Основные показатели и формулы их расчета

Часто результаты измерения и анализа одного и того же объекта (пробы), выполненные одним аналитиком разными методами или в разное время, или разными аналитиками в одной или разных лабораториях характеризуются различными средними значениями и их дисперсиями. Поэтому возникает необходимость оценки, являются ли эти расхождения систематическими (статистически значимые или достоверные расхождения) или обусловлены случайными факторами (статистически незначимые или недостоверные расхождения). В последнем случае результаты измерений не объединяются, а рассчитывается новое среднее значение и дисперсия для всех отдельных серий анализа или опытов. Для оценки расхождений на достоверность используют критерии сравнения двух дисперсий и двух средних результатов.

 

Сравнение дисперсий с помощью критерия Фишера (F)

Этот критерий применим, если отсутствуют грубые промахи, а х распределен нормально. Для расчета F находят s₁² и s₂² - дисперсии двух серий независимых опытов, где n₁ и n₂ - объем выборок (число опытов в каждой серии). Оценивают однородность дисперсий путем расчета отношения 

 

                                         F= s₁² / s₂² (s₁²> s₂²)                                                       (1)

 

и сравнения его со значением F_табл, найденным для k₁=n₁ – 1 и k₂=n₂ – 1по таблице (2). В ней приведены значения F_0,05 для уровня значимости 0,05 (существует таблица и для F_0,01) и разных сочетаний k₁ и k₂. 

Если F < F _табл, то расхождение между дисперсиями случайно (статистически незначимо), т.е. расхождения недостоверны. При F > F _табл, расхождение статистически значимо, т.е. достоверно, не случайно, а результаты измерения разными методами, исполнителями имеют систематическую погрешность и не объединяются при расчете. 

Таблица 1.

Значения критерия Фишера F для уровня значимости

k2			k1
	1	2	3	4	5
1	164,4	199,5	215,7	224,6	230,2
2 3 4 5	18,5 10,1 7,7 6,6	19,2 9,6 6,9 5,8	19,2 9,3 6,6 5,4	19,3 9,1 6,4 5,2	19,3 9,0 6,3 5,1

Сравнение средних значений с помощью критерия t -Стьюдента

Предположим, что в одной серии измерений было проделано n₁ анализов и получено среднее значение х ₁, а в другой серии n₂ анализов и среднее х ₂. Требуется определить, носит ли это расхождение случайный характер или же расхождения статистически значимы в результате систематической погрешности. Для этого рассчитывают средневзвешенное стандартное отклонение для двух серий результатов по формуле:

 

                                         (2)

 

где S₁² и S₂² - выборочные дисперсии серии анализов 1 и 2. 

Полученную величину S_1,2 используют для расчета t-критерия Стьюдента по формуле:

 

                                          (3)

 

Если полученное значение t _1,2 > t _n на выбранном уровне значимости () для числа степеней свободы объединенной выборки f=n₁+n₂ – 2, то расхождение средних следует считать статистически значимым или достоверным.

Коэффициент Стьюдента t_n на выбранном уровне значимости  и для числа степеней свободы f берется по таблице Стьюдента (табл.1).

 

Задачи

Задача 1. Анализ пробы почвы в лаборатории 1 методом рентгенофлуоресцентного анализа на содержание железа дал результаты: 0,54 %; 0,57 %: 0,56 %; 0,59 %. В лаборатории 2 анализ той же пробы методом атомно-абсорбионного анализа имел результаты: 0,70 %; 0,76 %; 0,82 %. Оценить расхождения результатов анализа в разных лабораториях и разными методами? Где воспроизводимость анализа выше?

 

Задача 2. Оценить, являются ли расхождения между средними результатами определения содержания бенз(а)пирена в почве (мкг/кг), полученные в двух сериях опытов разными методами (низкотемпературной люминесценции и высокоэффективной хроматографии), случайными или нет для уровня значимости 0,05. Результаты 1 серии: 35,50; 32,66; 30,56; 36,63; 42,28; 34,78; 40,20 и 2 серии: 43,44; 47,51; 53,80. 

 

Задача 3. Два аналитика (А и Б), проводя анализ почвы на содержание гумуса (органического углерода) одинаковым методом титрования, получили результаты: 

                                                            

                                                               А                         Б

n (число параллельных анализов)       5                         4 

 (средний результат), %                    7,32                    7,44

S_i (выборочный стандарт), %              0,13                    0,11

Значимо ли расхождение средних результатов для доверительной вероятности Р=95 %?

 

Контрольные вопросы

1. Что такое статистически значимые или достоверные расхождения?

2. Что такое статистически незначимые или недостоверные расхождения?

3. Зачем определяют статистическую достоверность результатов измерений, анализа?

4. Какие существуют критерии оценки расхождений результатов анализа?

5. При каком условии расхождение статистически незначимо по критерию Фишера (F)?

6. При каком условии расхождение статистически незначимо по критерию t-Стьюдента?

 

Список используемой литературы

 

1. Галицкова Ю.М. Экологические основы природопользования [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Галицкова Ю.М.— Электрон. текстовые данные.— Самара: Самарский государственный архитектурно-строительный университет, ЭБС АСВ, 2014.— 217 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/43429.html.— ЭБС «IPRbooks»

2. Рудский В.В. Основы природопользования [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Рудский В.В., Стурман В.И.— Электрон. текстовые данные.— М.: Логос, 2014.— 208 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/27269.html.— ЭБС «IPRbooks»

3.Экологический мониторинг. Учебно-методическое пособие / Под ред. Т. Я. Ашихминой. – М.: АГАР, 2000._

4.Кудинова Н.В. Методические указания по выполнению практических работ по дисциплине «Мониторинг безопасности» - Ростов –на- Дону: Рост. Гос. Строит. Ун-т, 2011. – 22 с. 

5. ГОСТ Р ИСО 14001-98 Системы управления окружающей средой. Требования и руководство по использованию.

6.ГОСТ Р ИСО 14004-98 Системы управления окружающей средой. Общее руководство по принципам, системам и методам обеспечения функционирования.

7.ГОСТ Р ИСО 14010-98 Руководство по экологическому аудиту. Основные принципы.

8.ГОСТ Р ИСО 14011-98 Руководство по экологическому аудиту. Процедуры аудита. Аудит систем управления окружающей средой.

9.ГОСТ Р ИСО 14040-99 Управление окружающей средой. Оценка жизненного цикла. Принципы и структура.

10.ГОСТ Р ИСО 14031-2001 Управление окружающей средой. Оценивание экологической эффективности. Общие требования.

11.ГОСТ Р ИСО 14041-2000 Управление окружающей средой. Оценка жизненного цикла. Определение целей и области исследования инвентаризационный анализ. 

12.ГОСТ Р ИСО 14050-98 Управление окружающей средой. Словарь.

13.Кудинова Н.В. Методические указания по выполнению практических работ по дисциплине «Мониторинг безопасности» – Ростов-на-Дону: Рост. Гос. Строит. Ун-т, 2011. – 22 с. 

 

государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования

"Донбасская национальная академия строительства
и архитектуры"

 

Кафедра «Городское строительство и хозяйство»

Методические указания

для проведения практических занятий по дисциплине

"Обеспечение экологической безопасности систем городского строительства и хозяйства"

 

для студентов для направления подготовки 08.04.01 «Строительство»

магистерская программа "Техническая эксплуатация объектов жилищно-коммунального хозяйства"

 

 

Составители