Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2021-06-30 | 36 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Три секрета прочности волокнистых композитов
О линейной механике разрушения
Сложные выкладки Гриффитса можно изложить в двух строках, опираясь на теорию размерностей. Предположим в теле объёмом V, нагруженном напряжением σ, существует дисковидная трещина радиуса l («penny- sharp» – монетка с заостренными краями). Её наличие вызывает снижение напряжений в области с объёмом, пропорциональным l 3 (кроме радиуса трещины – другого характерного размера в задаче нет). Значит, общая накопленная упругая энергия выразится в виде
. (1.6)
Согласно гипотезе Гриффитса рост трещины возможен, когда «скорость высвобождения упругой энергии» (в смысле «energy release rate» – отношение изменения упругой энергии к увеличению площади трещины) достигнет критического для данного материала значения (по Гриффитсу: поверхностной энергии g для хрупких материалов типа стекол или по Ирвину-Оровану: удельной – на единицу площади – работы разрушения, которая для пластичных металлов в сотни раз превышает поверхностную энергию). Приращение площади трещины при изменении радиуса dl составляет dS = 2π l dl. Изменение упругой энергии: . Безразмерные коэффициенты k при качественном рассуждении не играют роли, они определяются из точного решения задачи. Основной результат (1.1), получаемый из условия
(1.7)
в предположении об отсутствии работы внешних сил (отсутствие смещений) в процессе быстрого подрастания трещины, позволяет объяснить зависимость критических напряжений от длины трещины. Такой же результат (1.1) можно получить для пластины толщиной h (=1) с трещиной длиной 2 l:
|
(1.8)
О распределении Вейбулла
Теория «слабого звена» применительно к волокнам выглядит более логичной, чем для обычных квазиоднородных сплавов, где разрушение, возникшее в одной точке (в одном элементе характерного размера), может ещё не означать разрушение всей конструкции. Обозначим P(L) вероятность разрушения волокна длины L для заданного напряжения σ. Тогда вероятность неразрушения этого участка волокна: . Добавим к волокну данной длины L участок волокна произвольной длины L*. Вероятность одновременного выполнения двух условий неразрушения на длине L и на длине L* выразится произведением вероятностей . Далее предлагается взять производную от логарифма этого произведения:
(1.20)
В силу произвольного выбора длины L* она не зависит от L и производная от неё по L равна нулю. Получается, что производная (1.20) не зависит от аргумента и равна константе - с. Поэтому
Это – основная идея. Обычно функцию распределения Вейбулла выбирают в следующем виде
(1.21)
В формуле (1.21) пояснён смысл функции распределения прочности для модели пучка из N волокон, n из которых разрываются при данном напряжении.
Функция плотности распределения прочности получается дифференцированием (1.21):
(1.22)
Здесь для простоты принято, что минимальная прочность σ0=0.
Распределение Вейбулла более обосновано применительно к прочности волокон, чем традиционное нормальное распределение Гаусса, которое, во-первых, симметрично, во-вторых, допускает бесконечные и отрицательные значения прочности. Нормальное распределение имеет смысл для расчета точности артиллерийской стрельбы, когда отклонения от цели случайны и равновероятны, но для описания реальных, несимметричных, бимодальных («двугорбых») гистограмм прочности волокон его применение совершенно не оправдано.
|
Прочность пучка волокон за счет накопления разрывов волокон всегда ниже, чем средняя прочность волокон, поэтому статистическая теория прочности предсказывает два противоположных эффекта: рост прочности при уменьшении длины волокна (до эффективной) и снижение прочности пучка по сравнению со средней прочностью волокон. Реальные оценки показывают, что в уравнении (1.5) коэффициент реализации прочности волокон всё-таки меньше единицы из-за влияния быстро накапливающихся разрывов волокон в пучке.
Три секрета прочности волокнистых композитов
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!