Л 6. Механика электропривода.

1 Одномассовая модель электропривода.

 

Для анализа поведения ЭП как механической системой необходимо все статические моменты и силы нагрузки, а также все моменты и массы инерции, действующие в реальной системе ЭП, приводить к базовой угловой скорости. В качестве последней принимают угловую скорость вала ЭД

С этой целью реальные ЭП с достаточной степенью точности могут быть представлены в виде жесткой одномассовой механической системы со статическим моментом нагрузки Мс и приведенным моментом инерции Y, угловая скорость которой соответствует угловой скорости вала электродвигателя

Механическая часть электродвигателя

ЭМП – электромашинный преобразователь

РД – ротор двигателя

Прд - передаточное устройство

РМ – рабочая машина (механизм)

Приведение моментов и сил статического сопротивления.

Его выполняют на основании рассмотрения энергетического баланса для механической части ЭП, который сводят к равенству мощностей одномассовой и реальной систем в установившемся режиме, при котором вращающий момент двигателя М уравновешено моментом статической нагрузки M=Mc:

Общее правило - что бы привести статический момент к валу двигателя, нужно реальный статический момент на валу рабочего органа разделить на передаточное число и КПД передачи.

Окончательно получим

 – расчетное соотношение для приведения моментов нагрузки

 – расчетное соотношение для приведения сил нагрузки.

 - соответственно КПД механической передачи исполнительных органов, совершающих вращательное и поступательное движения,

 Мм, Fм – момент (Нм) и сила, Н, статической нагрузки от исполнительных органов

- угловые скорости двигателя и исполнительных органов вращательного движения рад/с, и линейная поступательного, (м/с)

 – передаточное отношение механической передачи от двигателя к исполнительным органам вращательного движения, .

 

Приведение фактических моментов и масс инерции к угловой скорости вала электродвигателя массовой модели электропривода.

Его осуществляют на основании равенства кинетической энергии искомого приведенного момента инерции Y, масса которого вращается с угловой скоростью вала электродвигателя.

Сумма кинетических энергий вращательно (Yд,  и Yм, ω ) и поступательно (  движущихся частей ЭП запишутся:

В результате приведения статического момента и момента инерции к валу двигателя получаем уравнение движения ЭП: M-Mc=  или M-Mc=

 или

C учетом инерционности механической передачи получаем расчетную формулу по проведению моментов и масс инерции к валу электродвигателя 

где K=1.05 1.2 коэффициент, учитывающий момент инерции механической передачи

 – соотв. момент инерции (кгм² ) и масса (кг) вращательно и поступательно движущихся частей рабочей машины.

В справочных данных на электродвигатели исполнительные органы рабочих машин иногда вместо момента инерции I (кг/м² ) приводят значение махового момента GД² в Нм² или кг/м² .

В этом случае момент инерции

I = GД² /4g (а) или I = GД² /4 (б)

где

G – сила тяжести, Н – для (а) и кг для (б)

Д – диаметр инерции, (м)

g – ускорение свободного падения, g = 9.81 м/с²

 

Момент инерции простых тел можно рассчитать. Например, момент инерции цилиндра Мц с внешним Rц и внутренним rц радиусами относительно продольной осевой линии равны

Для физических тел сложной конфигурации и совершающих сложные движения используют методы экспериментального определения моментов инерции. Например, используют экспериментальные методы крутильных и маятниковых колебаний, метод падающего груза, а так же метод свободного выбега.

Метод свободного выбега. Этот метод наиболее удобен для экспериментального нахождения момента инерции всей системы электропривода, особенно когда рабочие органы машины или механизма совершают сложные движения.

В этом случае предварительно определяют зависимость мощности, затрачиваемой на приведение в движение механической системы при разных угловых скоростях. Затем систему разворачивают до номинальной или близкой к ней угловой скорости и, отключив двигатель от сети, опытным путем определяют продолжительность  прохождения системой фиксируемого малого перепада угловой скорости . Зная эти показатели, на основании уравнения движения одномассовой системы рассчитывают ее приведенный момент инерции, кгм² :

Где  мощность х.х. затраченная на приведение в движение системы при скорости  Вт:

-среднее значение угловой скорости в в диапазоне  рад/с

Механические характеристики производственных механизмов и электродвигателей.

