Диаграммы SYK и мистика сновидений

Переходя к рассмотрению конкретных достоинств и преимуществ модели SYK, очень полезно удерживать в памяти и постоянно учитывать несколько важных вещей.

Во-первых, гранд-задача SYK заключается в том, чтобы при наращивании в ней количества измерений стало совершенно ясно, каким образом тут порождается мир нашей реальности. В данный же момент исследователи-ученые пока что совершенно без понятия, как может выглядеть здесь ответ.

Во-вторых, случилось так, что следствию Sci-Myst именно этот – единственный – ответ известен изначально (суть см. в тексте «там за облаками», а подробности во всех предыдущих эпизодах расследования). Однако для высокой – а также и для просто обычной – науки подобного рода источники не значат абсолютно ничего. По этой причине:

В-третьих, читатели Sci-Myst знают о перспективах и грядущих победах теоретиков больше, чем они сами. А это означает, что у всех и каждого имеется ныне чудесная возможность – сделать личный вклад в победу исключительно мирной, но при этом величайшей научной революции на планете.

Причем требуется для этого совсем немного. Просто понять самим и донести до остальных – в особенности до профессиональных ученых – воистину «благую весть». О том, что все уже добытые и накопленные результаты-фрагменты науки для её нелепой и бессмысленной конструкции вселенной вполне можно уложить и по-другому – в существенно иную картину мира. Картину единства, наполненную глубоким смыслом и внутренним светом…

#

Легкость понимания и усвоения любых новых знаний (так же, как и знаний старых) напрямую связана с наглядностью графических образов, эти сведения отображающих. Что вполне естественно, в общем-то, коль скоро через зрение и визуальные картинки люди получают свыше 90% всей информации об окружающем мире.

Поль Дирак, Майкл Атья и другие великие ученые не раз говорили, что верное решение для научной проблемы появляется у исследователей еще до того, как составляются и решаются уравнения. Причем решение это нередко приходит к даровитым физикам-математикам во сне – в виде визуальных образов, которые они затем пытаются зафиксировать в виде математических формул. [ma]

Какие сны видел Ричард Фейнман, следствию неведомо. Но достоверно известно, что когда он разрабатывал свой знаменитый метод интегрирования по траекториям, то в качестве вспомогательного инструментария ученый стал использовать несложные и удобные картинки для отображения взаимодействий между частицами. Последующий гранд-успех новаторского подхода в немалой степени был обеспечен именно наглядностью «фейнмановских диаграмм».

Модель SYK, как и подавляющее большинство всех прочих современных моделей у физиков-теоретиков, также выстроена и обсчитывается на основе концепции фейнмановского интеграла или вычисления состояния системы через суммирование-усреднение всех возможных взаимодействий частиц. А важную вспомогательную роль при решении задачи здесь также играют фейнмановские диаграммы, модифицированные под специфические условия модели.

В значительной степени именно поэтому – просто опираясь на наглядные картинки из статей и снов ученых – даже людям, далеким от физики-математики, можно в общих чертах объяснить суть происходящих ныне открытий. А самое занятное, что и сами профессиональные ученые из этих упрощенно-примитивных объяснений смогут почерпнуть нечто очень важное об устройстве той модели, которую они вроде как сами же и выстраивают.

Хотя на самом деле правильнее было бы говорить, что это жесткая логика системы и гибкая математика модели SYK понемногу выстраивают у исследователей адекватное представление об устройстве вселенной.

#

Первый шаг к пониманию как SYK, так и природы, это всегда помнить о раздвоенной конструкции базового элемента – фермиона Майораны с его физикой осциллона. То есть осциллона как сугубо классического объекта, все свойства которого напоминают дискретную природу квантовых частиц. Глядя именно в таком ракурсе станет ясно, зачем надо было с подробностями погружаться в хронологию весьма и весьма давних открытий науки.

