Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2022-11-14 | 31 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим математическую модель канала связи и определим характеристики сигнала синхронизации в пункте приема.
Обозначим сигнал синхронизации как . Структурная схема канала передачи сообщений может быть представлена в виде рис.7. На этой структурной схеме приведены те элементы канала связи, которые определяют принципиально необходимые операции, совершаемые над сигналом источника сообщения, передаваемого по каналу связи. К таким операциям следует отнести следующие. Операцию линейного преобразования на входе передатчика -–операцию Лф1. Такое преобразование вызвано необходимостью формирования сигнала сообщения для передающего устройства, приемлемого как по спектру, так и по уровням сигнала.
|
Рис. 7 Функциональная схема канала передачи сообщений: ИС – источник сообщений; Лф1 – линейный фильтр 1; НП – нелинейный преобразователь; ЛФ2 – линейный фильтр 2; БВ – блок взаимодействия; ИНП – источник негауссовых помех; Пр – приемник; Пс – получатель сообщения; Пер – передатчик; ЛС – линия связи.
Далее следует операция нелинейного преобразования – операция “нп”. Эта операция описывает нелинейное преобразование в виде модуляции сигнала - носителя сообщения. В результате нелинейного преобразования возникают спектральные составляющие, выходящие за рамки отведенного для передачи сигнала – носителя сообщения по линии связи. Для исключения нежелательных элементов этого преобразования используют фильтр “лф2”.
Сигнал с выхода фильтра “Лф2” поступает в линию связи. В линии связи этот сигнал взаимодействует с сигналами источников негауссовых помех (блок ИНП на рис. 7). Взаимодействие осуществляется в блоке БВ. Взаимодействие может быть аддитивным, мультипликативным или комбинированным (частично аддитивным, частично мультипликативным).
|
Далее сигнал – носитель сообщения – аддитивно суммируется с гауссовыми шумами линии связи (ЛС). Результат этого суммирования поступает на вход приемника. Приемник формирует оценку сигнала сообщения - и подает ее на вход получателя сообщения (Пс на рис.7).
Рассмотрим математические модели каждого из блоков функциональной схемы рис.42.
a) Источник сообщения (ИС) может быть описан в виде нелинейного нестационарного дифференциального уравнения следующего вида [8-10]
(1)
где - вектор “состояния” сигнала источника сообщения размерности ; - вектор, зависящий от и ; - матрица коэффициентов, зависящих, в общем случае, от времени; гауссовский шум (“порождающий” шум) с равномерным спектром и ковариационной матрицей
В том случае, когда вектор представим в виде произведения , уравнение (1) преобразуется в линейное нестационарное уравнение
(2)
матрицу при этом называют матрицей состояний.
Уравнение (2) становится линейным стационарным, когда матрица состояний и матрица коэффициентов усилений не зависят от времени,
(3)
b) Линейный фильтр Лф1 описывают дифференциальным и алгебраическим уравнениями:
(4)
Дифференциальное уравнение описывает частотно-избирательные свойства фильтра, алгебраическое уравнение – процесс на выходе фильтра, процесс “наблюдения”. Выход фильтра, процесс подают на вход нелинейного преобразователя – НП.
c) Нелинейный преобразователь представляет собой модулятор, осуществляет модуляцию сигнала – носителя сообщения сигналом ,
|
Модуляция может различной: амплитудной, угловой. В результате модуляции сигнала возникают различные частотные составляющие, некоторые из них могут выходить за рамки полосы частот, разрешенной для передачи по радиолинии связи. Поэтому сигнал с выхода нелинейного преобразователя подают на вход фильтра Лф2, осуществляющего формирование сигнала, подаваемого в радиолинию связи.
d) Линейный фильтр Лф2 может быть описан аналогично описанию фильтра Лф1,
(5)
Дифференциальное уравнение в (5) описывает избирательность фильтра Лф2, алгебраическое - процесс наблюдения, сигнал - процесс, подаваемый на вход радиолинии.
Модель радиолинии описывает взаимодействие сигнала с помехами негауссового типа.
e) Источник негауссовых помех (ИНП) - - в модели описан уравнением
(6)
где гауссовский шум с равномерным спектром и ковариационной матрицей
Уравнение (6) аналогично уравнению (1), нелинейное дифференциальное уравнение (6) может описывать широкий класс различных сигналов как детерминированных, так и случайных.
j) Блок взаимодействия (БВ) моделирует воздействие сигнала на полезный сигнал . Это воздействие может быть аддитивным, мультипликативным или комбинированным (частично аддитивным, частично мультипликативным). Сигнал на выходе блока взаимодействия
k) Наблюдение представляет собой аддитивную сумму сигналов и ,
(7)
где - гауссовский шум с равномерным спектром и ковариационной матрицей
Введем далее обозначения:
где гауссовский шум с равномерным спектром и ковариационной матрицей
Тогда уравнения (1)-(6) могут быть записаны в виде
(8)
(9)
Таким образом, сигнал на входе получателя сообщения описан двумя уравнениями: дифференциальным уравнением состояния (8) и уравнением наблюдения (9).
|
Решением уравнения (8) является плотность распределения вероятностей вектора состояния [8-10]. Эта плотность распределения вероятностей описывается уравнением Фоккера - Планка - Колмогорова:
(10)
Наблюдение позволяет найти апостериорную плотность распределения вероятностей
(11)
Апостериорная плотность распределения вероятностей вектора состояний является основой для нахождения найлучшей в определенном смысле оценки вектора Обычно применяют критерий получения оценки, минимизирующий средний квадрат ошибки. Если оценку обозначить как , то средний квадрат ошибки можно записать в виде:
(12)
l) Оценка вектора , минимизирующая средний квадрат ошибки (12), будет равна
. (13)
Для получения алгоритма оценки в более простом виде, предположим, что апостериорная плотность распределения вероятностей вектора состояний (11) имеет гауссово распределение. В этом случае оценка будет также распределена по гауссовому закону. Следовательно, для описания оптимального алгоритма оценивания вектора состояния достаточно знания значения вектора и значения его дисперсии - . Подставляя в (13) значения апостериорного распределения вектора состояния и ограничиваясь первыми двумя значениями разложения оценки в ряд Тэйлора, можно получить следующие уравнения для значений вектора и его дисперсии:
(14)
(15)
где - матрица Якоби, соответствующая вектору, помещенному внутри квадратных скобок.
Уравнения (14)-(15), описывающие оптимальный алгоритм оценки вектора состояний, имеют следующие особенности:
- уравнение для оценки вектора состояния (14) содержит в качестве автономной части уравнения для структуру, совпадающую с автономной частью модели (8) сигнала на входе оптимального приемника;
|
- уравнение для оценки вектора состояния зависит от дисперсии оценки, которая в общем случае, в свою очередь, зависит от наблюдения и времени; очевидно, для правильно построенной модели с течением времени значение дисперсии должно уменьшаться;
- степень “влияния” линии связи на размытость оценки зависит от разности , эту разность называют “обновляющим процессом” (сравни “порождающий процесс” в модели сигнала сообщения);
- степень “влияния” линии связи на размытость оценки зависит также от помех радиолинии – чем большие помехи радиолинии, тем это влияние меньше.
В литературе [8-10] приведены частные случаи оценки вектора состояния для различных ситуаций: линейная и нелинейная модель, стационарный и нестационарный случаи оцениваемого процесса.
Литература
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!