Механические характеристики производственных механизмов. Рабочая машина в виде производственного механизма создаёт на приводном валу момент статической нагрузки , значение которого определённым образом связано с угловой скоростью приводного вала механизма . Зависимость  =  называют механической характеристикой производственного механизма.

В общем случае множество механических характеристик различных производственных механизмов с достаточной степенью точности можно описать соотношением:

,

Где  начальный момент статической нагрузки от сил трения-движения,

равный ориентировочно моменту нагрузки на приводном валу при угловой скорости близкой к нулю, то есть из рассмотрения исключается момент от сил трения-покоя,

 – момент статической нагрузки при номинальной угловой скорости ; x – показатель степени, характеризующий изменение момента статической нагрузки  при изменении угловой скорости приводного вала механизма .

Классификация. В зависимости от целочисленного значения “x” механические характеристики производственных механизмов подразделяют на четыре основные группы:

1. Не зависимая от скорости механическая характеристика х=0, (1). Все ГП мех. (лебёдки, краны, лифты, ленточные конвейеры, цепные, скребковые -  от сил трения-движения.

2. Линейно-возвращающая характеристика, х=1, (2) Такой характеристикой обладает установка с генератором постоянного тока независимо возбуждающийся постоянным сопротивлением нагрузки (измельчители сочных кормов режущего типа).

3. Нелинейно возрастающая (вентиляторная) механическая характеристика, х=2, (3) Такую характеристику имеют центробежные механизмы (вентиляторы, насосы, работающие без противодавления)

4. Нелинейно убывающая механическая характеристика для угловых скоростей, начиная от >0,  х=-1, (4) Ограничение по скорости необходимо, так как при =0 момент нагрузки равен бесконечности (), что нереально. Такая характеристика свойственна гл. приводу металлорежущих станков (токарных, фрезерных, сверлильных). Так как мощность на валу двигателя определяется соотношением P= , то она с изменением угловой скорости вала изменяется в степени “х+1”.

 

 

Статический момент, действующий со скоростью производственных механизмов, может быть реактивным (пассивным) и активным. Реактивный момент (характеристика 1 и 2) возникает при движении механизмов  и всегда направлен противоположно направлению движения. Он всегда тормозной, так как обусловлен силами трения.

Активный момент (характеристика 3) создаётся независимо от наличия и направления движения и является однонаправленным. Он может быть и тормозным и движущим, так как обусловлен внешней однонаправленной силой, в качестве которой может выступать вес груза, сила упругого деформированного элемента, напор жидкости.

Уравнение движения электропривода.

Кинематическую энергию, Дж, движущихся в системе ЭП масс можно на основании одномассовой модели выразить в виде:

,

Где 𝚥 – приведённый момент инерции ЭП, кг

 - угловая скорость вала ЭД, рад/с

Если в результате внешних возмущений происходит изменение угловой скорости вала электродвигателя, то в системе ЭП возникает динамическая нагрузка, мощностью:

 =  

При этом значение возникающего динамического момента на основании соотношения M =  составит:

  (1)

Используя связь между угловым путём вала электродвигателя , угловой скоростью  и временем dt как dt =  и подставляя это во второе слагаемое, также учитывая что на основании одномассовой модели ЭП , получим дифференциальное уравнение двигателя ЭП в одном виде.

 (2)  

В большинстве случаев 𝚥=const, то есть d𝚥/dα = 0 тогда уравнение сведётся ко второму закону Ньютона для вращательного движения с представлением углового ускорения через первую производную от угловой скорости , рад/  

 (3)  

 

Левая часть равенств 1 и 2 представляется собой избыточный момент , а правая – динамический момент , которые в системе ЭП равны м в любой момент времени друг друга уравновешивают. Для поступательного движения на основании (3) имеем

Где =α – линейное ускорение механической системы, м/  

 

 Л 7. Переходные процессы электропривода.

Виды и особенности переходных процессов электропривода.