Еще одна важная идея в основе модели: теоретики обычно говорят, что с помощью SYK изучается голография черных дыр. На самом же деле здесь восстанавливаются механизмы порождения «всего что есть» и обеспечения супер-стабильного существования системы на протяжении бесконечных циклов в эволюции вселенной. Ибо «черными дырами» тут является всё – от мельчайших частиц до мироздания в целом.

Два первичных варианта отображения SYK: слева от Китаева, справа от Розенхауса-Полчински

Уже самую первую картинку, с помощью которой SYK обычно представляют научной публике, целесообразно привести в двух вариантах. Собственно автор модели, Алексей Китаев, изобразил суть схемы как множество фермионов Майораны в виде беспорядочно разбросанных точек, которые случайным образом взаимодействуют по принципу «все со всеми».

Картинка вторая взята из презентации Владимира Розенхауса, сопровождавшей очень важную работу от Полчински и Розенхауса [pr], с публикации которой в январе 2016 и началось задокументированное в статьях изучение SYK. В собственно статье, что интересно, места для данной картинки почему-то не нашлось. Но как бы там ни было, здесь её привести полезно – просто по причине большей наглядности.

Во-первых, потому что фермион Майораны и суть его природы как диполя адекватно отображает именно раздвоенный объект. А во-вторых, на этой же картинке подчеркнуто, что аналитическое решение для системы найдено Китаевым при рассмотрении интеграла «четырех-точечной функции» – то есть когда суммирование вкладов делается по всевозможным вариантам взаимодействий произвольной четверки частиц.

Почему эти нюансы важны, могут пояснить следующие картинки – взятые из совсем другой работы «о спонтанно формирующихся кристаллических структурах квантовой голографии» [km], подготовленной на год раньше и прямого отношения к SYK не имевшей. Но коль скоро все модели теоретиков в конечном счете служат изучению одной и той же системы – природы реальности, – то и базовые схемы в основе этой физики оказываются вполне пригодными для иллюстрирования логики SYK.

Верхняя картинка (a) поясняет, что когда частицы соединены в 1-мерную цепочку, то при встряхиваниях системы наиболее естественной формой – «главного порядка» – становится зигзагообразная цепь. Если связь в цепочке частиц обеспечивает пара противоположных зарядов, то понятно, что заряды естественным образом упорядочены «через один», как на схеме (b), но при этом видно, что структура зигзага оказывается несбалансированной, а значит и неустойчивой. Проблема стабильности естественным образом решена в схеме (c), где частицы перестраиваются в сбалансированную конфигурацию типа «лестница»…

Имеет смысл обратить внимание, что основу конструкции – или «ядро» – этой лестницы образуют четыре специфическим образом расположенные частицы – «две пары антиподов» (Адам и Ева/Лилит и Яхве и Руаха/Шехина), регулярно повторяющиеся снова и снова. Это очень важная конфигурация. Потому что когда Алексей Китаев нашел решение для SYK с опорой на четверки частиц, то довольно скоро выяснилось, что они сами укладываются именно таким вот образом – как «лестничные диаграммы».

Данный факт иллюстрирует следующая схема из статьи Полчински – Розенхауса [pr] с соответствующим пояснением: «Четырех-точечная функция задается суммой лестничных диаграмм…»

Несколько более наглядное (но тоже далеко не исчерпывающее) пояснение той же идеи можно найти в статье Хуана Малдасены и Дугласа Стэнфорда «Комментарии к модели SYK» [ms], где аналогичную картинку сопровождает такая подпись: «Лестницу с (n +1) перекладинами можно порождать из лестницы с n перекладинами путем её ‘умножения’ на ядро K, показанное синим цветом. Вертикальные связи-пропагаторы мы называем ‘перекладинами’, а горизонтальные ‘рельсами’».

Если заметить, что в данной диаграмме «ядро» образуют два фермиона Майораны, а каждый из них является диполем, который естественно обозначать как две точки-антипода, то понятно, что более адекватным отражением ядра могло бы стать сочетание из четырех точек – как на самой первой картинке этого набора, вариант (с). А горизонтальные рельсы лестницы было бы тоже естественно отражать двойными линиями, как и вертикальные перекладины…

Конечно же, после таких пояснений несложно заключить, что картина выглядит довольно запутанной… И так оно, в общем-то, и есть на самом деле, особенно в начальной стадии исследований.

