Развитие современной технологической каменной скульптуры

Аннотация

Дипломный проект посвящен применению методов компьютерного моделирования и проектирования в технологии промышленного изготовления рельефных изделий из камня. Теоретическая часть работы включала обзор истории каменной скульптуры, классификацию поделочных пород камня; изучение современного состояния компьютерного моделирования объемных фигур и технологий его применения в практике промышленного производства. Автором проекта разработана оригинальная информационная технология автоматизированного изготовления изделия заказной формы по цифровой модели. В практической части работы автор проекта создал цифровую модель рельефа «лист борщевика», разработал технологию автоматического изготовлении изделия на станке с ЧПУ системы «САУНО График-3КС» и реализовал эту технологию на практике. При создании цифровой модели автором были не только учтены исторические традиции декоративной каменной скульптуры, но и применены современные принципы технического выражения скульптурной формы. Технико-экономическое проектирование соответствующего производственного участка рельефных работ с учетом требований техники безопасности показало, что такое производство экономически выгодно.

 

Annotation

The graduation project is devoted to application of computer-assisted design techniques for stone relieves production process. Theoretical part of the project includes the review of stone sculpture history, the classification of ornamental stones, and the state-of-the-art study in areas of geometrographic modeling and technology of computer-assisted design application in practice of mass production. The author of the project has designed an original computer technology of computer-aided production of custom-designed work-pieces based on their digital model. In practical part of the work the author has created a digital model of relief “hogweed leaf”, has designed the technology of its automatic production using “SAUNO Grafik-3KS”computer numerical controlled machine and has put the technology into practice. Both historical traditions of stone sculpture and modern principles of technical sculpture design were applied for creation of the digital model. Technical-and-economic design planning of corresponding relief production sector with account of safety requirements has shown that such production is profitable in economic respect.

Содержание

 

Введение. 3

1. Развитие современной технологической каменной скульптуры.. 4

1.1. Особенности рассмотренных задач в связи с современной культурой. 5

1.2. Обзор литературных и иных культурных источников по теме работы.. 7

1.2.1. Исторические памятники скульптурного искусства. 9

1.2.2. Современная цифровая скульптура. 12

2. Виды, назначения и применение поделочных пород камня. 15

2.1. Общекамнецветные технологические характеристики. 15

2.1.1. Обрабатываемость. 17

2.1.2. Абразивность. 17

2.1.3. Долговечность. 18

2.1.4. Пористость. 18

2.2. Принципы классификации природного камня. 19

2.2.1. Соотнесение коммерческой и научной классификаций природного цветного камня 23

2.2.2. Различия по геологическому происхождению.. 24

2.3. Рекомендации по технологическому отбору пород. 25

2.3.1. Фактура и привносимые обработкой характеристики изделия. 27

2.3.2. Оптическая связь свойств камня с дизайном.. 30

2.4. Рекомендации по геологическому отбору пород. 33

2.4.1. Группа гранитов. 34

2.4.2. Группа базальтов. 35

2.4.3. Группа мраморных и белокаменных известняков. 36

2.4.4. Группа кремнезёмов. 37

3. Технологическое применение компьютерных геометрографических методов создания моделей объёмных фигур – специальная часть. 38

3.1. Существующие аппаратно–методические художественные проектные средства. 40

3.1.1. Приложение формальных записей к описанию протяжённых фигур. 44

3.1.2. Приложение алгоритмических кодов к описанию протяжённых фигур. 53

3.2. Компьютерные средства производства цифровых рельефных работ. 54

3.2.1. Сущность и творческий метод работы с САПР и АСТПП.. 55

3.2.2. Пример организации интерактивного компьютерного процесса художественной фигурной проектировки. 58

4. Разработка технологии изготовления рельефных изделий из природного камня. 68

4.1. Оборудование, технология и гибкая автоматизация компьютерно-интегрированного производства рельефных изделий. 73

4.2. Построение и оптимизация технологии изготовления архитектурного украшения на оборудовании с ЧПУ.. 79

5. Технико–экономическое обоснование и расчёт производственного участка рельефных работ. 85

