Первый секрет - масштабный эффект прочности волокон

Попытки создания новых прочных материалов только за счет усиления химических связей не приводит к желаемому результату. Действительно, теоретическая прочность материалов s _t оценивается из модели разделения атомных слоев через модуль Юнга Е значением порядка Е /6. Если бы реальные материалы обладали такой прочностью, конструкции практически никогда бы не ломались, и можно было бы не изучать пугающий многих студентов курс «Сопротивление материалов», который больше связан с методами расчета стержневых и балочных элементов, чем с изучением собственно свойств конструкционных материалов («stress- strain response» – диаграмма деформирования – реакция материала на приложенную нагрузку – дословный прообраз термина «сопротивления материалов»).

Однако за счет неизбежно существующих дефектов кристаллической структуры, из-за образования дислокаций, дисклинаций, микротрещин, вызывающих около своей вершины огромную концентрацию напряжений, реальная прочность s _r оказывается в 10…100 раз ниже теоретической. Например, модуль упругости стали составляет Е = 210 ГПа. Следовательно, теоретическая прочность стали равна s _t = 35 ГПа, а реальная прочность лучших сталей примерно в 40 раз ниже: s _r  = 800 МПа, и только в специальных стальных волокнах, так называемой, рояльной проволоке, удается достичь прочности порядка 5000 МПа = (1/7) s _t. Долгие годы теоретическая прочность казалась недостижимой. Путь приближения к ней связан с первым секретом прочности.

В 1920 г. была опубликована ставшая классической работа А. Гриффитса, в которой он привел данные по резкому возрастанию прочности стеклянных волокон с уменьшением их диаметра. Он объяснил этот эффект уменьшением длины микротрещин l, которая не может превышать диаметра d волокна. Из энергетического критерия Гриффитс (см. п. 1.3.4) получил зависимость прочности от длины трещины l

,                                             (1.1)

где g – удельная работа разрушения, аналог поверхностной энергии для хрупких материалов; k, k ₁ – здесь и ниже - числовые коэффициенты, определяемые размерами тела и граничными условиями. Зависимость (1.1) показывает, что с уменьшением диаметра волокна d снижается и возможная длина трещины l (l»½ d), а поэтому прочность растёт. Экспериментальные значения прочности растут при уменьшении диаметра, что схематически показано на рис. 1.1, а, и в пределе приближаются к значению теоретической прочности, что можно проиллюстрировать, построив обратную зависимость 1/s от d и аппроксимируя её прямой линией, пересекающей ось ординат в точке, соответствующей 1/s _t (рис.1.1, б).

а)

б)

Рис.1.1. Зависимости прочности – (а) и её обратной величины – (б) от диаметра волокна

Это важнейшее достижение науки о материалах – возможность получения сверхпрочных волокон неметаллической природы – было реализовано также в нитевидных монокристаллах – усах (whiskers), имеющих сильно искажённую решетку. По сути, это единственная винтовая дислокация, которая не может развиваться, и разрушение происходит при исчерпании прочности химических связей, равной теоретической прочности. Таким образом, первый секрет прочности волокнистых композитов отражает роль волокон и состоит в возможности реализовать очень высокую, близкую к теоретической, прочность в тонких волокнах, служащих арматурой в композитах.

1.3.2. Второй секрет - остановка трещины поверхностью раздела

Второй секрет прочности отражает роль слабой поверхности раздела, и он связан с механизмом снятия повышенных напряжений около отверстий или трещин, что делает композитный материал нехрупким, практически нечувствительным к трещинам поперек волокон. Около кончика трещины в нагруженном нормально направлению трещины материале (рис.1.2, а) возникает значительная концентрация напряжений, приводящая в хрупких материалах к росту трещины и к разрушению.

а)	б)

Рис.1.2. Схемы остановки трещины поверхностью раздела: а) по Гордону – расщепление перед трещиной; б) уточненная схема

31

f (σ)

 – расщепление на контуре

Местное повышение напряжений в анизотропной пластине с эллиптическим отверстием с полуосями а и b характеризуется теоретическим коэффициентом концентрации напряжений К _t, равным отношению наибольшего напряжения   к среднему приложенному напряжению :

,                                               (1.2)

где параметры b₁ и b₂ – корни характеристического уравнения (для изотропного материала b ₁ = b ₂ = 1)

                                                     (1.3)

и они выражаются через технические модули упругости

           (1.4)

,  – модули Юнга,  – модуль сдвига, ν _xy – коэффициент Пуассона при растяжении в направлении оси х; верхний знак + относится в (1.4) к индексу 1, нижний – к индексу 2.

Теоретический коэффициент концентрации напряжений К _t неограниченно возрастает при b/а = e ® 0, что должно было бы приводить к значительному снижению прочности. Однако реальное снижение прочности, характеризуемое эффективным коэффициентом концентрации напряжений (коэффициентом снижения прочности):  (где s₀ и s _n – прочности гладкого образца и образца с отверстием), оказывается всегда намного меньше: .

