Соотношения между сторонами и углами треугольника

ПРИЛОЖЕНИЕ К ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ МБОУ «ГИМНАЗИЯ № 64»

                                             ГОРОДАЛИПЕЦКА                                            

СТРУКТУРА ПРОГРАММЫ

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета«Геометрия».

2. Содержание учебного предмета.

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждойтемы.

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Геометрия» Личностные результаты:

· воспитание качеств личности, обеспечивающих, уважение к истине и критиче-ского отношения к собственным и чужимсуждениям;

· формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, спо-собности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта

· формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационномобществе;

· развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

· формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и по знанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

· формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественнойпрактики;

· формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

· умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры иконтрпримеры;

· критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу отфакта;

· креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

· умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

· способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,рассуждений;

Метапредметные результаты:

· формирование представлений об идеях и о методах математики как об универ- сальном языке науки и техники, части общечеловеческойкультуры;

· Овладение умением логически обосновывать то, что многие зависимости, обнаруженные путем рассмотрения отдельных частных случаев, имеют общее значение и распространяются на все фигуры определенного вида, и, кроме того, вырабатывать потребность в логическом обоснованиизависимостей

· умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

· умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимыекоррективы;

· умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

· осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовыхсвязей;

· умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

· умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательныхзадач;

· умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

· формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ- компетентности);

· первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

· умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающейжизни;

· умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

· умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,аргументации;

· умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость ихпроверки;

· умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;   понимание                     сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложеннымалгоритмом;

· умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математическихпроблем;

· умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательскогохарактера;

Предметные результаты:

· овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы иявления;

· умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математическихутверждений;

· овладение навыками устных, письменных, инструментальныхвычислений;

· овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрическихпостроений;

· усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

· умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрическихфигур;

· умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,компьютера.

Наглядная геометрия Выпускник научится:

· распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрическиефигуры;

· распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра иконуса;

· определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры инаоборот;

· вычислять объём прямоугольного параллелепипеда. Выпускник получитвозможность:

· вычислять   объёмы   пространственных  геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

· углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

· применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов. Геометрическиефигуры

Выпускник научится:

· пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

· распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

· находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельныйперенос);

· оперировать на базовом уровне понятиями геометрическихфигур;

· оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциямиуглов;

· решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методыдоказательств;

· решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля илинейки;

· решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

· извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явномвиде;

· применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явнойформе;

Выпускник получит возможность:

· овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических местточек;

· приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрическихзадач;

· овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство иисследование;

· научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методомподобия;

· приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерныхпрограмм;

· приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков поформуле»;

· научиться использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Отношения

Выпускник научится:

· оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная,проекция.

Выпускник получит возможность:

· использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальнойжизни.

Геометрические построения Выпускник научится:

· изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощьюинструментов.

Выпускник получит возможность:

· выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Геометрические преобразования Выпускник научится:

· строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки. Выпускник получитвозможность:

· распознавать движение объектов в окружающем мире; симметричные фигуры в окружающеммире.

Измерение геометрических величин Выпускникнаучится:

· использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной мерыугла;

· вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадейфигур;

· вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов исекторов;

· вычислять длину окружности, длину дугиокружности;

· решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадейфигур;

· решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и техническиесредства);

· выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин иуглов;

· применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

· применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейшихслучаях.

Выпускник получит возможность:

· вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга исектора;

· вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости иравносоставленности;

· приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

· вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневнойжизни.

Координаты

Выпускник научится:

· вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты серединыотрезка;

· использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей;

· определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатнойплоскости

Выпускник получит возможность:

· овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

· приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей ипрямых;

· приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление идоказательство».

Векторы

Выпускник научится:

· оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора начисло;

· находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распре- делительныйзаконы;

· вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярностьпрямых.

Выпускник получит возможность:

· овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

· приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление идоказательство».

