Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2021-06-24 | 43 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Мы лучше вернемся к нашим векторным диаграммам. Как уже было сказано, мы поименуем оси, в которых строим векторные диаграммы. Это не что иное, как и ; диаграмма строится в комплексной плоскости.
Пусть у нас задано переменное напряжение (индекс «н» у означает, что это фаза именно напряжения; у тока она может быть другая). Построим векторную диаграмму. Длина вектора равна амплитуде ; проекция на вещественную ось равна ; проекция на мнимую ось равна . Начало вектора – в начале координат, а его конец – это точка на комп-лексной плоскости, которая соответствует комп-лексному числу, которое мы обозначим . |
- это значение так называемой комплексной амплитуды напряжения. Обычно, точка сверху в физике (как правило, в механике) означает дифференцирование по времени. Но здесь это не так. Точка сверху здесь просто означает комплеснозначность.
Далее сделаем небольшое отступление и приведем так называемую формулу Эйлера: (думаю, не нужно пояснять, что ). Разложение экспоненты в ряд Тейлора выглядит так: ; в свою очередь, для косинуса разложения в ряд такое: , а для синуса – вот такое: . Тогда, учитывая, что , , , , получаем:
Использование формулы Эйлера
Формула Эйлера дает возможность еще полноценнее работать с комплексными числами. Рассмотрим пример: найти логарифм из отрицательного числа по положитель-ному основанию, например . В какую степень нужно возвести 5, чтобы получилось –10? На вещественной оси такого числа нет: в какую бы вещественную степень мы не возвели 5, всегда будет положительное число (оно будет стремиться к нулю, если степень стремится к минус бесконечности). Что же делать? Выходим за рамки вещественной оси и ищем значение нужной степени на комплексной плоскости. Обозначим искомое комплексное число , тогда мы приходим к уравнению . Преобразуем левую часть в соответствии с правилами работы со степенями:
|
Продолжим преобразования с использованием формулы Эйлера:
Таким образом, . Отсюда получаем систему уравнений для поиска и :
Из второго уравнения получаем , , . Подставляем в первое уравнение:
Для четных мы получаем и , отсюда . Для нечетных получаем и , но поскольку должно быть вещественным числом, этот случай не рассматриваем. Итак, в итоге, множество решений:
, где - четное число.
Сделаем проверку. Возведем 5 в эту степень:
Последнее равенство сделано с учетом того, что именно четное, то есть, .
Комплексное напряжение
Возвращаемся к нашей комплексной амплитуде напряжения, . Используя формулу Эйлера, можно выполнить преобразование:
Когда мы строим векторную диаграмму, мы откладываем между осью и вектором угол . Диаграмма получается статична. Если же отложить угол , вектор будет «вращаться» против часовой стрелки. Конец вектора обозначим - это комплексное значение напряжения. Используя формулу Эйлера, а также свойства экспоненты, выполним преобразования: |
Последнее равенство сделано с учетом того, что , как мы получили чуть выше. Итак, комплексное напряжение равняется комплексной амплитуде напряжения, умноженной на , то есть, .
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!