5.1. Технико-экономические показатели проектируемого участка. 85

5.1.1. Технологические оборудование, инструмент, оснастка, и амортизация производства 85

5.1.2. Производственное помещение. 86

5.1.3. Затраты на электрическое снабжение. 86

5.1.4. Затраты на отопление. 87

5.1.5. Затраты на водоснабжение. 87

5.1.6. Трудовые ресурсы и численность рабочих. 88

5.1.7. Энергоемкость и материалоемкость изделия. 88

5.1.8. Основные технико-экономические показатели участка. 89

5.2. Расчет себестоимости изделия. 89

5.2.1. Оплата штучного времени работы персонала. 89

5.2.2. Затраты на основной материал изделия. 90

5.2.3. Затраты на работу оборудования. 90

5.2.4. Технологическая себестоимость изготовления изделия. 91

5.2.5. Заводская себестоимость изготовления изделия. 92

5.2.6. Цена изделия заводская (ориентировочная) 92

5.2.7. Цена изделия в магазине. 92

5.2.8. Рентабельность и срок окупаемости производства. 92

6. Техника безопасности и охрана труда. 93

6.1. Общие требования безопасности к производственным процессам и оборудованию 93

6.2. Техника безопасности на участке рельефных работ. 94

6.3. Охрана труда и пожарная безопасность на участке. 96

6.4. Экологические аспекты камнеобработки. 97

Выводы.. 98

Перечень привлечённых источников. 99

 

Введение

Технологическое создание каменной скульптуры состоит в превращении образцов декоративного сырья в произведения изобразительного искусства. Объект работы в художественной скульптуре – замкнутая поверхность любых достижимых и различимых очертаний, ограничивающая односвязный объём материала известной однородности. Создание каменной скульптуры связано с технологическими, сырьевыми и экономическими ограничениями. В этой скульптуре важны подбор материала к форме, сознательное употребление неоднородности материала.

Практическая цель данной работы – разработка оптимальной технологии гибко автоматизированного получения эксклюзивных партий объектов художественного архитектурного декора из природного каменного материала, а также изготовление пробного образца.

Теоретическая цель работы – продолжение ведущегося ныне создания единой русскоязычной теоретической базы для проведения художественных скульптурных работ на оборудовании с ЧПУ. Автор стремился возможно шире охватить вопрос компьютерного технологического проектирования художественных изделий. Особое внимание уделено описанию принципов и средств автоматизированной технологии художественной скульптуры. Такая технология способна размыть дорого обходящуюся мировой культуре теоретическую границу между автором художественного образа изделия и технологом, изготовляющим это изделие.

В данной работе предполагается, что:

– цифровая техника есть профессия, по сути являющаяся
сознательно психически управляемым физическим производственным процессом, имеющая причиной разумное организованное поведение групп людей в мире неживой природы, имеющая целью поддержание организованной жизни общества, и имеющая способом работы изготовление множества нужных обществу изделий и устройств;

– мастеровое искусство есть профессия, по сути являющаяся намеренно психически управляемым информационным производственным процессом, имеющая причиной рассудочно–чувственные процессы в человеческом обществе, имеющая целью поддержание организованного информационного развития общества, и имеющая способом работы сознательное информационное преобразование одних важных для жизни изобразительных сообщений в другие, иным образом важные для жизни.

Обрабатываемость

Обрабатываемость – сопротивляемость камня технологическому разрушению. Это – самая неясная и самая развивающаяся шкала, трактуемая каждым причастным учреждением по-своему. Для этого разграничения камней существуют конкурирующие коммерческие таблицы. Наиболее труднообрабатываемыми являются малопористые интрузивные породы, содержащие кристаллический кварц, а тем более – корунд. [6]

Абразивность

Важным свойством горных пород является абразивность, то есть – способность её изнашивать инструмент, а именно – потеря за 10 минут массы вращающегося на 400 об / мин стального стержня, прижатого торцом к породе с силой 150 H. Высокоабразивны породы с остроугольными включениями кварца, вулканического стекла и дру­гих абразивных элементов. В 1961 году проф. Л. И. Барон испытал горные породы по абразивности (табл. 2.1.3.).