Переходным процессом или динамическим режимом ЭП называют режим перехода ЭП из одного установившегося состояния в другое, в процессе которого происходит изменение соответствующих видов энергии.

Переходные процессы имеют место при пуске, торможении, реверсировании угловой скорости ЭП, при изменении его нагрузки и условий электропитания. При этом происходит изменение соответствующих видов энергии: электромагнитной, механической и тепловой. Соответственно и названия происходимых процессов: электромагнитный, механический и тепловой. В ряде случаев при совместном рассмотрении электромагнитного и механического переходных процессов выделяют электромеханический.

Электромагнитные и механические переходные процессы в ЭП происходят значительно быстрее тепловых, поэтому их рассматривают по отдельности. Механические переходные процессы возникают в ЭП при пуске, реверсе и электрическом торможении ЭП. Принятие конкретного способа пуска, реверса или электрического торможения ЭП определяется, во-первых, видом используемого электродвигателя и, во-вторых, требованиями со стороны технологической установки, приводимой им в действие.

Из-за инерционности системы ЭП переходный процесс происходит в течение определённого интервала времени. Кривую . Момент в переходном процессе называют динамической механической характеристикой двигателя в системе конкретного ЭП, которая, как правило отличается от статической механической характеристики.

 

При пуске и реверсе асинхронных ЭП с полным напряжением питания максимального значения моментов. АД по динамической механической характеристике не могут превышать его номинальный момент:

При пуске 3-5 раз

При реверсе 12-18 раз.

Электромагнитная постоянная времени  существенно меньше механической постоянной времени

 

L – индуктивность АД, Г

r – активное сопротивление обмотки АД, Ом

 

Механическая постоянная времени асинхронного ЭП.

 – приведённый момент нагрузки системы (Д-РМ), кг

 - синхронная угловая скорость

 - скольжение при номинальной нагрузке

 - номинальный вращающий момент двигателя, н.м.

 

 - постоянная времени нагрева составляет 10 – 35 минут.

Наиболее благоприятное протекание электромеханического переходного процесса происходит в ЭП с управляемыми режимами пуска и торможения.

Интервал времени от поступления сигнала на пуск до начала вращения двигателя называют продолжительность запаздывания.

Эта продолжительность тем больше, чем значительнее нагрузка ЭП и чем медленнее изменения на якоре двигателя (МПТ) от сигнала управления. Причём чем выше темп нарастания напряжения, тем больше избыточный момент, действующий со стороны двигателя ЭП, тем меньше продолжительность его пуска.

 

Расчет продолжительности пуска и торможения электропривода.

Допуская постоянства момента инерции ЭП в соответствии с его основным уравнением движения (3), можно записать:

dt = , (4)

 

где 𝚥 - приведенный момент инерции ЭП, кг

 - угловая скорость вала электродвигателя рад/с

 – избыточный момент ЭП, нм.

 

Для определения продолжительности механического переходного процесса ЭП необходимо проинтегрировать (4) необходимых пределах изменения угловой скорости, т.к.  представляет собой сложную функциональную зависимость , то прибегают к численному интегрированию (4):

, (5)

где  - продолжительность переходного процесса, с.

N – число участков  , на которые разбивается интервал ЭП

 - среднее значение избыточного момента на рассматриваемом i-м участке, нм.

 

В частности, продолжительность пуска или торможения ЭП  на любом выделенном участке перепада угловых скоростей , на котором действует средний избыточный момент , рассчитывают  по обобщенной формуле:

 

 (6)

 

Очевидно что для получения полной продолжительности того или иного переходного процесса полученные частные значения  следует просуммировать:

 

 (7)

На основании (5, 6, 7) в качестве примера приведем необходимые графические построения для определения  асинхронного ЭП с вентиляторной нагрузкой на валу.

 

Порядок расчетов и построений:

1. Рассчитывают и строят механическую характеристику двигателя ЭП

2.
Рассчитывают и строят механическую характеристику рабочей машины, приведенную к валу ЭД

 

3. Для выбранных угловых скоростей  рассчитывают значения избыточного момента  и по ним строят кривую избыточного момента  

4. На выбранных интервалах значения угловой скорости  определяют средние значения избыточных моментов  и на основании (6, 7) расчитывают продолжительность переходного процесса.

