Раздел 1 – расчет статически определимых систем

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

РАСЧЁТ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

Раздел 1 – расчет статически определимых систем

Составитель: профессор В.П. ВАЛУЙСКИХ

Для студентов 3-го курса специальностей ПГС и ГСХ

Слайды разработаны на основе монографий:

Киселёв В.А. Строительная механика. Общий курс.

                        – М.: Стройиздат, 1986. – 520 с.

2. Мухин Н.В. Статика сооружений в примерах.

                     – М.: Высшая школа, 1979. - 304 с.

СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ И ТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА КУРСА

(Ч а с т ь 1)

№ учебной недели	№ п. п.	Тема цикла лекций
1	Лекция 1	В в е д е н и е
2	Лекции 2-4	Кинематический анализ сооружений Основы расчёта на подвижную нагрузку
3
4
5	Лекция 5	Расчёт шарнирно-консольных балок
6	Лекции 6-8	Расчёт статически определимых ферм
7
8
9	Лекции 9-10	Расчёт трехшарнирных арок
10
11	Лекции 11-13	Основные теоремы об упругих системах. Определение перемещений
12
13
14	Лекция 14	Расчёт статически определимых рам
15	Лекция 15	Основы расчёта статически неопределимых систем
16	Лекции 16-17	Расчёт статически неопределимых систем методом сил
17

МЕТОДИЧЕСКОЕ (МУЛЬТИМЕДИЙНОЕ) ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА

№ п. п.	Тема цикла лекций                               Слайды
Лекция 1	В в е д е н и е                                                                             4-7
Лекции 2-4	Кинематический анализ сооружений                                8-15 Основы расчёта на подвижную нагрузку                          16-21
Лекция 5	Расчёт шарнирно-консольных балок                                 22-26
Лекции 6-8	Расчёт статически определимых ферм                           27-38
Лекции 9-10	Расчёт трехшарнирных арок                                              39-48
Лекции 11-13	Основные теоремы об упругих системах.                          49-52 Определение перемещений
Лекция 14	Расчёт статически определимых рам                                 -
Лекция 15	Основы расчёта статически неопределимых систем     54-59
Лекции 16-17	Расчёт статически неопределимых систем                     60-76  методом сил

Л е к ц и я 1

Введение в курс «Строительная механика»

Обсуждаемые вопросы (план лекции)

Предмет и задачи строительной механики

Понятие о расчётной схеме.

    Классификация плоских систем

Виды нагрузок и воздействий

Методы расчёта строительных конструкций

Расчётные схемы опор плоских систем

Принцип независимости действия внешних сил

Классификация плоских стержневых систем

  Предмет и задачи строительной механики

Понятие о расчётной схеме

           Р а м а                   Плоские                                         Ф е р м а

  Арк а – комбинированная система   Пространственная рама  Складчатая система Подпорная стенка

Виды нагрузок и воздействий

Силовые нагрузки +  Температурные воздействия +  Осадка опор

                     F                                                 ∆ t _в > ∆ t _н

                                                                                                                                               ∆        

  Методы расчёта строительных конструкций

Расчёт по допускаемым напряжениям   Расчёт по предельным состояниям

                    σ ≤ [σ] = σ_оп / k *                           1 группа – по потере несущей способности

                                                                                                                      или не пригодности к эксплуатации  

Расчёт по допускаемым нагрузкам               2 группа – по не пригодности к

                                                                                              нормальной эксплуатации

           F = Р ≤ [Р] = Р_оп / k *

Расчётные схемы опор плоских систем

Шарнирно подвижная опора             Шарнирно подвижная опора                              Заделка

Принцип независимости действия внешних сил

Э = ∑Э _i * Р _i = ∑Э _i * F _i

Классификация плоских стержневых систем

П Р И З Н А К И К Л А С С И Ф И К А Ц И И

С геометрической или пространственной точки зрения

· стержневые системы

· пластины, плиты и оболочки

· массивы, сплошные среды или просто тела

Л е к ц и я 2

Примеры кинематического анализа стержневых систем - ферм

Л е к ц и я 3-5

НА ПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ

Обсуждаемые вопросы (план лекции)

Линии влияния и их форма

Линии влияния и их форма

                       у= f (х)                                                                            Траектория движения силы

                              у                      F =1

                    А                                                                                                                    х                                       

                                                                                                                 В

                               R_A х                                                                R_B

                       l _a                                 l                                                 l _b

