Операции над нечеткими высказываниями

Нечеткие высказывания могут быть простыми и составными. Составные высказывания образуются из простых с помощью логических операций НЕ (), И (&), ИЛИ (+) или импликации (→) вида «Если (условия), то (заключение)». В отличие от традиционной математической логики, в нечеткой логике этим операциям придается специфический смысл (минимаксная логика Заде).

       Основные операции над нечеткими высказываниями:

Операция	Обозначение	Формула
Отрицание
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация

       Переход от нечетких отношений к четким (дефазификация) основывается на принципе округления чисел (если μ(х)≤0,5, то а = 0, иначе а = 1, где а – элемент нечеткого отношения).

Нечеткие переменные

Согласно Заде, нечеткое высказывание, степень истинности которого может принимать произвольное значение из интервала [0,1], называется нечеткой логической переменной. Нечеткие логические формулы можно получить на основе операций над нечеткими

логическими переменными и их значениями из интервала [0,1], т.е. понятие нечеткой логической формулы можно ввести индуктивно.

Нечеткой логической формулой называется:

а) нечеткая логическая переменная или константа из интервала [0,1];

б) всякое выражение, построенное из нечетких логических формул применением любого конечного числа логических операций;

в) те и только те выражения, которые построены согласно пунктам а) и б).

Составные нечеткие высказывания являются нечеткими логическим формулами, если входящие в них простые нечеткие высказывания рассматривать как нечеткие логические (лингвистические) переменные.

Таким образом, при решении практических задач с использованием нечетких моделей объектов необходимо определить перечень признаков,характеризующих объект, диапазоны значений каждого признака, их значимость в общейоценке объекта, а также перечень значений используемых лингвистических переменных.

Пакет MatlabFuzzyLogicToolbox

       ПакетFuzzyLogicиспользуетсяпри выполнении даннойлабораторнойработы.Сегопомощью обеспечивается поддержкаметодовнечеткойкластеризациииадаптивныхнечетких

нейронныхсетей.Графическиесредствапакета позволяют интерактивноотслеживатьособенностиповедения проектируемой системы.

Предоставляемые возможности

Пакет предоставляет следующие возможности:

· определениепеременных,нечеткихправилифункций принадлежности;

· интерактивный просмотр нечеткого логического вывода;

· гибридныеметодыадаптивногонечеткоговыводас использованием нейронных сетей и нечеткой кластеризации;

· интерактивное динамическое моделирование в Simulink;

· генерация переносимого Си-кода с помощью приложения Real-TimeWorkshop.

Схемы вывода

Одной из основных задач лабораторной работы является изучение различныхсхем выводана базенечеткихправил.ПакетFuzzyLogicпозволяет строить нечеткие системы со схемами вывода по Мамдани и Суджено.

В системах с выводом по Мамдани база знаний состоит из правил вида«Еслиx₁=низкийиx₂=средний,тоy=высокий».

Всистемахс выводомпоСудженобазазнанийсостоитизправилвида«Если x₁=низкий и x₂=средний, то y=a₀+a₁x₁+a₂x₂», где a₀ – константа, a₁, a₂–весовыекоэффициенты,определяющиестепеньвлияниявходных переменныхназначениевыходнойпеременной.Такимобразом, основноеотличиемеждувыводамипоМамданииСуджено заключается в способе определения значений выходной переменной в правилах, образующих базу знаний.

Значениявыходнойпеременной привыводепоМамданизадаютсянечеткимитермами,всистемах вывода по Суджено – как линейная комбинация входных переменных.