Клеточный автомат можно определить как множество конечных автоматов, каждый из которых может находиться в одном из состояний

Классификация по типам поведения

Тоталистичные клеточные автоматы

§5. Связанные определения клеточных автоматов

Свойство обратимости

§7 Модель распространения лесного пожара

Заключение

Введение

 

В данной курсовой сделано допущение, что одновременно в сети могут существовать два вида вирусного ПО, конкурирующего между собой. Поскольку каждый тип вредоносного ПО имеет свой механизм распространения и связанную с этим скорость заражения компьютеров в сети, то предположим, что каждый компьютер в сети может быть заражен как отдельно каждым типом вредоносного ПО, так и двумя типами одновременно. Основной задачей данной работы является нахождение оптимального режима противодействия распространению вредоносного ПО в компьютерной сети. Показывается, что структура оптимального управления имеет простую форму, и данная стратегия позволяет минимизировать совокупные затраты по поддержанию работоспособности компьютерной сети в зависимости от возникающих угроз со стороны вредоносного ПО.

Идея клеточных автоматов появилась в конце сороковых годов 20 века. Она была задумана и сформулирована Джоном Фон Нейманом и Конрадом Цусе независимо друг от друга как универсальная вычислительная среда для построения, анализа и сравнения характеристик алгоритмов.

При разработке клеточных автоматов Дж. Фон Нейман за основу взял работу С. Улама и впервые соединил в клеточных автоматах понятия вычислительное устройство и данные, с которыми система оперирует. Данные и вычислительные устройства собираются из одних и тех же структурных элементов. Джон Фон Нейман поставил перед собой задачу доказать возможность существования самовоспроизводящихся автоматов. Если такую машину снабдить надлежащими инструкциями, она построит точную копию самой себя. В свою очередь обе эти машины построят себе пары и так далее в прогрессии 2, 4, 8, 16…

 

Клеточный автомат

клеточный автомат математический модель

Клеточный автомат - дискретная модель, изучаемая в математике, теории вычислимости <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8>, физике <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0>, теоретической биологии и микромеханике. Включает регулярную решётку ячеек, каждая из которых может находиться в одном из конечного множества состояний, таких как 1 и 0. Решетка может быть любой размерности. Для каждой ячейки определено множество ячеек, называемых окрестностью. К примеру, окрестность может быть определена как все ячейки на расстоянии не более 2 от текущей (окрестность фон Неймана <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%84%D0%BE%D0%BD_%D0%9D%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0> ранга 2). Для работы клеточного автомата требуется задание начального состояния всех ячеек, и правил перехода ячеек из одного состояния в другое. На каждой итерации, используя правила перехода и состояния соседних ячеек, определяется новое состояние каждой ячейки. Обычно правила перехода одинаковы для всех ячеек и применяются сразу ко всей решётке.

Основное направление исследования клеточных автоматов - алгоритмическая разрешимость <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C> тех или иных проблем. Также рассматриваются вопросы построения начальных состояний, при которых клеточный автомат будет решать заданную задачу.

Математическое определение

Модель лесного пожара. Клеточные автоматы

Классификация по типам поведения

Тоталистичные клеточные автоматы

§5. Связанные определения клеточных автоматов

Свойство обратимости

§7 Модель распространения лесного пожара

Заключение

Введение

 

В данной курсовой сделано допущение, что одновременно в сети могут существовать два вида вирусного ПО, конкурирующего между собой. Поскольку каждый тип вредоносного ПО имеет свой механизм распространения и связанную с этим скорость заражения компьютеров в сети, то предположим, что каждый компьютер в сети может быть заражен как отдельно каждым типом вредоносного ПО, так и двумя типами одновременно. Основной задачей данной работы является нахождение оптимального режима противодействия распространению вредоносного ПО в компьютерной сети. Показывается, что структура оптимального управления имеет простую форму, и данная стратегия позволяет минимизировать совокупные затраты по поддержанию работоспособности компьютерной сети в зависимости от возникающих угроз со стороны вредоносного ПО.

Идея клеточных автоматов появилась в конце сороковых годов 20 века. Она была задумана и сформулирована Джоном Фон Нейманом и Конрадом Цусе независимо друг от друга как универсальная вычислительная среда для построения, анализа и сравнения характеристик алгоритмов.

При разработке клеточных автоматов Дж. Фон Нейман за основу взял работу С. Улама и впервые соединил в клеточных автоматах понятия вычислительное устройство и данные, с которыми система оперирует. Данные и вычислительные устройства собираются из одних и тех же структурных элементов. Джон Фон Нейман поставил перед собой задачу доказать возможность существования самовоспроизводящихся автоматов. Если такую машину снабдить надлежащими инструкциями, она построит точную копию самой себя. В свою очередь обе эти машины построят себе пары и так далее в прогрессии 2, 4, 8, 16…

 

Клеточный автомат

клеточный автомат математический модель

Клеточный автомат - дискретная модель, изучаемая в математике, теории вычислимости <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8>, физике <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0>, теоретической биологии и микромеханике. Включает регулярную решётку ячеек, каждая из которых может находиться в одном из конечного множества состояний, таких как 1 и 0. Решетка может быть любой размерности. Для каждой ячейки определено множество ячеек, называемых окрестностью. К примеру, окрестность может быть определена как все ячейки на расстоянии не более 2 от текущей (окрестность фон Неймана <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%84%D0%BE%D0%BD_%D0%9D%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0> ранга 2). Для работы клеточного автомата требуется задание начального состояния всех ячеек, и правил перехода ячеек из одного состояния в другое. На каждой итерации, используя правила перехода и состояния соседних ячеек, определяется новое состояние каждой ячейки. Обычно правила перехода одинаковы для всех ячеек и применяются сразу ко всей решётке.

Основное направление исследования клеточных автоматов - алгоритмическая разрешимость <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C> тех или иных проблем. Также рассматриваются вопросы построения начальных состояний, при которых клеточный автомат будет решать заданную задачу.

Математическое определение

Клеточный автомат можно определить как множество конечных автоматов, каждый из которых может находиться в одном из состояний

 

.

 

Изменение состояний автоматов происходит согласно правилу перехода

 

,

 

где  - множество автоматов, составляющих окрестность. К примеру, окрестность фон Неймана определяется как

 

,

 

В свою очередь окрестность Мура определяется как

 

.

 

Число всех возможных правил перехода определяется числом состояний  и количеством соседей n и составляет