                                 1

                                                                                                                              Л. в. R_A

                                                                                       1

Л. в. R _В

∑ m_B = 0 → R_A* l - F* (l -х) = 0 → R_A = F* (l -х)/ l = (l -х)/ l            R_A = (l -х)/ l

∑ m _А = 0 → R _В* l - F* х = 0       → R _В = F* х/ l = х/ l                       R _В = = х/ l

Построение линий влияния в простой шарнирной балке

Рис. 1

Классификация балок, входящих в состав ШКБ

· Основные балки – (балки 1-2 и 7-9)

· Вспомогательные балки - (балки 2-3-4 и  4-5-6)

· Подвесные пролеты - (балка 6-7)

Построение поэтажных схем

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Расчёт шарнирно-консольных балок на неподвижную нагрузку

Расчёт шарнирно-консольных балок на неподвижную нагрузку

Л е к ц и я 6-8

РАСЧЁТ ПЛОСКИХ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ

Обсуждаемые вопросы (план лекции)

Основные понятие о фермах

Терминология

Классификация ферм

4.  Статический метод определения усилий в стержнях ферм

      от неподвижной нагрузки – способ вырезания узлов

5.   Статический метод определения усилий в стержнях ферм

      от неподвижной нагрузки – способ сечений (способ Риттера)

Основные понятия о фермах

 

Терминология

                 Верхний пояс            Решётка             Грузовой пояс

                                                                                                            Высота фермы Н

                                           Нижний пояс

 

                                                                           d – Панель фермы

                                                     l – Пролёт фермы

Классификация ферм

 

Л е к ц и я 9-10

РАСЧЁТ ПЛОСКИХ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ АРОК

Обсуждаемые вопросы (план лекции)

Типы трехшарнирных арок

Ключевой шарнир

Левая полуарка             С Правая полуарка

                      у                                                                        Внешнее ребро

   Пятовый шарнир                                                                        Пятовый шарнир

                                       Внутреннее ребро

                                                                             f - Стрела подъём арки

               А                                                                                                        В

                                                                                                                                            х

                                             l _а                                                                    l _в

L – Пролет арки

F / l - Подъём подъёма

Типы трехшарнирных арок

Простая трехшарнирная арка (ТША)                   Ползучая ТША

    

                 ТША с затяжкой                            ТША с повышенной затяжкой

Аналитический расчёт ТША на неподвижную нагрузку

                   у    

                                                              θ

Q ^ар                         f

  M ^ар

N ^ар

                                                               х

l

Определение опорных реакций

∑ m_B = 0 →  R_A* l - ∑ F_i* а _i = 0      →   R_A = …

∑ m _А = 0 →  R _В* l - ∑ F_i* в _i = 0   → R _В = …

∑ m _С ^лев  = 0 →  Н _A* f - R_A* l + ∑ F_i* (l_A - а _i) = Н _A* f – М_С^б = 0   → Н _A = М_С^б / f

∑ m _С ^лев  = 0 →  Н_В* f - R _В* l + ∑ F_i* (l _В - в _i) = Н _A* f – М_С^б = 0   → Н_В= М_С^б / f

Н _A = Н_В= Н = М_С^б / f

                                          Определение усилий в арке

          M ^ар _к = М_к^б - Ну_к          Q ^ар _к = Q ^б _к cos θ - Hsin θ      N ^ар _к = - [ Q ^б _к sin θ  + Hcos θ ]

Пример 1 расчёта арки на неподвижную нагрузку

 

 

Пример 2 расчёта арки на неподвижную нагрузку

 

Рациональное очертание оси ТША

Теорема: Пропорциональность вертикальных ординат у всех точек оси арки, отсчитываемых от опорной прямой АВ, соответствующим ординатам «балочной» эпюры М^б является необходимым и достаточным условием того, чтобы в трёхшарнирной арке при действии заданной вертикальной нагрузке изгибающий момент во всех сечения был равен нулю

   Пусть у_к= k* М_к^б, тогда M ^ар _к = М_к^б- Н* у_к= М_к^б- Н* k* М_к^б= М_к^б (1 – Н * k)  

 так как   М_к^б= М_С^б ≠ 0, следовательно (1 – Н * k) = 0 при произвольном k = const

                                                                                      q

                                                                                              

                       у

                                     

                                                                         f

               А                                                                                                        В

                                                                                                                                             х

                      ql /2                  l _а                                                                    l _в                                ql /2

L

Пусть  у_к=4 f х(l -х)/ l ² . Распор Н= М_С^б / f = q l ² /(8 f). Тогда M ^ар _к = М_к^б- Н* у_к=…=0

Л е к ц и я 11-14

РАСЧЁТ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

 В ПЛОСКИХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМАХ

Обсуждаемые вопросы (план лекции)

Пример 1    расчёта перемещений в раме

 

 

Пример 2 расчёта перемещений в раме

 

 

МАТРИЧНАЯ  ФОРМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

 

Матричная азбука: Матрица – прямоугольная таблица чисел, имеющая m строк и n столбцов, которые называются размерами матрицы.

