Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2022-10-05 | 47 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим простую временную последовательность из двух членов:
Эту последовательность, которую также можно записать в виде , называют диполем.
Рассмотрим непрерывное преобразование Фурье от этой последовательности:
, где – циклическая частота
–амплитудный спектр
– фазовый спектр
Выводы:
1) и имеют одинаковые амплитудные спектры.
2) Если a , то фазовый спектр всюду меньше, чем фазовый спектр . По этой причине при диполь называют минимально-фазовым, а – максимально-фазовым.
3) Первый временной отсчет минимально-фазового диполя больше первого отсчета максимально-фазового.
Таким образом,
- если все коэффициенты при четных степенях больше всех коэффициентов при нечетных степенях попарно, то сигнал называют минимально-фазовым;
- если все коэффициенты при нечетных степенях больше всех коэффициентов при четных степенях попарно, то сигнал называют максимально-фазовым;
- если наблюдается различное соотношение коэффициентов при четных и нечетных степенях, то сигнал называют смешанно-фазовым.
Также, если в любой комбинации составляющих диполей поменять порядок элементов, т.е. заменить на , то общий амплитудный спектр от этого не изменится, в силу линейности преобразования Фурье (хотя фазовый меняется).
Влияние фазы сигнала
Свойства минимально-фазовых сигналов:
1) Реализуемые (импульс определяется как переходная форма волны конечной длины);
2) Причинные;
3) Максимум энергии находится в начале импульса;
4) АКФ сигналов с одинаковыми амплитудными спектрами равны.
Обратная фильтрация
Пусть заданы:
– трасса
– импульс источника
– коэффициенты отражения
|
Тогда сейсмическая трасса представляет собой свертку импульса источника с коэффициентами отражения:
Задача обратной фильтрации:
Найти такой фильтр , который при свертке с сигналом дает дельта-функцию . Тогда, в результате свертки этого фильтра с трассой, получаются коэффициенты отражения.
Блок-схема обратной фильтрации:
Рассмотрим пример обратной фильтрации для элементарного диполя:
Если , то ряд расходится, тогда задача неустойчива (т.е. при малых изменениях начальных условий сильно меняется результат).
Пример 1:
Пример 2:
Пример 3:
Метод наименьших квадратов
Когда входной импульс имеет вид, близкий к требуемому, например, , в отличие от , обратная фильтрация дает хорошую аппроксимацию единичного импульса.
Можем ли мы улучшить результат?
При данном входном импульсе найти такой двухэлементный фильтр , чтобы ошибка между действительным и желаемым результатами была минимальной с точки зрения метода наименьших квадратов. Рассчитаем действительный результат, свернув фильтр с входным импульсом .
Ошибка определяется как сумма квадратов разностей коэффициентов действительного и желаемого результатов:
Задача состоит в том, чтобы найти такие коэффициенты , чтобы принимала минимальное значение. Упростив уравнение, взяв частные производные по и и задав результаты равные , получаем:
Имеется два уравнения и два неизвестных коэффициента фильтра. Так называемую нормальную систему уравнений можно привести в матричную форму:
Сейчас рассчитаем ВКФ желаемого результата с входным импульсом )
АКФ входного импульса равна:
Таким образом, в общем случае элементы матрицы в левой части – задержки АКФ входного импульса, а элементы матрицы, состоящей из одной колонки в правой части – это задержки ВКФ желаемого результата с входным импульсом.
Эти наблюдения были обобщены Винером для выведения фильтров, которые преобразуют входной сигнал в любой нужный выходной сигнал. Общая форма матричного уравнения для фильтра длины .
|
Оптимальный фильтр Винера:
Здесь – ФАК входного импульса, коэффициенты желаемого фильтра и ФВК желаемого результата соответственно. Оптимальный фильтр Винера является оптимальным в том смысле, что ошибка, определенная по методу наименьших квадратов между действительным и желаемым результатами является минимальной. Когда желаемый результат представляет собой единичный импульс с нулевой задержкой , фильтр Винера идентичен обратному фильтру, действующему по принципу наименьших квадратов. Другими словами, последний является специальным случаем первого. Фильтр Винера применяется для решения большого класса задач, в которых может быть рассмотрен любой желаемый результат, а не только единичный импульс с нулевой задержкой.
Деконволюция
Модель фильтрации зарегистрированной сейсмограммы описывается уравнением:
где – зарегистрированная сейсмограмма, – основной сейсмический импульс, – импульсный отклик разреза, – случайная помеха, * - обозначение деконволюции.
Деконволюция пытается восстановить последовательность коэффициентов отражения (или импульсный отклик) по зарегистрированной сейсмограмме.
Блок-схема деконволюции:
– входной импульс
– желаемый выходной сигнал
-?
Варианты желаемого результата деконволюции:
1) -импульс (единичный импульс с нулевой задержкой);
2) сдвинутый -импульс (единичный импульс с произвольной задержкой);
3) сдвинутая входная трасса;
4) нуль-фазовый сигнал;
5) любая произвольная форма.
Достижение результатов 1-2 называют деконволюцией сжатия. Результат 3 – итог предсказывающей деконволюции, результат 4 – пиковой деконволюции и результат 5 – формирующей.
Ограничения, лежащие в основе деконволюции:
1) Разрез состоит из горизонтальных слоев с постоянной скоростью;
2) Источник формирует плоскую продольную волну, которая вертикально падает на границы слоев. При таких условиях поперечные волны не формируются;
3) Форма волны источника не меняется при прохождении по разрезу, т.е. она является стационарной;
4) Компонента помех равна 0;
5) Сейсмический импульс является минимально-фазовым;
6) Коэффициенты отражения являются случайным процессом.
Деконволюция сжатия
|
Процесс с единичным импульсом с единичной задержкой называется деконволюцией сжатия. Взаимная корреляция желаемого единичного импульса со входным импульсом ( дает последовательность (
Деконволюция сжатия с математической точки зрения идентична обратной фильтрации по методу наименьших квадратов. В идеальном случае мы хотим получить одиночный импульс с нулевой задержкой, но, обычно, входной импульс – смешанно-фазовый сигнал. Если входной импульс не является минимально-фазовым, деконволюция сжатия не может преобразовать его в совершенный единичный импульс с нулевой задержкой. Хотя амплитудный спектр, в сущности, плоский, фазовый спектр результата не является минимально-фазовым. Оператор деконволюции сжатия представляет собой результат обращения минимально-фазового эквивалента входного импульса. Этот импульс может быть минимально-фазовым, но может и не быть таковым.
Предварительное отбеливание
Деконволюция отфильтрованного импульса не дает совершенный единичный импульс. Вместо этого получается единичный шаг-импульс, сопровождаемый высокими частотами. Такой низкочастотный результат обусловлен тем, что оператор деконволюции пытается усилить отсутствующие частоты. Может ли эта проблема быть связана с зарегистрированной сейсмограммой? Ситуация, когда амплитудный спектр входного сигнала содержит нули, встречается редко. В сейсмограмме всегда содержатся помехи и они являются аддитивными во временной и в частотной областях. Более того, в процессе обработки формируются цифровые помехи, также являющиеся аддитивными в частотной области. Однако, для того, чтобы гарантировать цифровую устойчивость, перед деконволюцией вводится искусственный уровень белого шума. Этот процесс называется предварительным отбеливанием. Оно достигается путем прибавления константы к нулевой задержке функции автокорреляции.
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!