Методы комбинирования принимаемых сигналов

1) Автовыбор - самый простой метод комбинирования.

Система разнесённого приёма с автовыбором дана на рис. 2.2.

 

 

Рис. 2.2. Система разнесённого приёма с автовыбором ветви разнесения.

 

По этому методу к выходу подключен всегда один из М приёмников, на выходе которого ОСШ в полосе частот передаваемого сигнала максимально. Будем называть такой алгоритм автовыбора экстремальным. График, иллюстрирующий результирующий сигнал при комбинировании по экстремальному алгоритму автовыбора из двух сигналов, представлен на рис. 2.3.

 

 

Рис. 2.3. График результирующего сигнала при автовыборе по экстремальному алгоритму.

Найдем вероятность ошибки в системе разнесенного приема сигналов с общими независимыми замираниями огибающей в -х отдельных ветвях разнесения по закону Релея и экстремальным алгоритмом выбора ветви.

Для этого найдем интегральную функцию распределения (ИФР) вероятностей того, что результирующий сигнал (ОСШ γ) не превысит пороговое значение (γ_s).

Для замираний огибающей сигнала по закону Рэлея

                          ,                                (2.3)

где - средняя по замираниям мощность сигнала σ², локальная (мгновенная) мощность P_i сигнала в -ой ветви равна, а ее нормирование к средней мощности шума в ветви определяет мгновенное ОСШ в ветви:

                 ,                                        (2.4)

Среднее значение ОСШ для i -ой ветви при равно:

.              (2.5)

Тогда закон замираний для мгновенного значения ОСШ в i -ой ветви имеет вид:

       .  ,                                (2.6)

а вероятность того, что это ОСШ в ветви примет значение, равное или меньшее, чем некоторое  (ИФР) равна:

,     (2.7)

Вероятность того, что при экстремальном алгоритме выбора ветви результирующее ОСШ не превысит, равна вероятности того, что  во всех М ветвях одновременно окажется равным или меньшим. При независимых замираниях в ветвях эта вероятность равна:

. (2.8)

Получили М мерную ИФР результирующего при автовыборе максимального мгновенного ОСШ, соответствующего работе на «наилучшей» ветви из М имеющихся.

Плотность вероятностей результирующего ОСШ при экстремальном алгоритме выбора ветви из М ветвей найдем по определению дифференцированием (2.8) по:

(2.9)

Найдем вероятность ошибки в системе разнесенного приема сигналов с общими независимыми замираниями в отдельных ветвях и экстремальным алгоритмом выбора ветви.

Пусть для системы сигналов в отсутствии замираний известна вероятность ошибки (2.1), определяемая значением ОСШ. Экстремальный алгоритм выбора ветви при замирающем сигнале можно рассматривать как схему одиночного приема в эквивалентном канале без замираний, в котором ОСШ меняется в соответствии с плотностью (2.9), т.е.

                        (2.10)

В этом случае вероятность ошибки при экстремальном алгоритме выбора ветви из М ветвей разнесения равна

 

Используя формулу бинома Ньютона  и интегрируя получим:

                                   (2.11)

На рис.2.1 приведены графики зависимости Р_ошМ от числа ветвей разнесения М=1,2,3. Эффективность разнесения больше при переходе от одиночного к сдвоенному приему, например, при Р_ошМ=10 ^-4 выигрыш по мощности 17 дБ.

На практике экстремальный алгоритм автовыбора трудно реализуем. Поэтому применяют экстремально-достаточный алгоритм автовыбора. Согласно этому алгоритму прием сигнала в выбранной лучшей ветви ведется до тех пор, пока качество связи не ниже порогового значения. При качестве ниже порогового значения производится переключение на другую лучшую ветвь разнесения.

2) Сложение, максимизирующее ОСШ.

При этом методе каждый из М сигналов s _i (t) суммируется когерентно с весом, пропорциональным мгновенному значению ОСШ в ветви. Принцип сложения сигналов, пояснен на рис. 2.3.

 

 

Рис.2.3. Разнесенный прием с когерентным до детектора весовым сложением сигналов ветвей разнесения.

