Абсолютные эталоны в теории калибровочных полей

При анализе парадокса измерения («чему равна длина единицы длины?») речь шла о том, что для физических измерений и физических законов безразличен выбор масштаба меры длины. С этим обстоятельством связано особое вейлево пространство, в котором реализуются калибровочные или масштабные преобразования. Для современных физических теорий интересен и содержателен случай не глобальных, а локальных калибровочных преобразований. Суть последних в следующем. Пусть по всему реальному трехмерному пространству распределены экземпляры эталонной меры длины, хранящейся, например, в Париже (эталонный метр). Возьмем один экземпляр эталона длины и будем переносить его в разные точки пространства, производя локальные сравнения этого экземпляра с тем, который уже имеется в каждой данной точке пространства. Такой способ сравнения соответствует принципу близкодействия, согласно которому нельзя говорить о равенстве или неравенстве двух длин, находящихся в разных точках пространства. И все же допустим такую «метафизическую» возможность. С точки зрения наблюдения это не имеет физического смысла. Однако в такой возможности смысл все же есть. Он и порождает представление о калибровочном преобразовании. Дело в том, что, по предположению Вейля, наше пространство может обладать удивительным свойством, состоящим в том, что перемещение эталона длины из одной точки пространства в другую приводит к изменению масштаба. Если мы захотим физическими измерениями уловить это масштабное изменение, то у нас ничего не получится — ведь любая длина изменяется при перемещении. Поэтому говорить об изменении калибровки перемещаемых единиц длины можно лишь при условии, что мы знаем об этом изменении до и без всякого измерения. Мы априори знаем, что в.пространстве распределены идеальные масштабы одной и той, же длины. Благодаря этому имеет смысл утверждение, что перемещаемый отрезок длины в 1 метр из точки А в точку Б станет равным уже, например, двум метрам. Кто же является носителем указанного априорного знания? Известный японский физик-теоретик Рею Утияма пишет об этом так: «...Бог видит, что благодаря особенностям нашей геометрии линейки в разных точках имеют разную длину. Мерой отклонения длины идеальной линейки, расположенной в той или иной точке, от длины находящегося в Париже эталона служит отношение длины этой линейки, видимой Богом, к длине парижского эталона. В каждую точку нашего мира указанное отношение внесено божественной волей.

Каким бы образом Господь Бог ни задавал масштабное отношение (калибровку) в каждой точке, мы не сможем этого заметить. И если он решит изменить калибровочное предписание, для нас это тоже остается неведомым»[98]. Понятие «Бог» не имеет у Р. Утиямы какой-то мировоззренческой нагрузки. Для него Бог имеет символическое значение. Бог символизирует неэмпирического субъекта априорного знания. Бог необходим, согласно Р. Утиямы, не для того, чтобы своей волей задавать меру отклонения длины относительно идеальной линейки (это «делает» сама природа), а для того, чтобы быть носителем знания о том, что длина перемещаемой линейки изменяется относительно идеального эталона. Если не предполагать идеального присутствия парижского эталона во всех точках пространства в качестве одной и той же длины, то не будет иметь смысла изменение масштаба перемещаемой линейки. Такое допущение является трансцендентальным условием возможности физических измерений, свидетельствующих об инвариантности физических законов относительно калибровочных преобразований.

