эту задачу для случая, когда оптимальные решения xk, k= 1, k , полученные при решении по каждому критерию не совпадают. Найти решения, при которых значения всех критериев одновременно будет наилучшим можно в области компромисса, кот в ОДР.
Решения, которые доставляют критериям наилучшие значения называются – эффективными, компромиссными, оптимальными по Паретто.
План Х1 не хуже плана Х2, если fk(x1)>=fk(x2), k=1,n. Если среди последних неравенств хотя бы одно строгое, то план Х1 называется предпочтительнее плана Х2./ План Х1 оптимален по Паретто, если он допустим и не существует другого плана Х2, для которого fk(x1)>=fk(x2), k=1,n и хотя бы для 1-го критерия выполняется строгое неравенство.
Основные проблемы, возникающие при решении задач векторной оптимизации.
Проблема нормализации. Возникает в связи с тем, что локальные критерии имеют различные ед-цы и масштабы измерения, что делает невозможным их непосредственное сравнение. Для этого приходится приводить их к единому масштабу и безразмерному виду – нормировать. Самые распространённые способы нормирования: - замена абсолютных значений критериев их безразмерными относительными величинами: fk = fk/f*k, k=1,n; - замена абсолютных значений критериев их относительными значениями отклонений от оптимальных значений
1. Проблема учёта приоритетов критерия. Здесь приходится находить как математическое, так и специальное влияние критерия на решение задачи.
2. Проблема определения области компромисса.
Методы решения многоцелевых задач
Методы решения многоцелевых задач делятся на:
-методы, кот основаны на свёртывании критериев -методы, в кот используются ограничения на критерии, -методы, которые основаны на отыскании компромиссного решения.
Наиболее распространёнными среди них являются:
1.Метод линейной комбинации частных критериев 2.Метод оследовательных уступок 3.Метод ведущего критерия 4.Метод равных и наименьших относительных отклонений
Метод лин.комбинаций част.критериев.
При решении задач данным методом вводится вектор весовых коэф.,кот.характ.важность соотвюкритерия.
α=(α1,α2,…αк), αк>0
Тогда целевая ф-ция будет представлять собой един.частных критериев,умноженных на весовые коэф.При этом критерии обязат.должны быть нормированы.
maxF(x)=Сумм αк*fк(x)
λi(x){<= >=}bi,i=1,m
xj>=0,j=1,n
Метод ведущего критерия.
Этот метод явл.частным случаем метода последовательных уступок.В этом методе все критерии,кроме маиого важного,переводятся в разряд ограничений.
Умножив все критерии минимизации ф-ции на -1 и обозначив через ß=(ß2,ß3..ßк)нижние границы соотв.критериев,тогда модель задачи будет меть вид:
maxF(x)=f1(x)
fk(x)>=ßk, k=2,k
λi(x){<=,=,>=}bi,i=1,m
xj>=0,j=1,n
Будем решать задачу по к критериям:
max f1 =
max f2 =
min fk = , k=3,k
( ≤ , = , ≥ ) bi , i=1,m
xj ≥ 0, j=1,n
Запишем условия равенства относит.отклонений критериев от их экстримальн.значений.
= =…=
Рассмотрим 4 первых критерия. По условию задачи f1 и f2 максимизир-ся, а f3, f4-минимизир-ся. Проанализируем знач-я 2-х первых критериев.
Если <0 и f*2<0 , то
>0 и >0 Если f1*>0 и f2*>0 , то <0 и <0.
Поэтому в равенстве относит.отклонений этих критериев модуль абсолютных величин можно опустить. Тогда получим:
= => f1-1= f2-1Введем обознач: d1= , d2 = => d1f1-d2f2=0
Для критериев f3, f4 получим точно такое же уравнение, т.к. направления их оптимизации совпадают.Рассмотрим критерии с противоположными направлениями оптимизации f1и f3.Если f1*<0,
f3*<0, то >0, <0. Если f1*>0, f3*>0, то <0, >0.
Поэтому при опускании знака модуль перед одним из выражений надопоставить «-». Получим: = - => d1f1+d3f3=2
Т.о., для нахождения компромиссного решения методом равных и наим. относ. отклонений необх. оптимизир-е критерии включить в число неизвестных задачи и к основным ограничениям добавить след. ограничения: d1f1-d2f2=0 – для всех fk, кот. как и f1 максимизир-ся; d1f1+d3f3=2 - для всех fk, кот.
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!