#

Дабы стало как можно более ясным, почему выявленная конфигурация очень важна и что означают разные конкретные аспекты этой конструкции, рассматривать данную тему надо сразу с нескольких сторон. То есть с позиций чистой математики (раздвоение системы и нарушение её симметрий), плюс проекции в наглядную классическую физику осциллонов, плюс по сию пору мутные места в уже освещенной хронологии «1865 – 1915 – 1965 – 2015» (этапы ключевых научных достижений с отчетливо полувековыми шагами).

А также – еще один непременный плюс – с проекцией на давние мистические сны Вольфганга Паули, где вся эта замысловатая физика-геометрия взаимосвязей передавалась ему на визуальном языке танцев. Что в итоге привело теоретика к его важнейшему научному открытию: «Раздвоение и уменьшение симметрии – вот где собака зарыта!»…

Открытие Паули, правда, осталось тайной учёного, унесённой им в могилу 60 лет назад. Главным же проводником по новейшим достижениям теоретиков, вновь открывших и изучивших ныне эту «страшную тайну» несравнимо подробнее и глубже, будет выступать обширная статья Малдасены и Стэнфорда [ms], упомянутая чуть выше.

Не только потому, что на сегодня это наиболее цитируемая работа о модели SYK, но также по причине весьма особенной – мистической – роли «двух королей» (Алексея Китаева и Хуана Малдасены) во всей этой истории. Но мистику, впрочем, будет лучше оставить на десерт – для украшения гранд-финала в расследовании «Время как Разум»…

Танец из Черного Ящика

Что же касается главной темы следствия – серьёзной и строгой науки, – то здесь дела обстоят так. Когда Китаев придумал изображать частицы фермионами Майораны и стал рассматривать их случайные взаимодействия типа «все со всеми» через разбиение на четверки, то в итоге у него получилась не разбегающаяся в бесконечности сумма, как обычно, а точное конечное аналитическое решение.

Причем решение это оказалось настолько интересным как в целом, так и в своих частях, что поначалу сам Китаев, а вскоре и его многочисленные коллеги-последователи начали извлекать из этой математики на редкость вдохновляющую череду содержательных открытий. Конца которым, кстати, пока не видно. Скорее даже наоборот – история эта лишь в самом начале.

Прежде всего, решение Китаева продемонстрировало самопроизвольное (кто-то предпочитает говорить эмерджентное) порождение конформной симметрии. Сразу же переводя смысл этого факта в наивно-общедоступную форму – на язык поведения осциллонов в вибрирующем массиве гранул – можно говорить, что хаотические взаимодействия «частиц» здесь демонстрируют эту многообещающую физику следующим образом.

Поскольку вся суть подобных взаимодействий происходит на поверхности или в 2D, остается неизменной при любых перемещениях генераторов-осциллонов по поверхности и относительно друг друга, а также не зависит от их фазы (размера-массы) в каждый конкретный момент, есть сильные основания считать эту систему аналогом конформно-симметричной системы.

Далее, когда в системе осциллонов происходит самопроизвольное объединение множества «частиц» в цепочку, то прежняя ситуация с равноправным положением всех состояний очевидно нарушается. Цепочка частиц ведет себя как единая подсистема, а количество вариантов поведения для компонентов этой подсистемы становится меньшим, чем в прежнем свободном состоянии. Технически такого рода трансформацию можно называть «спонтанное нарушение симметрии».

В математике модели SYK аналогичный переход выглядит как самопроизвольное формирование «лестницы». Причем самое интересное, что здесь спонтанное нарушение конформной симметрии к виду лестницы означает появление в системе новой симметрии, технически известной как SL(2,R). Не вдаваясь в очень обширные и не менее глубокие подробности, можно просто сказать, что данная математическая структура по множеству причин чрезвычайно важна для физиков.