В более общем случае калибровочное преобразование касается не только длины, но и других физических величин. Калибровочное поле Вейля задается значениями приращения величины относительно эталона этой; величины при ее «смещении» из одной точки так называемого вейлева пространства в другую его точку. Замечательно то, что различные типы калибровочных преобразований и связанных с ними симметрии соответствуют тому или иному типу физического поля. Скажем, в отсутствии гравитации и других физических полей возможна только глобальная симметрия, на которую обратил внимание еще Лейбниц (см. об этом выше). Но «включение» гравитации допускает лишь локальную калибровочную симметрию. При наличии гравитации существует такое калибровочное преобразование траектории движения массы, которое обеспечивает инвариантность законов физики, в то время как без соответствующего преобразования «включение» поля тяготения нарушает эту инвариантность. Точно так же электромагнитное поле есть проявление симметрии, связанной с калибровочным преобразованием потенциала электромагнитного поля от точки к точке. То же можно сказать и о других физических полях. Калибровочное преобразование является наиболее общим и универсальным видом преобразования, позволяющего описывать различные физические силовые взаимодействия и свойства физических объектов. Это дает нам основание говорить о том, что универсальными условиями возможности различных физических измерений и наблюдений являются априорные существования различных абсолютных эталонов. Существование абсолютного эталона подобно кантовской вещи в себе. С одной стороны, абсолютный эталон не может рассматриваться как такое существование, относительно которого возможен опыт, физическое измерение (ибо в противном случае нельзя было бы обосновать инвариантность законов физики относительно калибровочных преобразований), а с другой стороны, он полагается существующим в мире сам по себе (иначе не имело бы смысла говорить об изменении калибровки реальных физических величин).

Итак, абсолютные эталоны — это не пустые умозрительные сущности, от которых в принципе можно было бы избавиться. Благодаря им реализуется то, что Кант называл трансцендентальным единством апперцепции. Абсолютные эталоны есть выражение нашего невидимого символического присутствия в мире природы в качестве себетождественных существований. Это присутствие невозможно обнаружить никакими физическими средствами, оно не принадлежит формам бытия природы и является необъектным. Непризнание таких существований в мире ведет к парадоксам измерения и даже к невозможности логического осмысления осуществляемости измерительных процедур (ибо тут нам грозит регресс в бесконечность). Важным результатом проведенного анализа является положение о том, что в измерении существенно не только взаимодействие природных объектов, но и наличие «метафизических» или сверхфизических отношений. Наличие абсолютных эталонов является условием получения информации о мире на основе измерения. Хотя абсолютные эталоны не могут существовать в мире как формы бытия самой природы, но они существуют как небытие в природе, небытие природы. В нашей терминологии это существование определяется как трансцендентальное. Абсолютные эталоны имеют непосредственное отношение к способу существования субъекта знания. Благодаря им субъект знания может присутствовать в мире природы в качестве эмпирического субъекта, производящего измерения, и в то же время быть дистанцированным от этого мира, иметь объективное знание о нем.

Анализ проблем измерения в современной науке позволяет увидеть новый тип относительности объекта познания. По сравнению с уже известными: относительностью к средствам наблюдения, типу прибора и экспериментальной ситуации — можно говорить об относительности к самому факту существования субъекта. Если первые относятся к амплифицированным формам существования субъекта, то последний — к имплицитным формам его существования: объекты знания относительны к трансцендентальному существованию субъекта, связанному с невозможными в природе абсолютными эталонами.

Многомерный мир наблюдения

Рассмотренные выше примеры неустранимости абсолютов из физической теории подводят нас к мысли о необходимости осмысления способа существования субъекта опыта в объективном мире. В этой связи будет предложена гипотетическая геометрическая модель отношения субъекта знания к объекту. Для этого я воспользуюсь аналогией с методом построения теории тяготения, предложенным А. Эйнштейном.

Обратимся к одному мысленному эксперименту — это известный эйнштейновский опыт с лифтом. Этот опыт говорит об относительности существования физической реальности— поля тяготения. Суть опыта проста. Пусть лифт с пассажиром внутри находится в большом удалении от тяготеющих тел, так что действующими на лифт внешними силами можно пренебречь. Если пассажир проводит внутри лифта опыты с механическими телами, то он может сделать выводы о выполнении ньютоновских законов движения тел внутри лифта. Те же самые выводы наблюдатель сделает, если окажется в лифте, который свободно падает на далекую звезду под воздействием силы притяжения этой звезды. Таким образом, законы механики инвариантны не только относительно различных инерциальных систем отсчета, но и при переходе от инерциальной системы отсчета к ускоренной (не инерциальной). Инвариантность законов говорит о том, что сила тяготения может быть компенсирована ускоренным движением и что само гравитационное поле (однородное) может быть порождено движением тела. Таким образом, развитие идеи относительности применительно к явлениям тяготения привело Эйнштейна к построению общей теории относительности. В основе этой теории лежит идея о геометрической природе сил тяготения. Известный мысленный эксперимент Эйнштейна[99], связанный с наблюдением светового луча в падающем лифте с точки зрения внешнего и внутреннего относительно лифта наблюдателей, говорит о том, что поведение физических объектов вблизи тяготеющих масс может быть описано как движение в неевклидовом пространстве. Геометрическая модель физических процессов позволила сделать новый принципиальный шаг в развитии естествознания.