Для оценочных расчетов при пуске ЭП с малой нагрузкой или торможением ЭП под действием постоянного момента нагрузки, допустимо использовать один участок скоростного интервала  и вести расчет по формуле

 

Иногда при выборе интенсивность механического переходного процесса ЭП оценивают коэфициентом интенсивности пуска (торможения)  

Где Мн –номинальный вращающий момент электродвигателя.

 

Л 8-9. Нагрев и расчет мощности электро привода.

8,1 Нагрузки и нагрузочные режимы двигателей электропривода.

Мощность электрического привода зависит от мощности используемого в его составе двигателя, который должен иметь в процессе работы допустимую температуру нагрева, надежно запускаться при возможных снижениях питающего напряжения, устойчиво работать при возникновении различных внешних возмущений.

Расчет мощности электродвигателя ЭП механизма. Основа расчета мощности расчета ЭД привода в любом режиме работы служит его нагрузочная диаграмма, которая показывает изменение выбранного показателя нагрузки L двигателя в течение характерного периода времени, то есть необходимо иметь зависимость L=f(t).

Показателем нагрузки L могут быть:

Ток , потребляемый двигателем; момент нагрузки М на его валу; мощьность Р на валу или потребляемая двигателем из сети (см.ри.)

Фактическая L=f₁(t) и аппроксимирующая ступенчатая L=f₂(t) диаграммы нагрузки электродвигателя.

Нагрузочные диаграммы ЭП получают расчётным путём или экспериментально. Значение и продолжительность той или иной нагрузки ЭП определяется техническим процессом.

Для хорошо изученных машин и механизмов нагрузки рассчитывают по сответствующим формулам. Апример, формулы для расчёта мощьности нагрузки Px, Вт на валу двигателя электропривода некоторых механизмов следующие:

Центробежный или севой вентилятор.

,

Где Q – подача насоса , p – давление, развиваемое вентилятором, Па (1 Па = 0,102 мм.вод.ст.),  - КПД вентилятора = 0,5 0,85 – большее значение соответствует более мощьным вентиляторам,  - КПД передачи, 0,85-0,95 для клиноременной и 1,0 при непосредственно прямом соединении рабочего колеса вентилятора с валом двителя.

Насос подачи жидкости.

,

Где Q – подача насоса ,

p – давление, развиваемое насосом, 1м. вод.ст. = 9806,65 Па, 1 Па = 1н/

 – плотность перекачеваемой жидкости, кг/ . Для воды ,  - КПД насоса, равный 0,65-0,85 для поршневых, 0,6-0,8- для центробежных насосов; 0,3-0,5 – для вихревых, причём 0,5 соответствует более мощным насосам.

 - КПД механической передачи. 

Конвейер (транспортёр)

,

Где Q – подача конвейера, кг/с

с – коэффициент движению равный: для ленточных конвейеров 0,26-0,33; для скребковых с роликовыми цепями 0,7-2,25, с безроликовыми 1,6-4,2, для винтовых конвейеров для перемещения сухой земли или песка 2,5, а цемента, глины, извести – 4,

L – длина конвейера по горизонтали, м

H – высота перемещения груза (+вверх, - вниз), м,  - общий КПД всех механических передач из n ступеней, . Для одной ступени: цапфы опор с подшипниками скольжения 0,94 … 0,97, то же самое с подшипниками качения 0,98 – 0,99, цилиндрическая передача – 0,96 – 0,99, первичная передача – 0,6 – 0,8, клиноремённая передача 0,85 – 0,95; фрикционная передача 0,7 … 0,8.

Грузоподъёмный механизм.

 

Где G – общий вес поднимаемого груза, н, v – скорость подъёма груза, м/с,  - общий КПД механических передач.

Механизм поступательного передижения.

,

Где  – коэффициент трения-движения, равный тангенсу угла наклона поверхностью движения к горизонту, при котором под действием веса механизма он начинает равномерное движение;

G – общий перемещаем вес,

V - скорость перемещения, м/с

 - общий КПД механической передачи.