В металлах снижение эффективной концентрации напряжений около кончика трещины происходит за счёт пластических деформаций, но даже в композите из упругих и хрупких компонентов (например, стеклянные волокна и эпоксидная матрица) происходит остановка трещин из-за наличия непрочных поверхностей раздела. Причина заключается в том, что перед кончиком трещины (рис. 1.2) возникает сложное напряженное состояние, и кроме основных напряжений , достигающих наибольшего значения  в вершине трещины с координатами (а, 0), существуют поперечные напряжения  и касательные напряжения . Они и вызывают разрушение поверхности раздела, параллельной направлению нагружения (оси у), и вновь образованная микротрещина является ловушкой для первоначальной макротрещины. Гордоном и Куком было численно оценено отношение максимального значения (на оси х)поперечных напряжений  к наибольшему значению напряжений вдоль волокон , и оно при e®0 для изотропного случая равно примерно 1/5. Гордон утверждал, что если поперечная прочность меньше, чем 1/5 от продольной, то начальная макротрещина вызовет перед собой разрушение поверхности раздела, и продольная микротрещина расщепления остановит рост макротрещины. В противном случае, если прочность поверхности раздела «волокно-матрица» слишком велика, макротрещина будет беспрепятственно пересекать поверхности раздела, и материал будет вести себя хрупким образом. Это изящное, но, к сожалению, нестрогое рассуждение цитируется во многих монографиях и справочниках по композитам. Ниже, в п. 1.3.5 приведено точное аналитическое решение задачи теории упругости для ортотропной пластины с эллиптическим отверстием. Для отношения,  в изотропном случае действительно получено значение , но это отношение зависит от степени анизотропии. Кроме того, важно отметить, что нормальные  и касательные  напряжения достигают наибольших значений  в некоторых точках контура трещины, где и начинается расщепление поверхности раздела «волокно–матрица» (рис. 1.2, б).

С ростом анизотропии, как показано в п. 1.3.6, наибольшие нормированные поперечные напряжения   стремятся к нулю, а наибольшие касательные напряжения  стремятся к конечному пределу и  то есть касательные напряжения оказывают большее влияние на разрушение поверхности раздела, чем нормальные, поперечные (рис. 1.3).

Рис.1.3. Зависимости нормированных наибольших напряжений σ⁰ около эллиптической трещины от степени анизотропии материала

Анализ условий разрушения (см. п. 1.3.6) позволяет указать рациональные упруго-прочностные свойства волокон и поверхности раздела для заданных свойств, обеспечивающие одновременность возникновения разных видов разрушения.

Способность к остановке трещин вследствие расщепления непрочных поверхностей раздела – одно из главных преимуществ композитов, позволяющих одновременно повышать прочность и трещиностойкость. У традиционных сплавов наблюдается обратная тенденция: рост прочности (снижение пластических свойств), как правило, сопровождается снижением трещиностойкости, а значит, «надёжности» материала, которую можно характеризовать допустимой длиной трещины. Снижение трещиностойкости особенно опасно при низких, криогенных температурах, например, в емкостях для жидкого гелия (обеспечивающего сверхпроводимость), где композиты оказываются чрезвычайно эффективными.

Замечание о терминах. Название оригинальной статьи Гордона и Кука не содержало терминов, связанных с «тормозом»: «Mechanism for the control of crack propagation in all- brittle systems» – механизм контроля (сдерживания) роста трещины в материалах из хрупких компонентов. В другом варианте: «crack arrest by weak interface» – задержание трещины слабой поверхностью раздела. В отечественном переводе появился ставший привычным термин «торможение трещины», но, по сути – торможение это снижение скорости, а в рассмотренных схемах трещина не замедляется, а останавливается. Слово задержание – arrest – имеет в нашем языке уж слишком криминально-полицейский оттенок, а под «остановкой» мы часто понимаем навес для ожидания трамвая (по-английски – station, в отличие от «next stop» – следующая остановка). Термин «задержка» тоже нагружен другим смыслом. Вообще, трудности перевода связаны с тем, что в английском языке существительное, прилагательное, глагол, причастие пишутся одинаково: nice telephone – симпатичный телефончик, «telephone- girl» – «телефонная барышня», telephone me – позвони мне. У нас же – не из всех существительных можно сделать причастие, выражающее действие. Есть «остановка», но нет «остановления», поэтому хорошо бы внедрить энергичный инженерный (авиационный) термин: «стопорение» трещин. Так же, как «стопорят» гайки от раскручивания при вибрации, существует много способов «стопорения» трещин: нагревание или высверливание кончика трещины, установка стягивающих накладок, создание сжимающих напряжений перед трещиной. Рассмотренный «секрет» стопорения трещины замечателен тем, что не требует дополнительного вмешательства. Сама структура композита (древесины) устроена так, что «стопорит» трещины слабой поверхностью раздела между компонентами.