                 А = ║а _ij ║ - i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n;

Виды матриц: 1) квадратная матрица при m = n;

Пример расчёта рамы в матричной форме

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

РАСЧЁТ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

ОБЩИЕ  ПОНЯТИЯ  И  ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Статически неопределимыми системами (СНС) называется системы, в которых уравнений статики недостаточно для определения всех реакций опорных связей и внутренних силовых факторов

Шарниров в жёсткие узлы

 

 

Примеры расчёта статической неопределимости

    Пример №1                                                          Пример №2

 

    Пример №3                                                   Пример №4

 

 

МЕТОД СИЛ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

При проведении расчёта МС исходная СНС приводится к статически определимой геометрически неизменяемой системе (путём устранения в ней лишних связей) с введением в ней сил и моментов, заменяющих устранённые связи.

РАСЧЁТ СНС НА ОСАДКУ ОПОР

От внешней нагрузки

1 способ: после определения реакций в лишних связях они прикладываются к основной системе наряду с внешней нагрузкой и обычным образом строятся (в СОС) эпюры М, Q, N.

2 способ: 1) строится эпюра изгибающих моментов на основе формулы

От температуры и смещения опор

1 способ: после определения реакций в лишних связях они прикладываются к основной системе наряду с внешней нагрузкой и обычным образом строятся (в СОС) эпюры М, Q, N.

2 способ: 1) строится эпюра изгибающих моментов на основе формулы

Грузовых членов уравнений

(М _F ) · (М _s )= … = Σ _i Δ _iF ;

4) правильность эпюры М - по равновесию упругих узлов;

5) правильность эпюры М - деформационная проверка!

(М) · (М _s )= … =0;

6) правильность эпюры М, Q, N - статическая проверка всей системы или любой её отсечённой части

Пример 1 расчёта рамы методом сил

 

 

/

 

 

Пример 2 расчёта рамы методом сил

 

 

МАТРИЧНАЯ ФОРМА МЕТОДА СИЛ

Пример 1 расчёта неразрезной балки методом сил

λ _i ·М _{i -1} + 2·(λ _i +λ _{i +1})·М _i + λ _{i +1} ·М _{i +1} = -6·Е J ₀ ·[а _i ·ω _i /(l _i ·Е J_i)+ b_{i +1} ·ω _{i +1} /(l _{i +1} ·Е J_{i +1})]

Е J _i = Е J ₀ = Е J;           λ₁  = l ₁ = 4,5 м;    λ₂ = l ₂ = 6 м; λ₃= l ₃ = 6 м

Левая опора – шарнирная: i =1 →   2·(λ₁+λ₂)·М₁ + λ₂·М₂ = -6· [а₁·ω₁/ l ₁ + b ₂ ·ω₂/ l ₂ ] = -6· [А₁ +В₂]

                        2(4,5+6) ·М₁ + 6·М₂ = -6·(6,07 + 17,8)                          21·М₁ + 6·М₂ = - 143,22

Правая опора – шарнирная: i =2 →   λ₂ ·М₁+2·(λ₂+λ₃)·М₂ = -6·[а₂·ω₂/ l ₂ + b ₃ ·ω₃/ l ₃ ] = -6· [А₂ +В₃]

                            6·М₁ + (6+6)·М₂ = -6·(18,8 + 13,8)                         6·М₁ + 12·М₂ = -195,6

Решая СЛУ, получаем: М₁= -4,89 т · м; М₂ = - 6,93 т · м

Пример 2 расчёта неразрезной балки методом сил

 

 

УРАВНЕНИЕ ПЯТИ МОМЕНТОВ

Расчётная схема

 

Классификация арок

      Двухшанирная арка

n = 1

   Бесшанирная арка                                                                                          Одношанирная арка

n = 3                                                                                       n = 2

Особенности расчёта арок

При расчёте перемещений приходится учитывать влияние всех силовых факторов (M, Q, N) – в отличие от рам, арки не являются «примущественно» изгибаемыми системами. Следовательно, при расчёте методом сил количество эпюр усилий утраивается и