Таблица 2.1.3 Классификация пород по абразивности
(по Л. И. Барону и А. В. Кузнецову)

Класс абра­зив­ности	Характеристика пород по абразивности	Абразив–ность по Барону, мг	Характерные породы, входящие в данный класс
I	Весьма малоабразив­ные	Менее 5	Известняки, мраморы, гип­сы
II	Малоабразивные	5÷10	Аргиллиты, мягкие сланцы
III	Ниже средней абразивности	10÷18	Кварцевые и аркозовые тонкозернистые песчаники, роговики, магматические тонкозернистые породы
IV	Среднеабразивные	18÷30	Кварцевые и аркозовые мелкозернистые песчаники, магматические мелкозер­нистые породы (андезиты, андезитобазальты, диабазы)
V	Выше средней абразивности	30÷45	Вулканические туфы, мел­козернистые граниты и диориты, порфириты, гней­сы, средне– и мелкозернис­тые аркозовые и кварцевые песчаники
VI	Повышенной абразивности	45÷65	Породы группы гранитов, долеритовые базальты
VII	Высокоабразивные	65÷90	Порфириты, кварциты, гра­ниты, диориты
VIII	Высшей абра­зивности	Более 90	Корундосодержащие поро­ды

Долговечность

Долговечность – стойкость породы к воздействию таких разрушающих факторов, как морозное, химическое, солевое и механическое выветривание, попеременное увлажнение и высушивание, а так же попеременное воздействие температуры в полной сухости. Испытание облицовочного камня на долговечность – попеременное замораживание и оттаивание, увлажнение и высушивание в воде и растворе сернокислого натрия. Долговечными считаются породы, начало разрушения которых наблюдается через 220 лет и более. По долговечности облицовочные камни разделяют на четыре класса:

1) весьма долговечные (породы со сверхкапиллярной пористостью — мелкозернистые граниты, кварциты, базальты);

2) долговечные (средне– и крупнозернистые граниты, сиениты, габбро, диориты, лабрадориты, плотные песчаники известняки и туфы)

3) относительно долговечные (андезиты, дациты, белые мрамора, песчаники, пористые известняки)

4) недолговечные (цветные мраморы, брекчии, гипсы, фельзитовые туфы, конгломераты).

На долговечность камня влияние оказывает замораживание и влияние солей, которое не должно превышать 25% от первоначального. Таким образом, солестойкость, морозостойкость и снижение прочности определяют долговечность камня. «Срок годности» лучших сортов мелкозернистого гранита не представляется возможным определить ввиду слабости памяти поколений о точных датах появления некоторых изделий из него. [21]

Пористость

Пористость камня – показатель стойкости его объёма. От пористости зависит водопоглощение, соле– и кислотостойкость, влияющие на долговечность. Пористость также определяет прочностные и упругие параметры, теплопроводность, полируемость, обрабатываемость, декоративность, сцепление камня со связкой и другие важные показатели. С повышением пористости уменьшаются прочность, плотность, полируемость, но зато уменьшается масса изделия, улучшается обрабатываемость. [28] Горные породы по удельной пористости на объём (Ро, м _пол³/ м _кам³) делят на:

– низкопористые (Ро < 5%) – кварциты, гнейсы, габбро, мрамор,

– среднепористые (5% < Ро < 20%) – граниты,

– высокопористые (20% < Ро < 40%) – базальты, известняки

– и породы весьма высокой пористости (Ро > 40%) – травертины.

Рекомендации по технологическому отбору пород

Характеристики разрушаемости декоративных камней зависят от минерального состава, петрографического строения и пористой структуры породы. Трудности обработки камня зависит от его твердости и прочностных характеристик. Следует добавить, что трудоемкость обработки в значительной степени зависит от:  

1) наличия в породе твердых включений и её анизотропных свойств;

2) способа и направленности обработки камня (например, скалывание пород вдоль или поперек слоя);

3) распределению прочностных характеристик породы по её объёму при одинаковой её твердости;

4) степени кристаллизации породы и размеров кристаллов;

5) дифференцированной пористости (распределение объема пор по размеру).