Содержание учебного предмета «Геометрия» Начальные геометрические сведения

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель - систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1-6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вво-дится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Треугольники

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель - ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников - обоснование их равенства с помощью какого-то признака - следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать за- дачи с готовымичертежами.

Параллельные прямые

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель - ввести одно из важнейших понятий понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

Повторение. Решение задач

Начальные геометрические сведения. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник. Параллельные прямые. Свойства параллельных прямых Признаки параллельных прямых Аксиома параллельных прямых Сумма углов треугольника Соотношения между сторонами и углами треугольника. Задачи на построение. Прямоугольные треугольники.

Основная цель - систематизировать знания, полученные учащимися за курс геометрии 7 класса, вспомнить алгоритмы решения основных геометрических задач по каждой теме, выделить общие методы и приемы решения геометрических задач по темам всего курса, указав в них стандартные элементы, продемонстрировать технику решения как простых, так и относительно сложных задач.

Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель - изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе

Площадь

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель - расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления, учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятияплощади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теоремеПифагора.

Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель - ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равномууглу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах напостроение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель - расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника

Повторение. Решение задач

Четырехугольники. Площадь. Подобные треугольники. Соотношения между сто-ронами и углами прямоугольного треугольника. Окружность.

Основная цель - систематизировать знания, полученные учащимися за курс геометрии 8 класса, вспомнить алгоритмы решения основных геометрических задач по каждой теме, выделить общие методы и приемы решения геометрических задач по темам всего курса, указав в них стандартные элементы, продемонстрировать технику решения как простых, так и относительно сложных задач.

Векторы. Метод координат

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. Основная цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число). На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методовалгебры.

Движения

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах по геометрии.

Основная цель - дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе. В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Повторение. Решение задач

Начальные геометрические сведения, параллельные прямые. Треугольники. Окружность. Четырехугольники. Многоугольники. Векторы. Метод координат. Длина окружности и площадь круга. Движения.

Основная цель - систематизировать знания, полученные учащимися за курс геометрии 7 – 9 классов, вспомнить алгоритмы решения основных геометрических задач по каждой теме, выделить общие методы и приемы решения геометрических задач по темам всего курса, указав в них стандартные элементы.

Тематическое планирование

I вариант: 2 часа в неделю, всего 68 часов (7,8 класс)

II вариант: 3 часа в неделю, всего 102часов (7,8 класс)

I вариант: 2 часа в неделю, всего 66 часов (9 класс)

II вариант: 3 часа в неделю, всего 99часов (9 класс)

 

Класс

Содержание учебного материала	Количество часов
	I	II
Начальные геометрические сведения	10	15
Предмет геометрии. От земледелия к геометрии	1	1
Прямая и отрезок. Луч и угол	1	1
Длина отрезка. Единицы измерения длины	1	1
Решение задач по теме «Длина отрезка»	1	2
Сравнение отрезков и углов	1	2
Измерение отрезков. Измерение углов	1	1
Смежные и вертикальные углы. Свойства смежных и вертикальных углов	1	2

Перпендикулярные прямые	1	1
Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения»	1	3
Контрольная работа по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур»	1	1
Треугольники	19	23
Треугольник. Стороны треугольника	1	1
Первый признак равенства треугольников	1	1
Решение задач на применение первого признака равенства треугольников	2	3
Перпендикуляр к прямой. Медиана, биссектриса и высота треугольника	3	3
Равнобедренные и равносторонние треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника	1	2
Второй признак равенства треугольников	1	1
Решение задач на применение второго признака равенства треугольников	2	3
Третий признак равенства треугольников	1	1
Решение задач на применение третьего признака равенства треугольников	2	3
Решение задач на построение	2	2
Решение задач по теме «Треугольники»	1	1
Решение задач по теме «Равенство треугольников»	1	1
Контрольная работа по теме «Треугольники»	1	1
Параллельные прямые	13	26
Параллельные и пересекающиеся прямые	1	2
Признаки параллельности двух прямых	2	2
Решение задач на применение признаков параллельности прямых	2	4
Аксиома параллельных прямых	1	2
Аксиома параллельности Евклида	1	2
Решение задач на применение аксиомы параллельных прямых	1	3
Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых»	2	5

