Основные принципы, соотношения и константы физики лазеров

Лазер - это источник света, устройство, генерирующее частично или полностью упорядоченные во времени и пространстве электромагнитные колебания за счет вынужденных и сверхизлучательных переходов между энергетическими уровнями атомов.

     Еще проще лазер можно определить как прибор, излучающий свет за счет использования среды с оптическим усилением.

Обычно лазер содержит следующие основные элементы: активную, усиливающую свет среду, систему накачки активной среды, резонатор, образованный двумя переллельными зералами.

 

Таблица Параметры наиболее распространенных лазерных сред.

 

 

	Лазерная среда	Длины волн генерации  (мкм)	Длительность сверхкоротких импульсов (сек)	Режимы работы.	Средняя или максимальная мощность излучения
1	Лазер на гетеро переходах на основе арсенида галлия	0,63 … 1,5	10-12, Нерегулярные пикосекундные УКИ	Непрерывный.	до ~ 10 Вт с одного  полоскового волновода. Киловаттные мощности при использовании линеек лазеров.
2	Стекла или кристаллы, активированные неодимом	1,064	10-12	Непрерывный Моноимпульсный	До 1 кВт. ~20 МВт
3	Лазер на световоде из кварцевого стекла, активированного эрбием, или  неодимом с накачкой полупровождниковыми лазерами	1,55; 1,06	10-13	Непрерывный.	До нескольких кВт непрерывного излучения
4	Ti3+:Al2O3, Титан-сапфир	0,66 – 1,18	5 10-15	Квазинепрерывный.	10 Вт – средняя мощность.
5	Cr3+:Al2O3, рубин	0,694	10-11	Моноимпульсный	До ~100 МВт
6	Ar+	10 частот, из которых наиболее интенсивны 0,5145 и 0,488.	3 10-10	Непрерывный	До 20 Вт   ~ 0,1 нс
7	CO2	10,6	10-10	Непрерывный,	до 10 кВт при накачке электрическим разрядом.
8	гелий- неоновый лазер	генерация на одной из длин волн: 0,515; 0,63; 1,15; 3,39 мкм при использовании соотвествующих зеркал резонатора	10-9	Непрерывный	~ 1… 50 мВт
9	Эксимерный лазер XeCl	0,308 мкм– вакуумный УФ		Непрерывный, Импульсный	до 1 кВт. 1 нс, 100 кДж
10	Лазер на  растворе родамина 6Ж	Перестраивается в диапазоне 0,56… 064	5 10-14	Непрерывный, Импульсный,	~ 0,1 Вт

Основные определения и  принципы лазеров

1. Мощное лазерное излучение принципиально отличается от люминесценции и теплового излучения когерентным характером взаимодействия излучения с частицами активной среды (принцип когерентности излучения) и наличием монохроматической несущей частоты импульсного излучения.

 

2. Возникновение лазерного излучения имеет пороговый характер. Порговое излучение лазера возникает на единственной моде резонатора за счет вынужденного излучения. Дальнейшее увеличение мощности накачки и мощности лазерного излучения приводит к многочастотной генерации в основном вследствие когерентного характера взаимодействия излучения с активной средой (сверхизлучения).

 

3. Спектр излучения идеального лазера, излучающего постоянную световую мощность, содержит единственную, монохроматическую частоту излучения (принцип монохроматичности излучения лазера).

 

  Идеальный лазер генерирует плоскую монохроматическую световую волну с бесконечно большими: спектральной мощностью излучения и яркостью.

 

4. Непрерывный идеальный лазер генерирует на той единственной моде резонатора, которая находится на минимально возможном расстоянии от максимума спектрального контура усиления активной среды по сравнению с другими модами резонатора (принцип конкуренции мод).

Ширина спектрального контура излучения идеального лазера равна нулю. Автокорреляционная функция идеального лазера равна единице при любой разности хода интерферирующих лучей в интерферометре Майкельсона.

 

5. Перемещение зеркала открытого лазерного резонатора вдоль оптической оси на половину длины волны излучения приводит к плавной перестройке частоты излучения одночастотного лазера. Генерация происходит на моде резонатора, определяемой принципом конкуренции мод. Максимальная область перестройки идеального лазера путем перемещения зеркала резонатора равна с/(2L) Гц, где L – оптическая длина резонатора. (Это основной способ прецизионной перестройки частоты излучения лазеров со стабилизацией частоты излучения).

