Модели процессов нестабильностей.

Математические модели процессов нестабильности разрабаты­ваются для повышения стабильности опорных генераторов путем прогнозирования отклонений частоты от номинала и формирования управляющих

воздействий, компенсирующих эти отклонения. Можно выделить два направления создания математической модели [4]. Первое основано на рассмотрении элементов схемы опорного генератора, обеспечивающих получение гармонического колебания. Такая мо­дель должна учитывать вклад отдельных элементов схемы в неста­бильность, описывать шумовые параметры и параметры старения, измененияих под действием окружающих условий. В этом случае модель весьма громоздка, так как число факторов и элементов, приводящих к нестабильности, обычно велико. Второе направление основано на исследовании процесса нестабильности частоты, по­лученного экспериментальным путем. В этом случае рассматривают генератор как "черный ящик”, без детального анализа его вну­тренней структуры. Рассматриваемые далее математические модели нестабильностей основаны на втором подходе.

Выходной сигнал опорного генератора можно записать в виде:

 

 

где a(t)- случайный процесс, описывающий флуктуации амплиту­ды. В реальных генераторах флуктуациями амплитуды можно пре­небречь. Основной вклад в нестабильность вносят фазовые и час­тотные составляющие. Поэтому формулу для выходного сигнала опорного генератора можно упростить:

 

 

Предположим, что нестабильности ("долговременная" и "кратко­временная") характеризуются функцией j(t). Обозначим "долговре­менную" нестабильность через j_д(t), "кратковременную" – через j_к(t). Тогда:

 

j(t)= j_д(t) + j_к(t).

 

Наиболее важно прогнозирование "долговременных" составля­ющих. Они вносят основной вклад в нестабильность частоты.

 

Статическая модель. Статическая модель процесса нестабильности представляется в виде:

 

 

где с _i (i=0, 1..., N) - постоянные коэффициенты модели. Обыч­но N £ 2, а коэффициенты с _i имеют определенный физический смысл:

с₀ - ошибка начального значения фазы; с₁ - расхождение частот; с₂ - скорость расхождения частот.

Полиномиальную составляющую правой части называют трендом процесса. В качестве тренда могут выделяться также функции более сложного вида. Например, при рассмотрении участ­ка, соответствующего выходу генератора на номинальный режим ра­боты, тренд переходного процесса, принимают в виде:

 

 

"Кратковременную" нестабильность j_к(t) аппроксимируют одной из стандартных моделей стационарных процессов, в простей­шем случае - моделью белого шума с нулевым средним [9]. Подобные стохастические модели удобны при работе с кварцевыми генераторами, имеющими высокую стабильность при относительно небольших интервалах прогнозирования (» 1 ч), когда справедли­ва параболическая аппроксимация процесса нестабильности. Появление у процесса нестабильности составляющих типа гармонических, возникающих при действии, например, периодиче­ских возмущающих воздействий, не позволяет решать задачу про­гнозирования с помощью параболической аппроксимации.

       Динамическая модель. Динамическая модель базируется на том предположении, что про­цесс нестабильности формируется на выходе четырехполюсника, воз­бужденного белым гауссовым шумом. Параметры возбуждающего шума и формирующего четырехполюсника выбираются такими, чтобы харак­теристики процесса на выходе с требуемой точностью совпадали с характеристиками экспериментально полученных процессов нестабильностей. Сравнение характеристик процессов можно выполнить следующим образом. На основе экспериментально полученного про­цесса нестабильности генератора вычисляют его корреляционную функцию R(t). По ней на основании соотношения Винера - Хинчина получают энергетический спектр процесса нестабильности, совпадающий с точностью до постоянных коэффициентов с квадратом модуля коэф­фициента передачи формирующего четырехполюсника. Динамическая модель представляет собой в данном случае описание прохождения белого гауссовa шума через формирующий четырехполюсник посред­ством системы дифференциальных уравнений первого порядка. Си­стемой таких уравнений можно описать всякий процесс с рацио­нальным спектром, приближающимся к нулю на высоких частотах.

Обозначим коэффициент передачи формирующего четырехполюс­ника через К_ф(р); белый гауссов шум, возбуждающий четырехпо­люсник, - через x(t), а процесс на выходе – через x(t). Коэф­фициент передачи зададим дробно-рациональной функцией:

 

 

где l₁,..., l _m, y₁,.., y _m - постоянные. При этом процесс с рациональным спектром  можно представить матричным дифференциальным уравнением:

 

 

где   x^T(t)=[x₁(t), …, x _m(t)]; [0,T] – интервал  наблюде­ния; 

 

 

 

Нестабильность частоты описывается следующим образом:

 

j(t)= H(t) x(t)+ h(t),

 

 где h(t) моделирует процесс "кратковременной" нестабильности. Порядок системы, значения параметров l₁,..., l _m, y₁,.., y _m, вид функции Н(t) определяются типом нестабильнос­ти. Если, например, процесс нестабильности представляет собой фиксированное расхождение частот, то в этом случае Н(t)=1  и уравнение  вырождается в скалярное уравнение первого по­рядка. Если процесс нестабильности представляет собой квази­гармоническое колебание, адекватной этому колебанию моделью яв­ляется модель второго порядка.