Физика XX века пошла по пути, открытому Эйнштейном для решения частной задачи — теории тяготения. Этапами этого пути являются теории Калуцы — Клейна, Вейля, Янга — Миллса, Вайнберга — Салама, Глэшоу — Джорджи, теории суперсимметрии[100], главным результатом которых физики считают объединение четырех типов взаимодействий:

гравитационного, электромагнитного, слабого и сильного. Это объединение (которое еще не завершено) стало возможным благодаря вейлевской теории калибровочных полей, которая даст геометрическую интерпретацию всех известных на сегодня физических взаимодействий и физических величин. В таком подходе к описанию и пониманию природы обнаруживается одна интересная особенность субъектно-объектных отношений. Для ее разъяснения воспользуемся простой интерпретацией кривизны пространства, которая предложена Эйнштейном[101].

Эйнштейн говорит о фантастических существах, живущих в пространстве двух измерений, например на сфере. Допустим, что эти существа, изучая геометрические свойства своего мира, приходят к выводу о неевклидовых свойствах пространственных отношений. Для них различные измерения в двумерном пространстве связаны посредством третьей величины — кривизны пространства. Эти существа не могут выйти за пределы своей сферы — пространства и, следовательно, сделать се предметом представления. Чтобы последнее было возможно, т. е. чтобы мир предстал как существующий вис наблюдателя, необходимо дистанцироваться от этого мира. В эйнштейновском примере дистанцирование есть переход в третье пространственное измерение. И тогда о двумерном мире можно говорить как о сфере, которая является границей трехмерного объекта - шара. Понятие кривизны здесь имеет ясный геометрический образ радиуса шара. Все это кажется тривиальным. Ио заложенная здесь идея оказывается весьма плодотворной при рассмотрении реальных научных проблем. До Эйнштейна о кривизне нашего привычного земного мира не говорили. Вместо этого речь шла о силах тяготения. У Эйнштейна кривизна — это геометрический эквивалент силы тяготения. Если искривленный, т. е. физический, мир является для нас предметом представления, то он мыслится как граница, по крайней мере, четырехмерного мира. В этом четырехмерном мире мир трехмерный существует как дистанцированный от субъекта представления. При этом «четвертая» координата не имеет, конечно, метрического значения, поскольку не имеет смысла говорить о большей или меньшей удаленности трехмерного мира от субъекта. Как реальное тело субъект существует внутри трехмерного мира. Подобно тому, как двумерное существо не может фактически выйти в третье измерение, земной субъект, дистанцируясь сознанием от своего мира как предмета представления, воображает этот предмет как существующий вне и независимо от субъекта. Этот предмет «помещен» в четырехмерный «мир», в котором четвертое измерение есть отношение субъекта к трехмерному предмету-миру. Знание «о» кривизне пространства мира является «четвертым измерением» этого мира как предмета представления. Субъект лишь своим знанием «о» «выходит» за пределы трехмерного мира. В таком четырехмерном субъектно-объектном пространстве существует знание «о» нашем мире как о нечто отличном от нас. Таким образом, знание «о» является способом дистанцирования от объекта знания, не выходя реально за пределы этого мира-объекта. Сформулированное утверждение является всего лишь гипотезой, смысл которого требует прояснения. Далее мы попытаемся показать, "то эта гипотеза, по крайней мере, не лишена смысла. Она позволит нам в дальнейшем понять феномен знания «о» как дистанцирование, в результате которого рождаются субъект и объект знания. При этом дистанцирование связано с ростом числа размерностей мира, включающего в себя познающего субъекта.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