Способность твердых тел разрушаться при механических воздействиях без заметной пластичности называется хрупкостью. Большинство цветных камней является хрупким материалом. Их хрупкость можно определять также прибором ПМТ–3. Хрупкость определяют по величине нагрузки, вызывающей появление первой видимой трещины, которая называется числом хрупкости.

Упругостью называется способность тела деформироваться под влиянием внешних сил и восстанавливать свою первоначальную форму после прекращения действия этих сил. Пластичностью называется способность тела сохранять деформацию после прекращения действия деформирующих сил. Знание этих свойств имеет большое значение для определения рациональных режимов обработки цветного камня.

Плотностью называется отношение массы тела к его объему в г / см ³. Плотность является одним из основных свойств, отражающих химический состав и распределение атомов в структуре минерала. Плотность минералов, применяемых в ювелирной промышленности, от 0,8 до 6 г / см ³. Обычно минералы по плотности в г / см ³ делятся на четыре группы:

легкие	средние	тяжелые	очень тяжелые
до 2,5	от 2,5 до 3,3	от 3,4 до 6,0	от 6

Под спайностью подразумевают способность минералов раскалываться при ударе по определенным кристаллографическим направлениям, образуя так называемые плоскости спайности. Степень спайности подразделяют на:

– весьма совершенную; в этом случае минерал способен расщепляться на тончайшие параллельные листочки (например, слюда);

– совершенную — разлом происходит преимущественно по плоскости спайности (например, алмаз, топаз);

– среднюю, когда при разломе наблюдаются плоскости спайности и излом (например, александрит);

– несовершенную — у таких минералов поверхность излома неровная, спайность наблюдается с трудом (например, кварц, берилл).

Способность минерала раскалываться по определенным направлениям вне зависимости от его кристаллической структуры называется отдельностью. Отдельность является следствием неоднородностей в структуре кристаллов, и раскол происходит в местах искажения кристаллической решетки, вызывающего понижение связей.

Форма поверхности минерала, образющаяся при его раскалывании не по спайности, называется изломом. Существуют следующие виды изломов:

– рваный (неровный), имеет поверхность, близкую к плоскости,

– ступенчатый (проходит по межкристаллическим структурам),

– занозистый (характерен для волокнистых агрегатов),

– раковистый (напоминает излом стекла) и

– зернистый (с мелкими впадинами и выступами).

Все эти свойства горных пород необходимы для составления правильной технологической схемы обработки горных пород, безопасной и долговечной эксплуатации изделий из камня. Для решения конкретной задачи – изготовления плитки и последующего её рельефного глубокого фрезерования– наиболее подходят породы группы мраморов, обладающие всем набором необходимых свойств.

На выбор материала существенную роль в данной работе оказывает его декоративность и абразивная обрабатываемость. Целесообразнее использовать мелкозернистые материалы, однородные по свойствам, имеющие невысокую твёрдость и хрупкость.

Эмпирически выведены теоретически неявно организованые, но крайне важные для обмена опытом условные механические характеристики природного камня. Они также приведены в разделах этой главы. Разнообразие горных пород, служащих материалом для производства изделий из природного камня, широкий диапазон частей зданий и сооружений, отделываемых материалами из природного камня, требуют от проектировщиков и строителей знания свойств природных каменных материалов, декоративных качеств изделий из них, технологий производства и методов контроля качества выполняемых работ.