 

6. Лазер, ширина спектрального контура усиления активной среды которого существенно больше расстояния между соседними модами резонатора, всегда генерирует излучение, спектр которого содержит множество дискретных эквидистантных частот (принцип многочастотности излучения). Основная причина многочастотности излучения лазера – следствие когерентного характера взаимодействия излучения и атомов активной среды. 

 

Сверхкороткие импульсы это лазерные импульсы, пространственная протяженность которых меньше длины лазерного резонатора.

Идеальный многочастотный лазер генерирует плоскую световую волну в виде строго периодической последовательности одинаковых сверхкоротких импульсов, имеющих общую несущую частоту излучения, расстояние между которыми равно времени обхода светом резонатора.

Неидеальный многочастотный лазер генерирует квазипериодичскую последовательность сверхкоротких импульсов с хаотически изменяющейся амплитудой.

 

7.   Ширина огибающей спектрального контура излучения многочастотного лазера, при уровне накачки существенно выше порогового, равна ширине контура усиления активной среды (принцип максимальной ширины спектра излучения лазера).

 Автокорреляционная функция излучения идеального многочастотного лазера бесконечная периодическая функция. Период АКФ равен времени обхода светом резонатора 2L/c.

 

8. Излучение многочастотного лазера всегда имеет монохроматическую несущую частоту излучения. Частота несущей подчиняется принципу конкуренции мод и совпадает с максимумом спектрального контура усиления активной среды.

9. Дискретные частоты в спектре излучения многочастотного лазера не являются модами его резонатора, а возникают в спектральном приборе при разложении в спектр строго периодически изменяющегося во времени излучения, вышедшего из лазера.

10. Дискретные частоты в спектре излучения многочастотного лазера строго эквидистантны  вследствие постоянства длины лазерного резонатора (принцип эквидистантности частот в спектре многочастотного лазера).

                                       

Основные соотношения физики лазеров:

1. Вероятность (скорость) вынужденного перехода между двумя энергетическими уровнями i и j атома или молекулы:

,

где B_ij – коэффициент Эйнштейна для вынужденных переходов, U_ij плотность излучения (Дж/м³) на частоте перехода. Размерность вероятности переходов (1/сек). Эту величину называют также скоростью переходов. Понятие вероятность переходов, используемое в лазерной физике и спектроскопии не следует путать с математической вероятностью.

 

2. Вероятность (скорость) спонтанного перехода из возбужденного в основное состояние:

,

где A _ji – коэффициент Эйнштейна для спонтанных переходов.

 

3. Закон затухания люминесценции, описывающий зависимость числа спонтанно излучающих свет частиц, первоначально находящихся в возбужденном состоянии n, от времени, начиная с момента выключения возбуждения:

,

здесь n ₀ – исходное число возбужденных частиц, τ – постоянная времени распада (среднее время жизни возбужденного состояния).

4. Связь коэффициента Эйнштейна для спонтанных переходов A_ji со средним временем жизни возбужденного состояния j квантовой системы τ:

A_ji = 1/ τ.

 

5. Связь коэффициента Эйнштейна для вынужденных переходов с дипольным моментом частиц активной среды μ:

.

6. Связь между коэффициентами Эйнштейна для вынужденных и спонтанных переходов светового кванта с энергией hν между двумя энергетическими уровнями j и i:

 

.

Здесь g_i, g_j – статистические веса соответствующих уровней.

7. Соотношение неопределенности для ширины спектральной линии излучения Δν (столкновительная ширина линии) и средним временем жизни возбужденного состояния τ:

Δν ≥ 1/2 πτ.

Δν_ji ≥ A_ji /2 π.

8. Для хорошо разрешенного спектрального перехода в дипольном приближении частота Раби равна:

,

где μ_ij – дипольный момент излучающих атомов, Е – напряженность поля.

 

9. Для атомов акьтивной среды  с дипольным моментом порядка 1 Дебая световая мощность излучения ~ 100 мВт приводит к сверхизлучательным колебаниям интенсивности излучения с характерным временем Δt = 1/Ω ~ 0,6 нс, то есть к возникновению сверхкоротких импульсов в лазерном резонаторе.  

10. Энергетическое условие генерации лазера:

k_ус = k_пот.

k_ус - коэффициент усиления активной среды, k_пот - коэффициент потерь резонатора.

 

11. Коэффициент полезных потерь излучения через зеркала открытого лазерного резонатора, имеющие коэффициенты отражения R₁ и R₂

.