Важна уже по той хотя бы причине, что физика нашей реальности не обладает свойством конформной симметрии, а вот SL(2,R) – это группа симметрий специальной теории относительности (иначе именуемая Лоренц-инвариантностью). А это означает, что в сильно упрощенных условиях модели SYK исследователи нащупали давно разыскиваемый загадочный механизм того, каким образом конформная симметрия (конформная теория поля, очень удобная для обсчета моделей) может спонтанно порождать квантовую физику нашего мира (имеющую меньше симметрий и решений, а потому и намного более сложную для анализа).

Ничуть не менее интересен и тот факт, что математика такого же механизма нарушения конформной симметрии ранее была выявлена в контексте голографического соответствия AdS/CFT. То есть дуального описания одной и той же физики в терминах квантовой конформной теории поля (CFT) и в терминах гравитации для пространства с гиперболической геометрией Анти-де-Ситтера (AdS) с размерностью на единицу больше, чем у CFT.

И хотя исследователям изначально было ясно, что в условиях SYK упрощенная 1-мерная конформная теория это не совсем CFT (для неё завели специальное название типа «почти-CFT_1»), а 2-мерное пространство AdS не даёт полноценную физику Анти-де-Ситтера (откуда название «почти-AdS_2»), тем не менее, имеющейся математики вполне достаточно для того, чтобы говорить о SYK как о «простой модели квантовой голографии».

А также для того, чтобы начать прояснять на этой основе массу скрытых подробностей об устройстве нашей реальности.

#

Один из принципиально важных аспектов решения, найденного для модели SYK, – это так называемое «би-локальное представление» системы [bh]. В области теории струн и дуальных голографических соответствий, вообще говоря, данный термин появился свыше десятка лет назад. Однако на примере SYK и «лестничной» структуры взаимосвязей пояснить суть идеи би-локальности оказывается особенно удобно.

С одной стороны, это связано с тем, что фермион Майораны хотя и является квантовым объектом, однако оба его компонента-антипода обладают положительной энергией. А это означает, что если для обычных квантовых объектов состояние суперпозиции – или одновременное нахождение в несовместимых состояниях – считается невозможным для представления в условиях классической физики, то для фермиона Майораны здесь делается исключение.

Глядя же со стороны другой, коль скоро природа «Майораны» имеет очень много общего с поведением осциллонов, сугубо классическая физика этого феномена даёт, среди прочего, и наглядную иллюстрацию того, что понимают под квантовым эффектом «би-локального поля».

Так, в частности, если мы рассмотрим множество осциллонов, связанных друг с другом в 1-мерную цепочку, то несложно сообразить, что в разные моменты времени эта система выглядит как два взаимно-исключающих объекта. В одни моменты времени это, скажем «яма-холм-яма-холм- и т.д.», а в другие моменты – как нечто прямо противоположное, вида «холм-яма-холм-яма и т.д.». Понять, что на самом деле это один и тот же объект, и помогает концепция би-локальности, то есть одновременного нахождения системы всегда в двух местах на оси времени.

В проекции на модель SYK с её конфигурацией графа-лестницы, где в узлах находятся фермионы Майораны, концепция би-локальности, как быстро выяснилось, оказывается для теоретиков не просто уместной, но и чрезвычайно удобной. Базовая четырех-точечная функция в би-локальном представлении становится двухточечной, диагональные флуктуации компонентов фермиона между уровнями-«рельсами» становятся более наглядными, а в целом изначально «черный ящик» всей этой довольно загадочной динамики начинает выглядеть всё более постижимым.

Подпись к диаграмме из [bh]: «Двух-точечная функция диагональной би-локальной флуктуации»

Для следствия Sci-Myst несомненно важной деталью этой картины является и мистический компонент, связанный со сновидениями Вольфганга Паули о физике. Когда ученый размышлял над загадкой уже нащупанного им феномена раздвоения и над тем, как же природе удается удерживать в стабильном состоянии эту в высшей степени динамичную систему, то в качестве подсказки ему во сне была показана «схема танца» – квадрат, в котором вершины меняются друг с другом местами по диагонали.