Решение задач по теме «Признаки параллельных прямых»	2	5
Контрольная работа по теме «Параллельные прямые»	1	1
Соотношения между сторонами и углами треугольника	21	34
Сумма углов треугольника	1	1
Внутренние и внешние углы треугольника	2	2
Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники	1	2
Соотношения между сторонами и углами треугольника	2	4
Неравенство треугольника	1	2
Контрольная работа по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»	1	1
Некоторые свойства прямоугольных треугольников	1	2
Признаки равенства прямоугольных треугольников	1	2
Решение задач на применение свойств и признаков прямоугольных треугольников	2	4
Перпендикуляр и наклонная	1	2
Построение треугольника по трем элементам	2	3
Решение задач по теме «Построение треугольника по трем элементам»	2	4
Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»	3	4
Контрольная работа по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам»	1	1
Повторение. Решение задач	5	4
Повторение темы «Начальные геометрические сведения», «Признаки равенства треугольников»	1	1
Повторение темы «Равнобедренный треугольник», «Параллельные прямые»	1	1
Повторение темы «Задачи на построение»	1	1
Итоговая контрольная работа	1	1
Анализ контрольной работы	1

Тематическое планирование 8 класс

Содержание учебного материала	Количество часов
	I	II
Четырехугольники	14	20
Многоугольники	2	2
Параллелограмм и трапеция	6	11
Прямоугольник, ромб, квадрат	4	3
Решение задач	1	3
Контрольная работа по теме «Четырехугольники»	1	1
Площадь	14	20
Площадь многоугольника	2	1
Площадь параллелограмм, треугольника и трапеции	6	9
Теорема Пифагора	3	6
Решение задач	2	3
Контрольная работа по теме «Площадь. Теорема Пифагора»	1	1
Подобные треугольники	19	25
Определение подобных треугольников	1	3
Признаки подобия треугольников	5	7
Контрольная работа по теме «Признаки подобия треугольников»	1	1
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач	7	7
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	4	6
Контрольная работа по теме «Применение подобия»	1	1
Окружность	17	25
Касательная к окружности	3	4
Центральные и вписанные углы	4	5
Четыре замечательные точки треугольника	3	6
Вписанная и описанная окружности	4	7

Решение задач	2	2
Контрольная работа по теме «Окружность»	1	1
Векторы		12
Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки		1
Сумма двух векторов. Законы сложения векторов		4
Сумма нескольких векторов		1
Вычитание векторов		1
Произведение вектора на число		2
Применение векторов к решению задач		2
Контрольная работа по теме «Векторы»		1
Повторение. Решение задач	4	1
Итоговая контрольная работа	1	1
Анализ контрольной работы	1	1

Тематическое планирование 9 класс

Содержание учебного материала	Количество часов
	I	II
Векторы. Метод координат	18	16
Понятие вектора	2
Сложение и вычитание векторов	3
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач	3
Координаты вектора	2	2
Простейшие задачи в координатах	2	3
Уравнения окружности и прямой	3	3
Симметрия в координатах		3
Решение задач по теме «Векторы. Метод координат»	2	3
Контрольная работа по теме «Векторы. Метод координат»	1	1
Зачет по теме «Векторы. Метод координат»		1

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11	27
Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество	1	2
Формулы приведения. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла	1	3
Вычисление координат точек по формулам	1	1
Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними	1	3
Теорема синусов и теорема косинусов	1	3
Примеры применения теоремы синусов и теоремы косинусов для вычисления элементов треугольника	1	3
Вычисление элементов треугольника	1	2
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.	1	2
Скалярное произведение векторов в координатах. Свойства скалярного пр 12Следующая ⇒ Поделиться с друзьями: Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев... Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления... История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем... Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...  © cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста. Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы! 0.011 с.