Геометрический расчет зубчатой передачи.

 

Исходные данные:

число зубьев шестерни z₅=12,

число зубьев колеса z₆=36,

модуль m=3.5 мм.

 

Нарезание проводится методом обкатки инструментом реечного типа,  

который профилируется на основе исходного контура по ГОСТ 13755-81 и имеет следующие параметры:

угол профиля α=20º,

коэффициент высоты головки h_a^*=1,

коэффициент радиального зазора С^*=0.25.

Определяем геометрические параметры эвольвентной передачи:

1) Делительное межосевое расстояние:

 а= 0.5*m(z₅+ z₆)=0.5*3.5(12+36)=84 мм,

2) Межосевое расстояние a_w=а=84 мм,

3) Минимальные коэффициенты смещения:

x₅=(17- z₅)/17=(17-12)/17=0.2941,

x₆=- x₅= -0.2941

4) Угол профиля исходного контура α=20º,

5) inva = inv20° = 0,0149,

6) Делительная высота головки зуба:

h_a5=m*(h_a^*+x₅)=3.5*(1+0.2941)=4.5 мм,

h_a6=m*(h_a^*+x₆)=6*(1-0.2941)=2.5 мм.

7) Делительная высота ножки зуба:

h_f5 = m*(h_a* + С* - x ₅) = 3.5*(1+0.25-0,2941)= 3.3 мм,

h_f6 = m*(h_a* + С* - x ₆) = 3.5*(1+0.25+0.2941)= 5.4 мм.

8) Высота зуба:

h=h₅=h₆=m(2* h_a^*+ С*)=3.5*(2*1+0.25)=7.875 мм.

9) Делительные диаметры:

d₅=m*z₅=3.5*12=42 мм,

d₆=m*z₆=3.5*36=126 мм.

10) Основные диаметры:

d_b5=m*z₅*cos α=3.5*12*0.9397=39.5 мм,

 

 

                     

d_b6=m*z₆*cos α=3.5*36*0.9397=118.4 мм.

 

11) Начальные диаметры:

d_w5 = d₅ = 42 мм,

d_w6 = d₆ = 126 мм.

12) Диаметры вершин зубьев:

d_a5 = m * z₅ + 2*m*(h_a* + x ₅) =3.5*12+2*3.5*(1+0.2941)=51.06 мм,

d_a6 = m * z₆ + 2*m*(h_a* + x ₆) =3.5*36+2*3.5*(1-0.2941)=130.94 мм.

13) Диаметры впадин зубьев:

d_f5 = m*z₅- 2*m*(h_a* + c*- x ₅) = 3.5*12-2*3.5(1+0.25-0.2941)=35.3 мм,

d_f6 = m*z₆- 2*m*(h_a* + c*- x ₅) = 3.5*36-2*3.5(1+0.25+0.2941)=115.2 мм.

14) Начальная толщина зубьев:

S₅ = 0.5*p*m + 2*m* x ₅ *tga = 0.5 * 3.14*3.5 + 2*3.5*0.2941*0.3639=6.2 мм,

S₆ = 0.5*p*m + 2*m* x ₆ *tga = 0.5 * 3.14*3.5 + 2*3.5*(-0.2941)*0.3639=4.7 мм.

15) Делительный шаг зубьев:

Р = p * m = 3.14 * 3.5 =10.99=11 мм.

16) Основной шаг зубьев:

Р_b = p * m * сosa = 3.14 * 3.5 * 0.9397 = 10.3 мм.

17) Угол профиля по окружности вершин:

α_а5= аrccos d_b5/d_a5= аrccos 39.5/51.06= 39.3º,

α_а6= аrccos d_b6/d_a6= аrccos 118.4/130.94=25.3º.

18) Толщина зуба по окружности вершин:

S_a5=d_a5 * (S₅/d₅+ inva- inva_a5) = 51.06*((6.2/42)+0.0149-0.116)=1.7 мм,

S_a6=d_a6 * (S₆/d₆+ inva- inva_a6) =130.94*((4.7/126)+0.0149-0.054)=2.9 мм.

19) Радиус кривизны галтели:

r = 0.38 * m = 0.38 * 3.5=1.33 мм.

