Создать и визуализировать математическую модель распространения лесного пожара в Excel.

Условия:

·         поле 30 на 30 клеток;

·         одна клетка - один шаг и одно дерево;

·         вокруг горящего дерева есть 8 ближайших клеток, на которые может перейти пожар,

·         состояние дерева: горящее - красное, сгоревшее - черное, несгоревшее - зеленое.

·         Загорится ли дерево (вероятность) зависит от направления ветра (всего 8 направлений);

·         Вероятность возгорания, направление ветра и скорость ветра выставляется произвольно в начале программы, и являются исходными данными для формирования правил клеточного автомата.

Решение:

Правила для клеток автомата:

1. Зеленая клетка может превратиться только в «красную» по вероятностному закону, если в соседях у нее красная;

2. Красная - на следующем шаге, превращается в черную;

.   Черная никогда не меняется.

В теории в автоматах существуют два принципиально разных вида клеток (по параметрам Причина-Следствие):

1. Клетка-приемник - использует данные о состояниях своих соседей и в конечном итоге изменяет свое состояние (как правило, для комплексного учета влияния соседей)

2. Клетка-причина - влияет на соседей и, в конечном счете, изменяет их состояние или создает предпосылки для такого изменения (и не исключено, что и свое).

В нашем случае, проще и удобнее использовать второй вид клеток, а для ускорения процесса расчета провести трансформацию правил. Самые сложные правила отдадим красной клетке. Матрица вероятностей «поджога соседей» должна учесть и скорость, и направление ветра, и влажность леса. Такая клетка как бы переводит соседние зеленые клетки в новое состояние (так более реально выглядит пожар). И сама тут же гаснет. В этом случае правила для зеленых и черных клеток - пусты.

Процесс пересчета состояний:

Цикл перебора клеток бежит пока не встретит «красную» в массиве. В самом массиве сразу ничего не меняется, а лишь проверяются соседи и если среди них есть «зеленая», то в нее бросается «Искра» (функция RND). Клетка, возможно, загорится, а возможно и нет. Изменения, если произойдут, зафиксируются в специальной коллекции. Матрица вероятностей «поджога соседей» формируется таким образом, что «красные» клетки бросает искры в основном по направлению ветра - и только на «зеленые» соседние клетки. После окончания цикла очередного шага, вносим изменения в массив, одновременно очищая «коллекцию изменений».

Заключение

В данной работе представлена структура оптимальной программы противодействия распространения вирусного ПО в сети, в случае, когда лечению подвергают узлы, пораженные вредоносным ПО первого и второго типов по отдельности. Проводится дальнейшее исследование по построению структуры оптимальной программы противодействия для случая совместного заражения узлов вирусами первого и второго типов.

Клеточные автоматы применимы не только в математике, физике, биологии (кстати, сейчас Конуэй придумал еще одно применение клеточных автоматов в этой области: представим себе достаточно большое количество "первичного бульона" из хаотически распределенных клеток, если можно ожидать появления из такого хаоса структур, способных самовоспроизводить себя, то это еще одно подтверждение теории зарождения жизни на Земле). Теория клеточных автоматов наиболее перспективно прилагаема к вопросу о разработке самовосстанавливаемых электронных цепей и др.

По своему поведению клеточные автоматы делятся на четыре класса. К первому классу относятся автоматы, приходящие через определенное время к устойчивому однородному состоянию. Автоматы второго класса через некоторое время после пуска генерируют стационарные или периодические во времени структуры. В автоматах третьего класса по прошествии некоторого времени перестает наблюдаться корреляция процесса с начальными условиями. Наконец, поведение автоматов четвертого класса сильно определяется начальными условиями и с их помощью можно генерировать весьма различные шаблоны поведения. Такие автоматы являются кандидатами на прототип клеточной вычислительной машины. В частности, с помощью специфических клеточных конфигураций игры Жизнь, которая как раз и является автоматом четвертого типа, можно построить все дискретные элементы цифрового компьютера.

Клеточные автоматы используются для моделирования гидродинамических течений, так как уравнения гидродинамики соответствуют математической модели, описывающей поведение решетчатого газа, одного из клеточных автоматов, на макроуровне. Структуры, возникающие в игре Жизнь, очень точно повторяют возмущение поведение поверхности потока жидкости механическим препятствием. Примитивные одномерные клеточные автоматы могут моделировать процесс горения различного характера.

Список литературы

1. Altman E., Khouzani M.H.R., Sarkar S. Optimal control of epidemic evolution // Proceedings of INFOCOM ’2011. 2011. P. 1683-1691.

2. Beutel A., Faloutsos C., Prakash B.A., Rosenfeld R. Interacting Viruses in Networks: Can Both Survive? // KDD-2012. 2012.

3. Gubar E.A., Zhu Q. Optimal Control of Influenza Epidemic Model with Virus Mutations // 12th European Control Conference ECC ’13. IEEE Control Systems Society. 2013. P. 3125-3130.

4. Kermack W.O., Mc Kendrick A.G. A contribution to themathematical theory of epidemics // Proceedings of the Royal Society. 1927. Vol. 115, No. A771. P. 700-721.

5. Pontryagin L.S., Boltyanskii V.G., Gamkrelidze R.V., Mishchenko E.F. The Mathematical Theory of Optimal Processes // Interscience, 1962.