Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2022-10-04 | 224 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть задано множество , X – произвольное подмножество данного множества . Рассмотрим множество всех подмножеств W: .
Функцией выбора называется отображение , ставящее в соответствие каждому его подмножество .
C(Æ)=Æ, ситуация C(X)= Æ означает «отказ от выбора».
Предположим, что на множестве W задано бинарное отношение . Бинарное отношение порождает две наиболее важные в теории выбора функции: блокировку и предпочтение.
Функция выбора, определяемая на каждом подмножестве X множества W следующим образом:
, (1)
называется блокировкой.
Функция выбора:
(2)
называется предпочтением.
Пусть R – бинарное отношение на W; - его сужение на . Тогда состоит из всех мажорант , а - из всех максимумов, т.е. , .
В силу задачи №2 (см. упражнения к § 3) из двух функций выбора, порожденных бинарным отношением R, достаточно рассматривать только одну, так как блокировка по отношению R совпадает с предпочтением по отношению и наоборот.
Функция выбора C называется нормальной, если существует бинарное отношение такое, что или .
Отметим, что если существует R: , то в силу задачи №2 существует такое, что и наоборот.
Функция выбора вложена в функцию выбора (), если , .
Если и неверно, что , то строго вложена в ().
Пусть - цепочка строго вложенных функций выбора.
Цепочка называется максимальной, если не существует другой цепочки, в которую она входит как часть.
Ближайшей к С сверху (снизу) называется функция выбора () такая, что () и не существует () такой, что ().
Примеры
1. В задаче №5 (см. упражнения): .
2. В задаче № 5: - ближайшая сверху для ;
- ближайшая снизу для ;
|
не является ближайшей сверху для , так как .
Логические формы функций выбора
Рассмотрим конечное множество : ; – произвольное подмножество. Каждому подмножеству () поставим в соотвестствие n-мерный вектор с компонентами 0 и 1 по формулам:
, (3)
где .
Отметим, что (Æ)= (0,…,0); =(1,…,1).
Логической формой функции выбора (ЛФВ (С)) называется упорядоченный набор булевых функций от n-1 переменных: , , построенных по следующему правилу:
, (4)
где ,
; .
Задание ЛФВ (С) эквивалентно заданию функции выбора С.
Замечание 1. Формула (4) означает, что .
То есть: если , что эквивалентно тому, что , то
;
если , что эквивалентно тому, что и,
следовательно, , то (4) верна для любого значения .
Алгоритм 1 (формирование ЛФВ (С)).
0. Задано множество ; - множество всех подмножеств W, С- функция выбора, заданная на .
1. Для каждого подмножества формируется n-мерный вектор по формулам (3).
2. Для каждого подмножества формируется n-мерный вектор , где
3. Формирование таблиц значений булевых функций , для всевозможных значений булевых переменных :
… | … | ||||||
0 | 0 | … | 0 | 0 | … | 0 | |
… | … | … | … | … | … | … | |
1 | 1 | … | 1 | 1 | … | 1 |
Для определения значений по формуле (4) в силу замечания 1 рассматриваем набор . Тогда =1 .
4. Формирование совершенных дизъюнктивных нормальных форм функций , :
.
5. ЛФВ (С), представляющая семейство функций , построена.
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!