Рекомендации по геологическому отбору пород

С позиций общей геологии природный камень является отделённым логически и физически от вмещающего вещества фрагментом горной породы. Эта порода вследствие геологических процессов, породивших её, имеет определённые этим происхождением свойства. Изучение геологического происхождения и предтехнологического «пути» камня имеет практические цели – получение научных ценностей: теоретических и практических знаний и умений. Цель технологического исследования камня – потребление его как сырья для работ существенных культурного, общественного, экономического и прочих значений. Общегеологические исследования камня – определение генезиса породы камня, определение петрографико–минералогической характеристики его породы и слагающих её минералов. Петрографический подход к камню посредством разведочных, геологических и лабораторных работ формирует целевую характеристику этого объекта как заготовки. Далее возможно передать эту характеристику вместе с камнем инженерам обрабатывающего предприятия. Общегеологическое значение камня может быть описано путём отнесения его к известному петрографическому виду. Все известные камни сведены в классификации различного происхождения и назначения, по единым общим свойствам. Такими свойствами могут быть вид генезиса определённого камня и частный ход этого генезиза, приведший этот камень в руки добытчика; минеральный состав камня; принадлежность его породы определённому виду пород. Последняя задача особенно важна для дальнейшего технологического изучения камня. В данном разделе работы приводится пример технологически разумного обобщения подобных классификаций пород камня. [16]

Группа гранитов

Породы группы гранитов в результате медленного остывания под давлением толщи земли имеют ясную полнокристаллическую структуру. Генетически среди них легко различимы ясно зависимые от происхождения группы различного химизма: от преобладания кислотных веществ до преобладания щелочных.

Гранит – кислая порода. Текстура массивная с незначительной пористостью, иногда гнейсовая. Чем меньше зерна, тем выше прочность и долговечность. Эти породы плотны, прочны, декоративны, хорошо поддаются полировке, имеют обширную гамму цветов, от черного до белого. [15] Гранит крайне трудно обрабатывается. Плотность пород группы гранитов 2,55÷3,06 т / м ³, пористость 0,50÷7,0%, прочность на сжатие 70÷300 МПа, твердость по ряду Мооса «6», «7».

Сиенит – средняя порода, содержит те же минералы, что и гранит, за исключением кварца. Цвет более светлый, легче обрабатывается.

Диорит – основная порода из плагиоклаза и темноцветных пироксена, амфибола; биотита, ортоклаза. Цвет серо-зеленоватый. По свойствам не уступает граниту, лучше раскалывается, но плохо полируется и устойчив к абразивному действию; это обусловило обыкновение применять его для мощения полов, улиц, как ступени, как бортовые камни, шашку и т. п.

Габбро – основная порода из плагиоклаза, пироксенов и амфиболов. Присутствие темноцветных минералов делает габбро вязким и прочным. Трудно обрабатывается, хорошо полируется. Цвет черный, темно–серый с различными оттенками. Разновидностью габбро является лабрадорит – «царский камень», мерцающий пятнами радужной иризации. Лабрадориты бывают темных и реже светлых тонов – например, редчайший беломорит. Наличие рудного минерала портит декоративность ряда сортов лабрадорита: разлагающиеся в камне руды образуют ржавые потеки на облицовке.

Группа базальтов

Породы группы базальтов относятся к массивным излившимся горным породам. Базальты имеют долеритовую, порфировую и интероертальную с микролитовой основной массой структуру. В зависимости от условий кристаллизации структуры базальтовых пород подразделяются на полнокристаллические, полукристаллические и стекловатые – раскристаллизованные на 70%. По размеру зерна бывают 2÷5 мм, менее 2 мм и более 2 мм. Текстура пород пористая, флюидальная, массивная, пузырчатая. Цвет – от черного до тусклых синеватого, розоватого, зеленоватого и красноватого. Плотность базальтовых пород 1,6÷2,9 т / м ³, пористость 0,4÷39,6%, прочность на сжатие 16,5÷350 МПа, твердость по Моосу «5», «6». Породы группы базальтов трудно обрабатываются, хорошо раскалываются, плохо поддаются полировке.

Породы группы базальтов характеризуются различной степенью пористости. Внешне плотные разновидности обладают мельчайшей (невидимой) пористостью до 10%. Разновидности с видимой пористостью можно разделить на мелкопористые и крупнопористые андезиты, и андезито–базальты – более пористые, чем базальты.

Ниже в табл. 2.9 даны основные свойства пород группы базальтов.

