Расчёт цилиндрических витых винтовых пружин

Практически каждый электрический аппарат имеет одну или несколькопружин. Значительное число пружин электрических аппаратов, выполняя ответственную роль, определяют основные характеристики аппаратов, поэтомуих расчёт имеет большое значение.

Действие пружины основано на использовании потенциальной энергии,запасённой пружиной, за счёт предварительной её деформации силами электромагнитного, пневматического, электродвигательного, ручного или другогомеханизма.

Пружины и пружинные механизмы обладают важными свойствами: усилия пропорциональны деформациям и не зависят от положения в пространстве. Из нескольких видов пружин в электрических аппаратах наибольшее применение получили: плоские консольные пружины прямоугольного сечения и цилиндрические винтовые пружины сжатия и растяжения.

Витые из проволоки или прутка цилиндрические пружины применяютсяпри необходимости получить значительные прогибы. Зависимость силы F отпрогиба f винтовой пружины сжатия представлена на рисунке 4.6.3.

x – ход механизма; отсчитывается от положения, при котором пружина развивает наибольшее усилие;

– прогиб пружины; отсчитывается в противоположном ходу направлении;

F – сила, развиваемая пружиной, равная силе, деформирующей пружину;

– средний диаметр пружины;

– диаметр проволоки пружины;

l– длина винтовой пружины;

– шаг намотки пружины.

Индексы у буквенных обозначений:

Н– начальное напряжение (сжатие) пружины;

К– конечное напряжение (сжатие) пружины;

СВ– свободное состояние пружины.

Рисунок 4.6.3. Характеристики цилиндрической пружины сжатия.

Так как выполненный ранее расчёт осуществлялся с приведением сил коси симметрии сердечника электромагнита (силы приведены к рабочему зазоруэлектромагнита), то для расчёта реальных технических параметров пружиннеобходимо выполнить обратное преобразование, т. е. привести действие силнепосредственно к месту расположения пружин в контакторе.

Следует отметить, что расчёт параметров пружин носит качественныйхарактер, т. к. используются усреднённые значения плеч приложения сил и ихотношения. Тем не менее, такой подход оказывается оправданным и позволяетпроследить основные закономерности расчёта. Необходимую для расчёта информацию об отношении плеч можно получить из рисунка 4.6.1.

Расчёт технических параметров возвратной пружины

При срабатывании электромагнита якорь движется из положения доположения . При этом приведённая к рабочему зазору электромагнитасила возвратной пружины изменяется от значения (якорь отпущен, но ужесуществует предварительная сила сжатия пружины) до значения (якорьпритянут, сила сжатия пружины максимальна).

Фактическая (не приведённая к рабочему зазору электромагнита) силанажатия возвратной пружины рассчитывается по формуле

           (4.6.14)

где  – фактическая сила нажатия возвратной пружины;

 – отношение плеч приложения сил, определённое по рисунку 4.6.1.А;

 – сила конечного сжатия возвратной пружины;

 – сила начального сжатия возвратной пружины.

Следует учесть, что при расчётах и прогиба возвратной пружины (см. расчёт ниже) должна применяться та же типовая конструктивная схема (рисунок 4.6.1, А или В), что и при расчётах  (формула 4.6.4).

Фактический прогиб возвратной пружины  определяется из выполненного ранее расчёта рабочего зазора :

              (4.6.15)

где  – расчётная величина рабочего зазора;

 – отношение плеч приложения сил, определённое по рисунку 4.6.1.А.

Для выполнения дальнейших расчётов выбирается индекс возвратной пружины  в пределах .

–индекс возвратной пружины (отношение .

Далее рассчитывается диаметр проволоки возвратной пружины :

                            (4.6.16)

где  – принятое значение допустимого напряжения на скручивание;

 – фактическая сила нажатия возвратной пружины;

 – расчётный диаметр углеродистой проволоки для изготовления возвратной пружины.

