Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2022-10-04 | 53 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Над функциями выбора определены следующие операции.
1. Объединением функций выбора и называется функция , определяемая формулой: , .
2. Пересечением функций выбора и называется функция , определяемая формулой: , .
3. Дополнением функции выбора С называется функция , определяемая формулой: , .
4. Произведением функций выбора и называется функция , определяемая формулой: , .
Теорема 1. Пусть 1) ; 2) ; 3) . Тогда для любого справедливо:
1) ; 2) ; 3) .
Теорема 2. Пусть . Тогда
.
Классы функций выбора
В основу классификации функции выбора положены следующие условия.
1. Условие наследования (Н).
Функция выбора С удовлетворяет условию наследования, если из того, что , следует: .
2. Условие независимости от отвергнутых альтернатив (О).
Функция выбора С удовлетворяет условию независимости от отвергнутых альтернатив, если из того, что , следует: .
3. Условие согласия (С).
Функция выбора С удовлетворяет условию согласия, если .
4. Условие Плотта (квазисумматорность) (КС).
Функция выбора С удовлетворяет условию квазисумматорности, если , .
5. Условие сумматорности (СМ).
Функция выбора С удовлетворяет условию сумматорности, если
, .
6. Условие мультипликаторности (МП).
Функция выбора С удовлетворяет условию мультипликаторности, если
, .
7. Условие монотонности (М).
Функция выбора С удовлетворяет условию монотонности, если
.
Функция выбора называется:
1. Рефлексивной, если =Æ, .
2. Антирефлексивной, если = , .
3. Полной, если Æ для всех , Æ.
4. Транзитивной, если из того, что
Æ,
Æ следует, что .
Легко проверить, что функция выбора из задачи №10 (см. упражнения к § 3) является антирефлексивной, полной, транзитивной.
|
Динамические функции выбора
В предыдущих пунктах рассматривались функции выбора, в которых выбор на предъявляемых подмножествах определялся ими самими и свойствами функции выбора. Однако возможны ситуации, когда на выбор оказывает влияние уже ранее сделанный выбор.
Будем считать, что подмножества X множества W предъявляются для выбора последовательно: . Упорядоченность подмножеств связана с моментом предъявления данного множества.
Пусть - результаты выборов, .
Динамической функцией выбора называется функция , , зависящая от предъявляемого множества и предшествующего выбора : , ; - заданное начальное состояние.
Динамическая функция выбора представляет собой конечный автомат, задаваемый множеством S состояний, множеством O входов и функцией переходов : , ; - начальное состояние.
Конечным автоматом, порожденным выбором, называется автомат, у которого множество состояний S есть множество всех возможных выборов из всех подмножеств , а множество входов – множество всех подмножеств (т.е. ). Функция переходов F определяется выбором из X при условии, что предыдущим выбором было некоторое Y.
Способы задания динамической функции выбора
1. Таблица переходов.
o s | Æ | … |
… |
Строки таблицы соответствуют состояниям, столбцы – входам; на пересечении строки и столбца находится состояние, в которое состояние, соответствующее строке, перешло под воздействием входа, соответствующего столбцу.
2. Диаграмма переходов.
Диаграмма переходов представляет собой граф, вершинами которого являются состояния. Вершины i, j связаны дугой, если возможен переход из состояния i в состояние j. Над дугой помечается, под действием каких входов данный переход возможен.
Упражнения к § 3
I. Основные упражнения
1. Пусть - сужение отношения R, заданного на , на множество ; - отношение двойственное к ; - отношение двойственное к ; - отношение двойственное к R; - сужение на X. Доказать, что .
|
2. Доказать, что функции выбора и связаны соотношениями: 1) ; 2) .
3. Верно ли, что из того, что , следует, что ?
4. Доказать, что произвольная функция выбора не обязательно является нормальной.
5. Рассмотрим . Для перечисленных ниже функций выбора C, заданных на , построить отношения , такие, что или доказать, что таких , не существует:
1) , , ;
2) , =Æ, ;
3) , =Æ, .
6. Пусть и задана функция выбора: Æ, , , , , , . Построить ЛФВ (С).
7. Пусть и задано семейство булевых функций: = ; , . Найти функцию выбора С.
8. Для функции выбора из задачи 6 и функции из задачи 7 построить функции выбора:
1) ; 2) ; 3) ; 4) . Найти ЛФВ построенных функций.
9. Пусть , - нормальные функции выбора. Доказать, что - нормальная функция выбора.
10. Пусть . Для функции выбора С: , , проверить выполнение условий Н, О, С, КС, СМ, МП, М.
11. Пусть . Функция выбора описывается следующим образом:
если предъявляется x и предыдущий выбор не содержал x, то выбирается x, в противном случае выбор пуст; если предъявляется y и предыдущий выбор содержал y, то выбирается y, в противном случае выбор пуст; если предъявляется и предыдущий выбор не был пуст, то выбирается y, в противном случае выбирается x. Задать функцию выбора: 1) таблицей; 2) диаграммой перехода.
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!