Понятие эконометрики. Математико-статистическая методология эконометрических исследований.

Понятие эконометрики. Математико-статистическая методология эконометрических исследований.

Эконометрика - раздел науки, изучающий конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. Задача эконометрики - количественная оценка имеющихся взаимосвязей между экономическими явлениями и процессами. Основа исследования – построение эконометрической модели (процесс построения: 1. Постановка проблемы; 2. Формулировка целей и задач исследования; 3. Выделение факторов, влияющих на изучаемый показатель; 4. Предположения о характере предполагаемой зависимости).Методы: регрессионный анализ, панельный анализ, метод наименьших квадратов (МНК), метод максимального правдоподобия (ММП), метод моментов (ММ)) анализ временных рядов, системы одновременных уравнений, статистические методы классификации и снижения размерности.Основным инструментом математической статистики, используемым для построения эконометрических моделей, являются методы корреляционного и регрессионного анализа.

 

Статистический показатель и его ошибки, виды ошибок, оценки случайных ошибок.

Статистический показатель – это качественно определенная переменная величина, количественно характеризующая объект исследования или его свойства. Качественную определенность обеспечивает набор признаков, содержащихся в его определении. Количественная определенность показателя связана с признаками места и времени.Ошибки: 1. Спецификации (неправильный выбор мат.функции, недоучет фактора); 2. Выборки. 3. Измерения. Ошибки (по источникам и причинам): 1) Ошибки регистрации (неправильное установление/отражение фактов в процессе наблюдения); 2) Ошибки репрезентативности (репрезентативности возникают при несплошном наблюдении из-за несоответствия составов генеральной и отобранной совокупностей). Ошибки делятся на случайные и систематические. Случайные ошибки поддаются расчету с помощью специальных методов, систематические не поддаются. Оценки случайных ошибок: точечная и интервальная. Точечная представляет собой оценку параметра в генеральной совокупности одним числом, а интервальная предполагает построение числового интервала. Интервальное оценивание предполагает расчет ошибки репрезентативности - ошибки доверительного интервала.

 

Доверительный интервал и его вероятность.

Доверительный интервал - интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.После получения точечной оценки θ* желательно иметь данные о надежности такой оценки. Точечная оценка может быть дополнена интервальной оценкой — интервалом (θ1, θ 2), внутри которого с наперед заданной вероятностью γ находится точное значение оцениваемого параметра θ. При этом γ - доверительная вероятность, с которой оцениваемый параметр θ попадает в интервал (θ 1, θ 2). 

Надежностью (доверительной вероятностью)оценки Θ* параметра Θ называется вероятность γ того, что выполняется неравенство | Θ* - Θ | < δ. Если заменить это неравенство двойным неравенством – δ < Θ* - Θ < δ, то получим: p (Θ* - δ < Θ < Θ* + δ) = γ. Таким образом, γ есть вероятность того, что Θ попадает в интервал (Θ* - δ, Θ* + δ).Чем меньше длина этого интервала, тем точнее оценка параметра.

 

Виды нелинейных моделей, процедуры линеаризации изучаемых переменных.

Нелинейные уравнения регрессии можно разделить на два класса:
– уравнения, которые с помощью замены переменных можно привести к линейному виду в новых переменных x', y'
y'=a+bx'
– уравнения, для которых это невозможно. Назовем их внутренне нелинейными.

Линеаризация нелинейной модели представляет собой преобразование используемой модели в линейную путем замены переменных на нестепенные.

Завис.	Ф-ла	Преобраз	Зав..парам
Гиперб	y=a+b/x	y’=yx’=1/x	a=a’ b=b’
Логариф	y=a+blnx	y’=yx’=lnx	a=a’b=b’
Степен	y=ax^b	y’=lnyx’=lnx	lna=a’b=b’
Экспоне	y=e^(a+bx)	y’=lnyx’=x	a=a’b=b’
Показат	y=ab^x	y’=lnyx’=x	lna=a’lnb=b’

 

Порядок реализации ДМНК.

Согласно двухшаговому МНК, численные значения структурных параметров определяются в следующей последовательности (алгоритм применения):

1) Исходная система уравнений преобразуется в приведенную форму модели и определяются численные значения параметров ij для каждого ее уравнения в отдельности с помощью традиционного МНК;

2) По полученным уравнениям приведенной формы находятся расчетные значения инструментальных переменных ŷi, соответствующих эндогенным переменным уi для каждого наблюдения;

3) С помощью обычного МНК определяются параметры каждого структурного уравнения в отдельности, используя в качестве факторов фактические значения предопределенных переменных и полученные расчетные значения инструментальных переменных ŷi.

Получены несмещенные и состоятельные оценки параметров структурной формы.

Как видно из описания данного алгоритма, традиционный метод наименьших квадратов применяется два раза (для определения оценок эндогенных переменных приведённой формы и для определения оценок структурных параметров уравнений системы), поэтому и получил название двухшагового.

 

Процедуры идентификации: необходимое и достаточное условия. Варианты идентификации структурных уравнений и систем.

структурные модели можно подразделить на три вида: – идентифицируемые; – неидентифицируемые; – сверхидентифицируемые. Модель идентифицируема, если все ее структурные коэффициенты определяются однозначно, если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. В этом случае структурные коэф. модели оцениваются через параметры приведенной формы модели, и модель идентифицируема. Модель неидентифицируема, если число приведенныхкоэф. меньше числа структурных коэф., и в результате структурные коэф. не могут быть оценены через коэф. приведенной формы модели. Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэф. больше числа структурных коэф.. В этом случае на основе коэф. приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэф.. В этой модели число структурных коэф. меньше числа коэф. приведенной формы. Необходимое условие идентификации – выполнение счетного правила: D + 1 = H – уравнение идентифицируемо; D + 1 < H – уравнение неидентифицируемо; D + 1 > H – уравнение сверхидентифицируемо, где H – число эндогенных переменных в уравнении; D – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе. Достаточное условие идентификации – определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен 0 и ранг этой матрицы не менее чис ла эндогенных переменных системы без единицы. Для решения идентифицируемого уравнения применяется косвенный метод наименьших квадратов (КМНК), для решения сверхидентифицированных – двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК).

 

Понятие эконометрики. Математико-статистическая методология эконометрических исследований.

Эконометрика - раздел науки, изучающий конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. Задача эконометрики - количественная оценка имеющихся взаимосвязей между экономическими явлениями и процессами. Основа исследования – построение эконометрической модели (процесс построения: 1. Постановка проблемы; 2. Формулировка целей и задач исследования; 3. Выделение факторов, влияющих на изучаемый показатель; 4. Предположения о характере предполагаемой зависимости).Методы: регрессионный анализ, панельный анализ, метод наименьших квадратов (МНК), метод максимального правдоподобия (ММП), метод моментов (ММ)) анализ временных рядов, системы одновременных уравнений, статистические методы классификации и снижения размерности.Основным инструментом математической статистики, используемым для построения эконометрических моделей, являются методы корреляционного и регрессионного анализа.