На основании рассчитанного значения  из таблицы 4.6.1 выбирается фактическое значение диаметра углеродистой проволоки  :

Таблица 4.6.1

=0.3;0.4;0.5;0.6;0.8;1.0;1.2;1.6;2.0;2.5;3.0;4.5;6.0 мм

Для дальнейших расчётов возвратной пружины принимается следующее, ближайшее большее, фактическое значение диаметра проволоки :

Средний диаметр возвратной пружины равен:

               (4.6.17)

Число рабочих витков возвратной пружины составляет:

      (4.6.18)

где  – число рабочих витков возвратной пружины;

 – фактический прогиб возвратной пружины;

 – фактическая сила нажатия возвратной пружины;

 – модуль упругости сдвига при кручении;

 – индекс возвратной пружины.

Шаг намотки возвратной пружины и её свободная длина вычисляется следующим образом:

         (4.6.19)

Возвратная пружина имеет следующие технические параметры:

 – фактическая сила нажатия возвратной пружины;

 – фактический прогиб возвратной пружины;

–индекс возвратной пружины.

 – диаметр углеродистой проволоки для изготовления возвратной пружины;

 – средний диаметр возвратной пружины;

 – число рабочих витков возвратной пружины;

 – шаг намотки возвратной пружины;

 – свободная длина возвратной пружины.

Расчёт технических параметров контактной пружины

Расчёт технических параметров одной контактной пружины производится аналогично выполненному ранее расчёту возвратной пружины.

Фактическая (не приведённая к рабочему зазору электромагнита) сила нажатия одной контактной пружины  рассчитывается по формуле

    (4.6.20)

где  – сила начального сжатия контактных пружин (приведённое значение);

 – фактическая сила нажатия одной пружины;

 – отношение плеч приложения сил;

 – количество полюсов (главных контактов);

 – сила конечного сжатия контактной пружины.

Следует учесть, что при расчётах и прогиба контактной пружины (см. расчёт ниже) должна применяться та же типовая конструктивнаясхема (рисунок 1.6, А или В), что и при расчётах (формула 4.6.4). Прирасчёте принимается, что сила контактной пружины приложена к плечу .

Фактический прогиб контактной пружины определяется из выполненного ранее расчёта провала коммутирующего контакта :

7.4=4.6 мм                                     (4.6.21)

где  – отношение плеч приложения сил;

 – индекс контактной пружины.

Для выполнения дальнейших расчётов выбирается индекс контактной пружины  в пределах .

 – индекс контактной пружины.

Далее рассчитывается диаметр проволоки контактной пружины:

                            (4.6.22)

где  – принятое значение допустимого напряжения на скручивание;

 – фактическая сила нажатия одной контактной пружины;

 – расчётный диаметр углеродистой проволоки для изготовления контактной пружины.

На основании рассчитанного значения  из таблицы 4.6.2 выбирается фактическое значение диаметра углеродистой проволоки  :

Таблица 4.6.2

=0.3;0.4;0.5;0.6;0.8;1.0;1.2;1.6;2.0;2.5;3.0;4.5;6.0 мм

Для дальнейших расчётов контактной пружины принимается следующее, ближайшее большее, фактическое значение диаметра проволоки :

Средний диаметр контактной пружины равен:

              (4.6.23)

Число рабочих витков контактной пружины составляет:

       (4.6.24)

где – число рабочих витков контактной пружины;

 – фактический прогиб контактной пружины;

 – фактическая сила нажатия контактной пружины;

 – модуль упругости сдвига при кручении;

 – индекс контактной пружины.

Шаг намотки контактной пружины и её свободная длина вычисляется следующим образом:

          (4.6.25)

Контактнойпружина имеет следующие технические параметры:

 – фактическая сила нажатия контактной пружины;

 – фактический прогиб контактной пружины;

–индекс контактнойпружины.

 – диаметр углеродистой проволоки для изготовления контактной пружины;

 – средний диаметр контактной пружины;

 – число рабочих витков контактной пружины;

 – шаг намотки контактной пружины;

 – свободная длина контактнойпружины.