Таблица 2.4.1. Архитектурные свойства пород группы базальтов

Показатель	Базальт	Мелано­ базаль­ты	Анде­зито базаль­ты	Анде­зиты	Дациты	Анде­зито­ дациты	Липа­рито­ дациты
Плотность, кг / м 3	2477	2516	2119	2264	2350	2216	2576
Плотность, кг / м 3	2870	2960	2800	2720	2570	2680	2680
Пористость,%	13,5	15	23,9	16,5	8,3	17,6	4
Водопоглощение, %	2,45	4,6	3,9	3,9	2,2	3	1,2
Предел прочности на сжатие, МПа	102,2	71,2	56,5	70	147,6	74,3	163,2
Коэффициент морозостойкости при 50 циклах	0,91	0,86	0,94	0,82	0,79	0,86	0,96

 

Группа кремнезёмов

Группа кварца – самые распространенные в природе минералы. Сам кварц – поликристаллическая двуокись кремния SiO₂ – составляет 12% земной коры. Плотность 2,65 г / см ³, твердость по Моосу «7». Из двух сотен разновидностей кварца одна группа имеет кристаллическую форму прозрачных и полупрозрачных минералов (горный хрусталь, дымчатый до черного — морион; желтый — цитрин; фиолетовый — аметист); ко второй группе относят цветные камни скрытокристаллического вида.

Кварциты – метаморфические породы, перекристаллизованные из зерен кварца, скрепленных различными природными цементами. Вторичные кварциты могут образовываться из магматических, осадочных и даже метаморфических пород. Структура – мелко- или среднезернистая, часто сливная. Текстура – массивная, наблюдается слоистость. Цвет кварцитов в зависимости от примесей белый, серый, красный, малиновый, желтый, Кварциты плотные, прочные, долговечные и крайне твёрдые породы; они трудно обрабатываются, но хорошо принимают полировку. Плотность 2,6÷2,67 т / м ³, пористость до 2%, прочность на сжатие достигает 560 МПа, твердость по ряду Мооса – «7».

Яшма – понятие собирательное; оно объединяет разнообразнейшие минеральные образования, имеющие общие физико–механические свойства. Преимущественно к яшмам относятся породы сильного окремнения (до 80% SiO2), и меньшей частью – лишь приблизившиеся к выделению кварца.

Все они характеризуются относительно высокой вязкостью, плотностью 2,6÷2,7, твердостью по Моосу «7» и малой способностью к истиранию и выветриванию; имеют раковистый излом, малую способность к истиранию, и обычно могут полироваться до зеркального блеска. Встречаются яшмы одноцветные, пестроцветные, полосчатые, пятнистые, ленточные, сургучные, копейчатые, сарафанчатые, парчовые и др.

Яшмы – к примеру, орская – признаны роскошнейшими и живописнейшими породами. Яшма и по сей день придирчиво отбирает своих резчиков: механически и скульптурно это очень трудный материал.

Приложение формальных записей к описанию протяжённых фигур

Основными обрабатываемыми компьютером объектами производства являются форма, материал и движение неодушевлённых явлений – предметов искусственной материи, прохождений жизнью какого–то плана. Это обеспечивается развивающим объединением частей математики, физики, метрологии, информатики и т. п. дисциплин в единое учение о ведении и поддержке производственного процесса. [8]

Электронная форма записи – сплошь дискретные алфавитно–числовые данные. И выделением лишь поверхности общего вида здесь обойтись нельзя. Потребность явно выразить расположение поверхности в пространстве удовлетворяется разбиением её на приближенные к знаковым рядам части – линии и точки. Закон соединения точек в линии и поверхности задаётся программно – как алгоритм, или численно – форматом записи данных. [13]

Современная компьютерная развиваемая модель реального объекта в общем случае есть обобщение известных человеку законов, которыми можно описать большинство фигур, с которыми имеют дело искусство и техника. В составе подобной модели, вне зависимости от конкретного программного воплощения, могут находиться структурные единицы нулевого, первого и второго приближений прерывности, приведённые далее в системном виде.