Нагрузочные режимы двигаелей ЭП.

Продолжительность нагрузки двигателя ЭП и её значение определяется технологическим процессом, в котором используют конкретно электропроводную установку.

Различный характер работы технологических установок обусловил выделенрие восьми стандартизированныйх нагрузочных режиов работы двигателя ЭП, условные обозначение которых, представленное на паспортном щитке ЭД, S1, S2, … S8. Из них S1 – продолжительный, S2 – кратковременный, S3 – повторнократковременный и S6 – перемещающийся – основные, а S4 – повторно-кратковременный с частыми пусками, S5 – повторно-кратковременный с частыми пусками и электрическим торможением, s7 – перемещающийся с частыми реверсами и S8 – перемещающийся с изменением частоты вращения – дополнительные режимы.

Дополнительный нагрузочный режим работы S1 двигателя ЭП, характеризующийся длительной номинальной мощностью, которую указывают на паспортном щитке ЭД. С этой мощностью двигатель может работать неограниченно долго. При этом температура всех частей ЭД достигает установившихся значений. Для кратковременного нагрузочного режима работы S2 помимо мощности указывают и предельную продолжительность работы с этой мощностью. ЭД режима S2 выпускают на стандартные продолжительности работы 10, 30, 60 90 минут.

 

На грузочный режим повторно-кратковременный S3 дополнительно к паспортной мощности характеризуется относительной продолжительностью включения (ПВ),

 

;

 

Где , ,  продолжительности работы отключения и одного цикла при 10 мин

Стандартые значения ПВ:15, 25, 40 и 60%.

Режимы нагрузки двигателя ЭП повторно-кратковременый с частыми пусками S4 и повторно-кратковременными с частыми пусками и электрическим торможением S5, помимо значения мощности и ПВ ещё характеризуется допускаемой частотой включений в час (h) со стандартными значениями 30, 60, 120, 240 при оговорённом коэффициенте инерции ЭП  со стандартными значениями 1,2; 1,6; 2,5 и 4. Электродвигатели перемещающегося режима S6 наряду с номинальной мощностью характеризуются номинальным значением продолжительностью нагрузки (ПН)

 

 

Где – продолжительности работы х.х. и одного цикла при 10 мин.

Стандартные значения ПН: 15, 25, 40, 60%.

Для режима перемещающегося с частыми реверсами S7 дополнительно указывают числа реверса в час (станд. Значения 30, 60, 120, 240 рев/ч при F𝚥=1,2; 1,6; 2,5 и 4), а для перемещающегося режима с изменением частоты вращения S8 – продолжительность работы с разной частотой вращения.

 

В случае измененной нагрузки двигателя ЭП ее из условия сохранения средних потерь мощности и соответственно среднего превышения температуры двигателя над температурой окружающей среды заменяют среднеквадратической, являющейся эквивалентной постоянной:

,

 

Где ,  – значения показателя и продолжительности нагрузки для i-го участка нагрузочной диаграммы ЭП, m-число участкой нагрузочной диаграммы. При постоянной нагрузке  её значение для одного участка нагрузки (m=1) совпадает с эквивалентным значением  

8,2, Уравнение теплового баланса и нагрева электродвигателя.

Нагрев электродвигателя.

Электродвигатель служит электромеханическим преобразователем. В самом двигателе в процессе преобразования часть энергии теряется и выделяется в виде теплоты, которая и вызывает его нагрев. Естественно, что при выборе двигателя недостаточной мощности он нагревается, происходит интенсивное тепловое старение изоляции. Срок службы двигателя резко сокращается, понижается надёжность работы, снимается фактическая перегрузочная способность. Установлено, что срок службы изоляции сокращается примерно в 2 раза на каждые  дополнительного повышения температуры изоляции сверх нормированной . Десятиградусное правило для  можно записать в виде:

 

,

Где  – сокращение срока службы  изоляции электрической машины по сравнению с нормированным сроком службя .

 

Выбор двигателя по нагреву.