По полученным данным строим эвольвентное зацепление, масштабный коэффициент построения принимаем К_l=0.0004 м/мм.

Коэффициенты торцевого перекрытия:
  ε_α^а=(z₅* tg α_a5 + z₆* tg α_a6 –(z₅ + z₆)* tg α _w)/2*П=(12* tg 39.3º+36* tg 25.3º-

-(12+35)*0.3639)/2*3.14=1.49 мм,

ε_α^г=ab* К_l/P* сos a=156*0.0001/0.011*0.9397=1.5 мм, где ab — длина активной линии зацепления. Погрешность δ=100%*(ε_α^г -ε_α^а)/ε_α^г= =100 %*(1.5-1.49)/1.5 1 % — погрешность находится в пределах нормы.

 

3.2 Синтез и анализ планетарного редуктора.

 

  

 

 

     3.2.1 Синтез планетарного редуктора.

     Определяем общее передаточное отношение привода:

     Определяем передаточное отношение простой ступени:

     Определяем передаточное отношение планетарной ступени:

     Запишем формулу Виллиса для определения передаточного отношения планетарного механизма в обращённом движении:

 

     Выразим передаточное отношение  через числа зубьев колёс:

     Из условия соосности определим неизвестные числа зубьев колес:

     Получаем z₁=234; z₂=78; z₃=12; z₄=144; z₅=12;; z₆=36;

По условию z_min 12, поэтому умножим все значения z на 3, тогда получим:               

     Считаем диаметры всех колес:

     Вычерчиваем кинематическую схему зубчатого механизма. Масштабный коэффициент K_l=0,004м/мм.

 

     3.2.2 Построение плана скоростей и частот вращения звеньев комбинированного зубчатого механизма.

     Для построения плана скоростей определяем скорость точки A колеса 1:

     Выбираем масштабный коэффициент построений плана скоростей:

     Для построения плана частот вращения выбираем масштабный коэффициент построений:              

K_n=n_дв/0-1 =1500/60=25мин^-1/мм

     Из плана частот имеем:

n₂= n₃= (0-2)×K_n=150×25=3750мин^-1

n_Н=n₅=(0-Н)×K_n=12×25=300мин^-1

n₆=(0-6)×K_n=4×25=100мин^-1

     Правильность построения проверяем аналитическим расчетом частот вращения колес:

n₆=n_кр=100мин^-1

     Погрешность

     Погрешность

 

 

    

Погрешность

 

4.Синтез и анализ кулачкового механизма.

 

Исходные данные:

1. Максимальный угол давления,  

2. Частота вращения кривошипа,  

3. Максимальный ход толкателя,

4. Рабочий угол кулачка,

Исходная диаграмма движения толкателя:

 

 

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
12	6,4	0	-3	-6	-3	0	0	-3	-6	-3	0	6,4	12

 

4.1 Построение кинематических диаграмм и определение масштабных коэффициентов.

Прямым интегрированием графика a-t методом хорд получаем график v-t, затем этим же методом из графика v-t получаем график s-t. Для получения остальных графиков используем метод исключения общего переменного, т.е. из графиков s-t и v-t и из графиков s-t и a-t исключая общий параметр t, получим графики правого столбца v-s и a-s. Соответственно из графиков v-t и a-t исключая t, получим график левого столбца a-v.

 

Масштабный коэффициент углового перемещения:

;

где – ордината на графике ψ-ţ

Масштабный коэффициент времени:

;

 

где – рабочий угол кулачка;

– частота вращения кулачка;

;

– длина отрезка на оси абсцисс графика, изображающая время поворота кулачка на рабочий угол.

 

 с/мм

 

 

Масштабный коэффициент угловой скорости колебателя:

;

где K_ψ – масштабный коэффициент перемещения;

K_t – масштабный коэффициент времени;

H ₁ – полюсное расстояние на графике ω-ţ, мм.

Масштабный коэффициент углового ускорения  колебателя:

;

где K_ω – масштабный коэффициент скорости;

K_t – масштабный коэффициент времени;

H ₂ – полюсное расстояние  на графике ε-ţ, мм.