Определить порядок математической модели можно следующими способами. Первый способ решения задачи состоит в вычислении коэффициентов l₁,..., l _m, y₁,.., y _m формирующего четырехполюс­ника на основе известного энергетического спектра процесса не­стабильности. Требования к точности аппроксимации определяют порядок модели. Этот способ, несмотря на кажущуюся простоту, сложен. Измерения нестабильностей опорных генераторов предъявляют высокие требования к измерительной аппаратуре. К тому же необходимая точность ап­проксимации энергетического спектра зависит от многих факторов. Другое решение задачи основано на переборе порядков математи­ческой модели, выполнении исследований посредством различных моделей и анализе выполненных исследований. Результат анализа, как правило, позволяет сделать заключение о целесообразном ви­де математической модели [4].

На рис.35 нестабильность представлена тремя компонентами. Соответствующая модель – на рис.36. 

 

 

 

 

Рис.35 Нестабильность частоты

 

 

                                                                                              

Рис. 36 Формирователь модели нестабильности

 

 Первая компонента – медленно меняющаяся (или тренд), которая в общих чертах определяет нестационарность про­цесса, но которую можно трактовать как детерминированную составляющую на дан­ной выборке. Как прави­ло, тренд ищется в виде полинома:

 

G(t)= c₀+ c₁ t+ c₂ t²+ ¼.

 

Второй компонентой x(t) можно считать мед­ленные флуктуации j(t) относительно компоненты g(t). Эту составляющую можно считать случайным, локально-стационарным процессом с временем корреляции больше пери­ода прогнозирования.

В этом случае, если до­пустить, что g(t)= g₀= const, x(t) также является объектом про­гнозирования. Третья компонента h(t) – быстрые флукту­ации частоты, стационарные по всей выборке, но с длительностью интервала корреляции, значительно меньшей, чем время прогноза Т. В данном случае эта компонента считается "помеховой" и мо­жет быть отнесена к инструментальной точности измерения первых двух компонент. Таким образом, нестабиль­ность представима в виде:

 

j(t)= g(t)+ x(t)+ h(t),

 

причем прогнозируются только первые две компоненты.

       3.4.6 Методы передачи сигналов синхронизации.

С течением времени всё большему количеству пользователей систем синхронизации необходима очень высокая точность принимаемого синхросигнала. Немаловажную роль при этом играет метод передачи сигнала синхронизации. Ниже дано краткое описание нескольких распространенных методов передачи сигналов точного времени и частоты.

 Передача сигналов синхронизации по радио. Международный административный совет по радиосвязи выделил в пяти диапазонах определённые частоты для передачи по радио сигналов точного времени и частоты. Согласно рекомендации МККР, стабильность несущей при передаче стандарта частоты должна выдерживаться с таким расчётом, чтобы относительные среднесуточные отклонения частоты от частоты международного стандарта, предназначенного для измерения временных интервалов, не превышали ± 10^-10.

 Синхронизация методом передаваемого стандарта. В данном случае стандарт, не показывающий сам истинного времени, «передаёт» высокоточный размер единицы времени. Этот метод имеет следующие особенности.

- Координаты опорной станции, станции потребителя и «передаваемого стандарта» могут оставаться неизвестными, требуется лишь их неизменность во времени.

- Наблюдаемое событие не содержит никакой информации о времени, и знание момента происхождения события не требуется.

- К событию предъявляется требование его однозначной идентификации; если «передаваемым стандартом» является передача какой-то радиостанции, то в процессе измерений передающая станция никакой активной роли не играет, и обслуживающий персонал может не знать о таком её использовании. Если для обеспечения грубой координации шкалы применены другие методы, а метод «передаваемого стандарта» служит для непрерывного определения кратковременного дрейфа, то интервал времени между событиями должен превышать величину максимального размаха соответствующих флуктуаций. Для такой цели удобным оказывается использование синхроимпульсов обычных телевизионных приёмников.

 Применение радионавигационных систем для передачи стандарта частоты. Радионавигационные системы и радиостанции службы точного времени имеют между собой много общего. Принцип работы тех и других основан на постоянстве скорости света, в обоих случаях используются сигналы периодической структуры. Системами навигации можно воспользоваться для передачи сигналов синхронизации, если стабилизировать модулятор формы сигнала и внести в этот сигнал характерную отметку времени.

 Применение телевидения для передачи сигналов точного времени и частоты. Существует несколько способов использования телевидения для целей синхронизации:

а) Передача сигналов времени. Телевизионными передачами можно воспользоваться как «передаваемым стандартом».

в) Передача сигналов частоты. Можно стабилизировать частоты, содержащиеся в телевизионном сигнале, что позволит непосредственно получать точную информацию о частоте.

с) Передача сигналов времени и частоты. Можно ввести информацию о времени и частоте в интервалы телевизионного сигнала, ещё не несущие полезной информации.

d) Можно стабилизировать частоту повторения синхроимпульсов и затем тем или иным способом увязать синхроимпульсы со шкалой синхронизации.

 Применение искусственных спутников Земли (ИСЗ) для передачи синхросигналов. Благодаря относительной малостиионосферно-тропосферных эффектов на общем пути распространения сигнала, показатель преломления для большинства радиотрасс ИСЗ – Земля близок к показателю преломления свободного пространства. Пренебрежимо малы и эффекты, обусловленные многолучевым распространением. Поэтому точность этого способа передачи времени/частоты исключительно высока.