 Открытый резонатор – лазерный резонатор образованный двумя параллельными зеркалами, отстоящими друг от друга на растоянии L. L – оптическая длина резонатора. В теории обычно предполагают, что резонатор полностью заполнен активной средой

 

12. Коэффициент потерь плоского лазерного резонатора определяется потерями излучения за счет его выхода из резонатора через зеркала и вредными потерями – потерями из-за дифракции и рассеяния излучения внутри резонатора:

,

где ρ – коэффициент вредных потерь генерируемого излучения, L – оптическая длина резонатора. R₁, R₂ - коэффициенты отражения зеркал плоского открытого резонатора.

 

13. Фазовое условие генерации лазера с плоским открытым резонатром сводится к условию стационарного существования стоячих световых волн: на длине резонатора доложно укладываться целое число полуволн несущей частоты излучения

λ = 2L/m,

где L – оптическая длина резонатора, λ - длина волны излучения лазера (длина волны несущей частоты при многочастотной генерации), m – целое число, определяющее номер продольной моды резонатора.

Для кольцевого лазерного резонатора с длиной оптического пути L, условие генерации λ = L/m. Таким образом, более общая формулировка фазового условия генерации: после полного обхода светом резонатора фаза излучения остается неизменной.

 

14. Ширина спектрального контура излучения многочастотного лазера с неселективным резонатором равна ширине спектрального контура усиления активной среды.

 

15. Интервал между соседними дискретными частотами в спектре излучения многочастотного лазера с плоским открытым резонатором определяется оптической длиной резонатора L. Этот интервал строго (с точностью до 15 значащих цифр) постоянен и не зависит от дисперсии активной среды и других элементов резонатора

Δν = с/(2L).

 

16.  Усиление и поглощение малоинтенсивного света подчиняется закону Бугера в интегральной форме

 

Ф = Ф₀ exp(- kL),

где k – коэффициент поглощения (усиления), равный произведению концентрации поглощающих центров n на сечение поглощения σ, который в данном случае не зависит от мощности излучения. k = σn. Ф₀ и Ф –световой поток на входе и выходе поглощающего слоя толщиной L соответственно.

 

17.  Закон Бугера в дифференциальной форме, справедливый и для мощных световых потоков, когда коэффициент усиления или поглощения зависит от мощности светового потока.

dФ = Ф₀ k(Ф) dl,

 где Ф₀ и Ф – световые потоки на входе и выходе поглощающего (усиливающего) слоя толщиной dl.

 

18. Световая мощность, поглощаемая единицей объема среды, состоящей из двухуровневых атомов, находящихся в состоянии i:

.

n_i = n, n – концентрация активных частиц (1/см³).

 

19. Коэффициент поглощения (усиления) среды, состоящей из двухуровневых атомов, на частоте перехода i - j:

.

n_i, n_j – населенности уровней.

20. Условие инверсной населенности, приводящее к отрицательному коэффициенту поглощения (усилению света в среде):

n_j > n_i,

где уровень j на энергетической диаграмме имеет большую энергию, чем уровень i.

 С учетом степени вырождения энергетических уровней g_i это условие записывается в виде:

.

21. Формула Больцмана, описывающая зависимость населенностей энергетических уровней частиц вещества n_i n_j, разность энергий которых равна ΔE, от температуры T в установившемся тепловом режиме:

,

здесь k – постоянная Больцмана.

 

22. Зависимость коэффициента поглощения (усиления), обусловленного переходами между двумя уровнями среды, от плотности излучения на частоте перехода U:

,

α – параметр нелинейности среды, зависящий от числа энергетических уровней среды и от их населенностей. k ₀ – коэффициент поглощения вещества, измеряемый с помощью спектрофотометра при малых плотностях излучения.

 

23. Соотношение непопределенности (взаимности) между шириной спектра Δν и длительностью τ лазерного импульса гауссовой формы:

Δν τ = 2ln2/π = 0,44127…

 

24. Оптимальный коэффициент полезных потерь лазерного резонатора

 

 

Тестовые задания

 

Раздел 1. Общие вопросы.  Конструктивные элементы лазеров

Вариант 1

Какой термин, из перечисленных ниже, допускается ГОСТ-ом к применению для обозначения лазерных приборов?

А. Мазер, Б. Квантовый генератор, В. Оптический квантовый генератор, ОКГ, Г. Молекулярный генератор.