1) весьма малые точки:

а) организационно –

– свободные точки,

– точки линий ([1..2] соседа),

– точки поверхностей ([3..N] соседа),

– точки в составе и линий, и поверхностей;

б) геометрически –

– плоского касания (основание нормали к поверхности),

– кромки (общее основание двух нормалей к поверхности),

– изломный сход N кромок (общее основание 2 < N < ∞ нормалей),

– сходящийся с вывертами или без них, из плавной или каплевидной линии стоячий или скользящий шип-воронка (основание одного пучка нормалей, замкнутого в кольцо или разомкнутого),

– излом кромки (основание двух разобщённых пучков нормалей),

– изломный сход в N кромок (основание 2 < N < ∞ разобщённых пучков нормалей),

– плавный сход в кромку (основание двух смежных пучков нормалей);

– плавный сход в N кромок с общим плоским касанием (основание 2 < N < ∞ смежных пучков нормалей),

– различные сочетания в одной точке признаков кромок, шипов-воронок, стремления к ним и касания к ним (любое совпадение оснований и смежных, и не смежных и отдельных нормалей, и пучков нормалей; самая трудновообразимая из представимых в данном приближении точек),

– точка представимо хаотической формы (хотя бы несколько нормалей к поверхности не образуют явных сочетаний; типичная точка для трудно и редко цифруемой формы – наподобие скульптуры деструктивного авангарда или просто засохших в случайном состоянии материалов свободно изменяемой формы),

– точка непредставимой во втором приближении формы (увы или ах, но природа может содержать и такие фигуры);

в) предельно –

– собственные (составляющие весьма малую часть) для линии, для поверхности,

– несобственные (ведущие форму из содержащей фигуры вовне или в недостижимый предел) для линии, для поверхности;

2) весьма тонкие линии:

а) топологически – единичные, ветвящиеся, замкнутые;

б) геометрически –

– как коробовые прямые, окружные;

– как высокостепенные сплайновые, аналитические;

в) предельно –

– собственные для поверхности,

– несобственные для линии, для поверхности;

г) организационно – свободные линии, линии поверхностей;

3) весьма тонкие поверхности:

а) топологически –

– разомкнутые,

– ветвящиеся

сингулярно от точки,

сингулярно от линии единичной, ветвящейся, замкнутой,

– замкнутые в ленту, в пузырь, в бублик;

б) геометрически –

– как коробовые плоские, цилиндрические, конические, тороидные,

– как высокостепенные

образовательно кинематические – прямолинейчатые, окружнолинейчатые,

образовательно сплайновые – тритканевые, клетчатые,

– как аналитические;

в) предельно – собственные для объёма, несобственные для объёма;

4) однородные объёмные наполнители. [36]

Самое распространённое приближение естественного объёма вещества – очерк его границей областей двух известно различных свойств этого вещества. Таковы в первом приближении принципы устройства, к примеру, классической скульптуры и флорентийской мозаики. Машинная графика также следует этому принципу. [13]

Исчерпывающее представление любой изготовимой поверхности строго рельефного вида в математике выполняет функция двух аргументов. Такие функции широко изучены на предмет упрощения имеющихся аналоговых данных до цифрового представления. С представлением задуманного дизайнером объекта напрямую с помощью компьютера положение более трудное, так как задача здесь не в дедуктивной многоуровневой группировке "сырых" данных в приближённые к ним менее емкие информационно конструкции. [31]

Задача эта несколько противоположная: из грубейше приближённого представления путём сознательных преобразований сделать нечто, отвечающее художественному замыслу. [2]

Распространённые ныне формы записи объёмных фигур перечислены в списке далее. Отличием каждого следующего из них от предыдущего состоит в количестве дискретизованных данных: в первом случае это лишь положения точек в пространстве, в последнем – и положения точек, и пары величин уклонов и радиусов кривизны участков поверхности, которым эти точки принадлежат.