При весовом суммировании с весом a_i до детектора все сигналы парциальных ветвей должны быть предварительно фазированы на ПЧ РПУ. При сложении после детектора требуются регулируемые усилители после каждого детектора.

Найдем ОСШ при когерентном весовом сложении сигналов до детектора.

Пусть аддитивная смесь колебаний сигнала и шума n_i (t) на входе ПЧ РПУ ветвей разнесения имеет вид:

,                                    (2.12)

где  - комплексная огибающая сигнала в i -ой ветви.

Комплексная огибающая суммарного фазированного выходного колебания РПУ при линейном сложении до детектора равна:

 ,   (2.13)

где - коэффициент передачи (вес) соответствующей ветви.

Тогда локальное ОСШ на выходе схемы сложения равно:

.                      (2.14)

где

Применяя неравенство Шварца для комплексных чисел

,                           (2.15)

и подставляя его в (2.14) получим

,                      (2.16)

где.

Бреннан показал [8], что максимум γ_R  будет при знаке равенства в (2.15) и

(2.16), которому соответствует в (2.15) оптимальное значение коэффициентов  

.                                         (2.17)

Для канала ветви с общими замираниями огибающей  сигнала по за-

кону Релея статистики - независимые гауссовские случайные величины с нулевым средним и равными дисперсиями. Поэтому суммарное ОСШ  для М независимых ветвей характеризуется дифференциальным законом распределения -квадрат [П.1] с 2М степенями свободы и дисперсией:

,.                            (2.18)

ИФР вероятностей величины  получим, интегрируя плотность вероятностей -квадрат:

. (2.19)

Метод когерентного весового сложения по Бреннану обеспечивает наилучшее в статистическом смысле ослабление влияния замираний по сравнению с любым известным линейным методом комбинирования.

Пример. Найти, вероятность ошибки (2.10) в канале с общими замираниями и АБГШ при разнесенном автокорреляционном приеме ОФМ с когерентным сложением по Бреннану независимых ветвей разнесения, если мгновенное значение суммарного ОСШ  изменяется в соответствии с плотностью вероятностей (2.18).

Решение.

Вероятность ошибки для автокорреляционного приема ОФМ при АБГШ равна:

    .                                (2.20)

При медленных (общих) замираниях в ветвях разнесения и АБГШ можно, как и при автовыборе, найти для когерентного сложения ветвей по Бреннану вероятность ошибки в эквивалентном канале в виде:

              (2.21)

где определена плотностью вероятностей (2.18).

 

Подставляя (2.18) и (2.20)в (2.21) и получим

.

Данный интеграл сводится к табличному интегралу [П.2] вида:

.

При получаем:

. (2.22)

 

3)Сложение с равным весом.

Если весовая обработка сложно реализуется, то применяют более простые схемы сложения до детектора с равными весами фазированных сигналов на основе ФАПЧ. В результате получим когерентное сложение сигналов и некогерентное сложение шумов.

Пусть в (2.17) =1 для любых   и тогдаполучим:

                                                (2.23)

Мгновенное значение ОСШ на выходе схемы сложения при одинаковой мощности шума в ветвях разнесения равно

.                                           (2.24)

Выходная величина  представляет собой сумму М случайных величин, распределённых по закону Рэлея. Задача нахождения интегральной ФРВ квадрата суммы этих величин (т.е.) решается только вычислением на ЭВМ.

Результаты расчета показали, что эффективность метода сложения с равными весами при АБГШ незначительно ниже эффективности метода весового сложения по Бреннану, но значительно ниже при станционных помехах. Поэтому при станционных помехах сложение с равными весами применять нельзя.

При отсутствии аналитического выражения для ФРВ  можно определить среднее значение мгновенного ОСШ. Среднее значение  определим функцией взаимной корреляции (смотри (1.9) [2]) огибающей сигналов в ветвях:

                                

Полагая что огибающие сигналов на выходе различных ветвей некоррелированными, получим:,

а для одноименных ветвей и закона Релея:,      В результате:

               (2.25)

где   Г= b ₀ / N.