Иначе говоря, если воспринимать диагональные флуктуации точек на лестнице SYK как «вид сбоку», то схему танца из сна Паули надо рассматривать как «поперечный разрез» той же картины. Тогда сразу становится понятнее, почему «четыре точки» – это «две точки» в би-локальном представлении (Человек и БОГ).

Другой несомненно важный аспект той же картинки – это вполне очевидные взаимосвязи данной диагональной динамики с моделью «шахматной доски» от Ричарда Фейнмана. Несложно заметить, что при рассмотрении прыжков отдельной частицы физика систем выглядит довольно похоже. Однако для дальнейшего развития модели SYK принципиально важную роль играет раздвоенная природа фермиона Майораны. А в модели Фейнмана эта ключевая особенность не рассматривалась вообще никак. Отчего теоретика и постигла полная неудача с увеличением числа измерений.

В этом же «черном ящике» SYK, кстати, заложены и важнейшие ключи к пониманию загадочного по сию пору устройства 4-компонентного фермиона Дирака: в тонкостях переходов между 2-точечным и 4-точечным представлениями единой конструкции. И здесь же – в силу постоянных осцилляций системы по двум разным осям – обнаруживается и механизм порождения спина частицы как собственного вращения. Однако с этими моментами – дабы не отвлекаться – более уместно будет разбирать чуть позднее, в других эпизодах сериала.

#

Следующий очень важный компонент, выявленный в решении для модели SYK – это, как его принято называть, «явное нарушение симметрии». Для математической сути модели этот компонент важен по той причине, что порождает некий регулярный добавочный вклад энергии в систему. Причем именно за счет этого вклада квантовая система из фермионов М. демонстрирует максимальную хаотичность флуктуаций, оставаясь при этом стабильной.

И что особо интересно – такая же по виду математика описывает максимальную степень хаотичности гравитационного объекта под названием «черная дыра». Откуда у исследователей появляются вполне понятные надежды на то, что модель SYK поможет осуществить внятное и взаимно согласованное объединение классической физики гравитации с квантовой физикой частиц.

Пока же этого не произошло, будет весьма полезно прояснить на других наглядных примерах, что за явления понимаются в физике под «явным нарушением симметрии». Благодаря таким примерам станет особенно хорошо видно, насколько близко наука приблизилась ныне к разгадкам и многих прочих из своих давних тайн-головоломок.

Прежде всего, если обратиться к особо наглядной физике осциллонов, то можно напомнить, что здесь явным нарушением симметрии являются постоянные встряхивания системы. Которые регулярно добавляют в систему энергию и стабильно обеспечивают её максимальную хаотичность.

В шахматной модели Ричарда Фейнмана, которая, как все уже могли заметить, имеет достаточно много общего с физикой осциллонов, явным нарушением симметрии являются постоянные дискретные сдвиги системы по оси времени.

Если же обратиться к куда более знаменитой физике из гравитационных уравнений ОТО Эйнштейна, то там, можно напомнить, известен один замечательный фокус – с расширением числа измерений с четырех до пяти. Следствием этого фокуса, математически объединяющего гравитацию и электромагнетизм, является также выявление некоего регулярного воздействия на систему под названием «дилатон».

Так вот, у науки есть все основания считать этот дилатон не только «явным нарушением симметрии», но и прямым аналогом встряхиваний для осциллонов. А также и той силой, что дискретно и постоянно смещает частицы шахматной модели Фейнмана из прошлого в будущее.

И самое занятное, что в модели SYK уже сейчас имеется рассказать нечто весьма содержательное о природе того самого загадочного дополнительного измерения, которое позволяет представлять все «силы природы» как разные проявления одной и той же по сути гидродинамической физики. То есть физики волн, потоков и вихрей.

Причем физика эта одновременно помогает постичь еще и механизмы в основах работы нашего сознания. Или устройство «души материи», если формулировать точнее. Но в таком именно ракурсе никто из ученых на SYK не смотрит. Пока не смотрит, во всяком случае.