Выбор двигателя завышенной мощности в 1,5 раза и более ведёт к резкому ухудшению его энергетических показателей (КПД, ) и неоправданному перерасходу средств и электропотребления, кроме того, из-за систематической недогрузки двигатель в период работы не прогревается до необходимой температуры. В условиях влажной окружающей среды изоляция двигателя во время длительных пауз в работе постепенно увлажняется и её сопротивление понижается. Это может привести к электрическому пробою изоляции при включении двигателя и его преждевременному выходу из строя.

Таким образом, мощность двигателя рассчитывают, прежде всего, исходя из обеспечения его нормированного нагрева, а затем в зависимости от характера нагрузки проверяют по дополнительным условиям: обеспечение пуска, устойчивой работы при перегрузках. Для правильного выбора мощности двигателя по нагреву необходимо знать закон, по которому его температура изменяется во времени. Введём следующие обозначения:  – потери мощности в двигателе, Вт; t – время, с; С – теплоёмкость двигателя, Дж/град;  – теплоотдача двигателяпри работе (нагрузке  или в отключенном состоянии, когда он неподвижен, )  – превышение температуры двигателя  над температурой окружающей среды , то есть  

В целях упрощения решения поставленной задачи допускают следующее:

1. Двигатель представляется собой однородное тело, температура которого во всех точках в любой момент времени одинакова, т.е. его теплопроводность равна бесконечности;

2. Теплоотдача двигателя пропорциональна первой степени превышения температуры ;

3. Теплоту, отдаваемую излучением, из-за малости не учитывают.

4. В рассматриваемый момент период времени нагрузка на валу двигателя, потери мощности и температура окружающей среды неизменная.

Уравнение теплового баланса электродвигателя.

На основании закона сохранения энергии с учётом принятых допущений составим уравнение теплового баланса электродвигателя для бесконечно малого интервала времени . В двигателе в виде теплоты выделяется энергия , одна часть которой  затрачена на нагрев самого двигателя, а другая часть  будет отдана в окружающую среду. Таким образом, справедливо равенство:

 (1)

Которое представляет собой дифференциальное уравнение теплового баланса электродвигателя, примем уравнение с разделяющимися переменными. Решив его получаем основное уравнение нагрева и охлаждения электродвигателя:

, (2)

Где  - начальное превышение температуры двигателя, град;

 

 - установившееся превышение температуры двигателя, град, рассчитываемое на основании решения (1) по выражению:

; (3)

 - постоянная времени нагрева  , характеризующая скорость изменения температуры двигателя при работе или постоянная времени охлаждения , характеризующая скорость изменения температуры неподвижного двигателя (C), также рассчитываемая на основании решения (1) по выражению:

  (4)

 

Уравнения нагрева и охлаждения двигателя.

Формула (2) с относящимся к ней выражениями (3 и 4) даёт закон изменения превышения температуры  электродвигателя от времени t и подтверждает общую закономерность описания переходных процессов при ступенчатом времени воздействия экспотенциальной зависимостью. Анализируя (2), можно установить, что при  двигатель нагревается, а при  охлаждается. Если , то температура двигателя изменяется.

Если двигатель до включения был холодным, т.е. его температура равнялась температуре окружающей среды , то выражение (2) упрощается и принимает вид уравнения нагрева двигателя при включении из холодного состояния:

, (5)

Если нагретый в период работы двигатель отключить, то потерь мощности в нём не будет, т.е. . Следовательно, согласно (3)  и выражение (2) принимает вид уравнения охлаждения двигателя в отключённом состоянии:

, (6)

 

Графическая интерпритация выражений (2), (5), (6) дана на рис.

 

1. ,

1. ,

2. ,

Из рисунка следует, что температура двигателя изменяется по экспотенциальным кривым. Переходный процесс нагрева или охлаждения заканчивается через время, равное четырём его постоянным.

Постоянная времени нагрева.

В реальных условиях, как показывают многочисленные эксперименты, кривая нагрева двигателя отличается от теоретической, выделенной с рядом допущений. В начале процесса нагрева действительное превышение температуры происходит быстрее, чем это предусматривается теоретической кривой. Лишь при превышении температуры  действительная кривая приближается к экспотенциальной. Соответств