1) «Воксельный массив» (рис. 3.1.3) –

а) объёмная сетка–«мыльная пена», регулярно составленная из кубов или иных одинаковых равновеликих объёмных ячеек, составляющих адресуемый массив, и содержащих каждая по известной математической величине;

б) форма математически выражается матричной записью,

в) аналогичный изобразительно–творческий метод назван «точечным»; эта форма – самая безразличная к изображаемой форме, так как не использует точного различия единой фазы и единой среды;

г) самая универсальная и самая затратная для памяти компьютера форма записи объёма.

Рисунок 3.1.3. Примеры вокселизации

2) «поточечная карта высот» (рис. 3.1.4) –

а) множество точек с целыми координатами на плоскости, имеющих известный построчный ряд величин-высот, соединённых «клетчатой» сеткой отрезков так, что сетка образует требуемую форму;

б) форма математически выражается функцией двух дискретных переменных;

в) аналогичный изобразительно–творческий метод назван «линейным»

г) при условии умеренной машинной затратности пригодна для решения технических задач с неизвестной заранее скульптурной формой

Рисунок 3.1.4. Примеры карт высот

3) «триангуляционная сетка» (рис. 3.1.5) –

а) сетка смежносторонних плоских треугольников, отрезки сторон которых соединёны в известном множестве точек объёма в сетку прямых отрезков в соответствии с известной структурной записью;

б) форма математически выражается треугольногранным приближением произвольной неразрывной поверхности;

в) аналогичный изобразительно–творческий метод назван «пятновым»;

г) это – наиболее универсальная запись для неразрывных поверхностей, в которой в общем случае структурная организация подчинена метрической; все современные компьютерные видеоигры используют в первую очередь её;

Рисунок 3.1.5. Примеры триангулярных моделей [34]

4) «рационально-сплайно-лоскутные фигуры Безье» (рис. 3.1.6)–

а) переходящие друг в друга по линиям касания или любого пересечения и смыкания плавные поверхности, каждая из которых закономерно обтекает своими линиями в два или три потока цепи отрезков, смыкающихся в смежносторонние четырёхугольники или треугольники ломаного каркаса в известных множествах точек объёма;

б) форма выражается многими различными, но имеющими много общего математическими аппаратами, в том числе – различными сплайновыми выражениями под популярным названием «N. U. R. B. S.»;

в) аналогичный изобразительно–творческий метод назван «объёмным»;

г) это – весьма универсальная запись для непрерывно плавных (хотя бы в нескольких начальных приближениях) поверхностей, в которой метрическая организация подчинена структурной; современные наиболее совершенные в декоративном смысле универсальные скульптурно–проектные программные системы используют в первую очередь её, а потом уже – что–либо из ранее перечисленного. [11]

Рисунок 3.1.6. Примеры сплайно-лоскутных фигур (второе – см. источник [33])

5) множество разных алгоритмических форм записи целевого образа изделия, в том числе гибридные в отношении различения программ и данных скриптовые программы–формулы (рис. 3.1.7); это не вполне наглядные изобразительные программы, способные как написать и исполнить себе подобные программы, так и описать модели (в том числе рекурсивно). [35]

Рисунок 3.1.7. Объёмные фрактальные фигуры,
полученные рекурсивными алгоритмами

Здесь можно вспомнить слова, любимые известным учёным Карлом Линнеем: «Вселенная недвижима; камни растут; растения растут и живут; животные растут, живут и чувствуют; люди растут, живут, чувствуют и рассуждают о Вселенной». [30]

Следует отметить, что научные теории, одними из первых описавшие изложенные выше формы представления графических данных, имели энциклопедический философски–всеохватывающий характер. Поэтому, исходя из сопоставления уровня трудности для компьютера каждого из перечисленных выше методов с уровнями организации материи в физической реальности, можно заключить, что:

– самые «неживые», космически элементарные материи наиболее наглядно изображаются с помощью воксельного метода;

– медленные, широкого метрического диапазона минеральные миры очень удачно описываются триангуляционным методом;

– умеренно быстрые, широкого структурного диапазона растительные миры соответствуют NURBS-методам и их рекурсивно-алгоритмическому употреблению;

– трудность в компьютерном описании животного мира вызвана неготовностью существующих математических моделировочных методов к продуманной изобразительной работе; частично ре