 

Вариант 2

На каком веществе работал первый мазер?

А. Неоне, Б. Гелии, В. Цезии, Г. Аммиаке.

 

Вариант 3

Какой основной элемент обязательно присутствует в конструкции лазера любого типа?

А. Активная среда, Б. Резонатор, В. Система накачки, Г. Зеркала резонатора.

 

Вариант 4

Когда были созданы первые приборы, работающие по лазерному принципу?

А. 1954 г. Б. 1958 г. В. 1960 г. Г. 1962 г.

 

Вариант 5

Естественная ширина спектральной линии лазерного перехода СО₂ лазера составляет 50 МГц. Чему равно среднее время нахождения частиц в данном возбужденном состоянии?

А. 2 ·10^-8 сек. Б. 3,2 ·10^-9 сек. В. 6,28 ·10^-8 сек. Г. 3,14 ·10^-9 сек.

 

Вариант 6

Активная среда лазера работает по трехуровневой схеме накачки. При переходах между какими уровнями среды может происходить лазерная генерация?

А. 3 → 2. Б. 2 → 3. В. 3 → 1. Г. 2 → 1.

 

Вариант 7

Активная среда лазера работает по трехуровневой схеме накачки. Между какими уровнями осуществляют накачку среды?

А. 1 → 2.  Б. 2 → 3. В. 1 → 3. Г. 2 → 1.

 

Вариант 8

Активная среда работает по трехуровневой схеме накачки. Концентрация активных частиц среды равна n. Каковы должны быть населенности энергетических уровней n₁, n₂, n₃ для получения усиления в среде?

А. n₂ > n/2. Б. n₁> n/2. В. n₃> n₁. Г. n₃ > n₂.

 

Вариант 9

Взаимодействие света с веществом имеет принципиально вероятностный характер. В квантовой теории взаимодействия света и вещества вводится понятие вероятности перехода, которое отличается от понятия вероятности, используемого в математике. Какова размерность физической величины «вероятность перехода», используемой в лазерной физике?

А. Не имеет размерности. Б. сек. В. сек^{-1. Г. сек2}.

 

Вариант 10

Взаимодействие света с веществом имеет принципиально вероятностный характер. В квантовой теории взаимодействия света и вещества вводится понятие вероятности перехода, которое отличается от понятия вероятности, используемого в математике. Какой физический смысл имеет понятие «вероятность перехода», используемое в лазерной физике?

А. Число квантов испускаемых или поглощаемых при переходе между энергетическими уровнями среды.

Б. Отношение числа испущенных или поглощенных квантов к числу взаимодействующих со светом частиц.

В. Число квантов испускаемых или поглощаемых при переходе между энергетическими уровнями среды в секунду.

Г. Отношение числа взаимодействующих со светом частиц к числу испущенных или поглощенных квантов.

 

 

Вариант 11

Активная среда лазера работает по трехуровневой схеме накачки. Каково должно быть соотношение между вероятностями переходов p₃₁, p₃₂, p_21, p₁₃, p_12, p₂₃  для получения инверсной населенности между 1 и 2 уровнями энергии?

А. p₃₂ > p₂₁, p_31.    Б. p_{21 >} p₂₃, p₃₁. В. p_{12 >}p₁₃, p₂₃. Г. p_{13  >} p₂₃, p₃₁.

 

 

Вариант 12

Активная среда лазера работает по четырехуровневой схеме накачки. При переходах между какими уровнями среды обычно происходит лазерная генерация?

А. 3 → 2. Б. 4 →1. В. 3 → 1. Г. 2 →1.

 

Вариант 11

Активная среда лазера работает по четырехуровневой схеме накачки. Между какими уровнями осуществляют накачку?

А. 3 → 2. Б. 1 →4. В. 3 → 1. Г. 2 →1.

 

Вариант 12*

Активная среда работает по четырехуровневой схеме накачки. Концентрация активных частиц среды равна n. Каким должно быть соотношение между населенностями уровней  для получения усиления в среде?

А. n₂ > n/2. Б. n₁> n/2. В. n₃> n₂. Г. n₃ > n/2.

 

Вариант 13

Активная среда лазера работает по четырехуровневой схеме накачки. Каково должно быть соотношение между вероятностями переходов p₃₁, p₃₂, p_21, p₁₃, p_12, p₂₃  для получения инверсной населенности между 3 и 2 уровнями энергии?

