Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2022-02-10 | 31 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим применение векторов при решении геометрических задач на примере треугольников.
Задание 1. Существует ли треугольник , если: , , .
Утв. Сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины третьей стороны.
Значит, треугольник существует, если длина большей стороны меньше суммы двух других его сторон.
Решение:
Вычислим длины сторон треугольника для этого вычислим координаты соответствующих векторов и воспользуемся формулой 7) §2:
, ;
,
, .
Итак, , , . Большая сторона . Проверим условием существования треугольника: , то есть - неверно. Значит, треугольник не существует.
Ответ: не существует.
Треугольники классифицируют по 2 критериям: по стороне и по углу.
По стороне:
- равносторонний треугольник - треугольник, все 3 стороны которого равны;
- равнобедренный треугольник - треугольник, какие-либо 2 стороны которого равны;
- разносторонний треугольник - треугольник, все стороны которого различны.
По углу:
- тупоугольный треугольник - треугольник, какой либо угол которого больше ;
- прямоугольный треугольник - треугольник, какой либо угол которого равен ;
- остроугольный треугольник - треугольник, все углы которого меньше .
Зам. Для определения вида треугольника по углу достаточно найти его больший угол. Тогда, если:
- больший угол больше , то треугольник тупоугольный;
- больший угол равен , то треугольник прямоугольный;
- больший угол меньше , то треугольник остроугольный.
Зам. Больший угол треугольника лежит против большей стороны.
Зам. При вычислении угла используют формулу 9) §2, по которой сначала вычисляется косинус данного угла, а потом определяется сам угол, значение которого может оказаться не табличным. Для определения типа треугольника по углу нахождение самого угла не требуется, достаточно определить лишь его вид. Полезно помнить, что:
|
- если , то ;
- если , то ;
- если , то .
Задание 2. Определите вид треугольника , если: , , .
Решение:
Вычислим длины сторон треугольника для этого составим соответствующие вектора и воспользуемся формулой 7) §2:
, ;
,
, .
Итак, , , . Большая сторона . Проверим условием существования треугольника: , то есть - верно. Значит, треугольник существует.
Так как , то треугольник равнобедренный.
Большая сторона , следовательно, больший угол найдём его по формуле 9) §2:
, где ,
Итак, , значит угол тупой и треугольник тупоугольный.
Ответ: треугольник равнобедренный и тупоугольный.
Задание 3. Найдите длины сторон треугольника , длины его медиан, координаты центра и радиус описанной окружности около этого треугольника, если:
, , .
Решение:
Вычислим длины сторон треугольника для этого составим соответствующие вектора и воспользуемся формулой 7) §2:
, ;
,
,
Итак, , , . Большая сторона . Проверим условием существования треугольника: , то есть - верно. Значит, треугольник существует.
Так как то треугольник равнобедренный.
Медиана это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. Пусть середина , середина , середина . Вычислим длины медиана , , , для этого найдем координаты точек , , по формуле 6) §2, составим соответствующие вектора и воспользуемся формулой 7) §2:
, , ;
, , ;
, ,
Радиус описанной около треугольника окружности вычисляется по формуле:
равнобедренный (), значит - медиана, высота и биссектриса, поэтому , тогда
Итак, .
Центр описанной окружности около треугольника совпадает с точкой пересечения медиан. Пусть . Вычислим длины отрезков , , : составим соответствующие вектора и воспользуемся формулой 7) §2:
Учитывая, что или , получим
Правые части уравнений одинаковые, попарно приравняем левые (1 и 2, 1 и 3), одно (1) уравнение системы временно опустим. Получим
|
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Подставим в 1 уравнение систем. Получим
Тогда
.
Итак, .
Ответ: , , - длины сторон треугольника; , , - медианы треугольника; т. , - центр и радиус описанной окружности около треугольника.
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!