А. р₄₃ > p₄₁, p₃₂, р_31.    Б. р_{41 >} p₃₄, p₃₁, р₂₁ В. p_{42  >} p₃₁, p₂₃, р₄₁. Г. p_{13  >} p₃₂, p₃₄.

 

Вариант 14

Активная среда лазера работает по четырехуровневой схеме накачки. Концентрация активных частиц среды равна n. Какова должна быть температура активной среды Т, для эффективной генерации лазера, если разность энергий между уровнями 1 и 2, равной Е?

А. E << kT, Б.  E >> kT В.  E ~ kT. Г. E >> 1/(kT).

 

Вариант 15

Под каким углом к оси резонатора φ должны быть расположены плоскости брюстеровских окошек газоразрядной трубки газового лазера? Показатель преломления стекла, из которого изготовлены окошки, равен n =1,51.

 

А. φ = 56º. Б. φ = 34º. В. φ = 60º.  Г. φ = 30º.

 

Вариант 16

Под каким углом к оси резонатора должны быть наклонены брюстеровские торцы активного стержня из рубина цилиндрической формы? Показатель преломления рубина на длине волны генерации равен 1,76.

А. φ = 56º. Б. φ = 34º. В. φ = 60º.   Г. φ = 30º.

 

Вариант 17

Какова должна быть оптическая толщина слоев в многослойном диэлектрическом зеркале, используемом в лазере, работающем на длине волны λ,  для создания резонатора?

А. λ. Б. λ/2. В. λ/4. Г. λ/8.

 

  Вариант 18

Какова должна быть толщина слоя, просветляющего поверхность диэлектрического материала, находящуюся в воздухе?

А. λ. Б. λ/2. В. λ/4. Г. λ/8.

 

Вариант 19

Какой из приведенных ниже формул определяются полезные потери k плоского двухзеркального лазерного резонатора, если длина активной среды лазера равна l?

А. . Б.  . В. . Г. .

 

Вариант 20

Коэффициент вредных потерь некоторого лазера на рубине равен 0,02 см^-1. Определите оптимальный по выходной мощности непрерывного лазера коэффициент отражения зеркала плоского резонатора в случае использование активной среды длиной 8 см. Считать, что оптимальное зеркало резонатора определяется условием равенства полезных и вредных потерь резонатора, а одно из зеркал резонатора полностью отражает падающее на него излучение.

А. 0,93. Б. 0,83. В. 0,73. Г. 0,63.

 

Вариант 21

Коэффициент вредных потерь плоского двухзеркального резонатора некоторого гелий-неонового лазера равен 2·10^-4 см^-1. Определите оптимальный по выходной мощности коэффициент отражения зеркала лазерного резонатора. Длина газоразрядной трубки лазера 70 см. Считать, что оптимальное зеркало резонатора определяется условием равенства полезных и вредных потерь резонатора, а одно из зеркал резонатора полностью отражает падающее на него излучение.

А. 0,92. Б. 0,95. В. 0,97. Г. 0,98.

 

Вариант 22

Естественное время жизни возбужденных активных частиц некоторого вещества равно τ. Чему равен период полураспада частиц τ*?

 

А. τ* = τ ln2. Б. τ* = τ 2ln2. В. τ* = τ/ln2 Г. τ* = τ/(2ln2).

 

Вариант 23

Пороговое условие стационарной генерации лазера определяется:

А. Равенством коэффициента усиления света, прошедшего через активную среду, сумме полезных и вредных потерь резонатора.

Б. Равенством коэффициента усиления активной среды сумме полезных и вредных потерь резонатора.

В. Равенством коэффициента усиления активной среды полезным потерям на зеркалах резонатора.

Г. Равенством коэффициента усиления света, дважды прошедшего через активную среду, сумме полезных и вредных потерь резонатора.

 

Вариант 24                                     

Нестационарная генерация лазера при импульсной накачке или после включения лазера с нерерывной накачкой возникает при выполнении условия:

А. Равенства коэффициента усиления света, прошедшего через активную среду, сумме полезных и вредных потерь резонатора.

Б. Превышения коэффициента усиления активной среды сумме полезных и вредных потерь резонатора.

В. Равенства коэффициента усиления активной среды полезным потерям на зеркалах резонатора.

Г. Равенства коэффициента усиления света, дважды прошедшего через активную среду, сумме полезных и вредных потерь резонатора.