Сила тяжести и давление газа

 

Все звезды должны (за исключением коротких переходных периодов) находиться в равновесии. Вес звездного вещества, который давит на внутренние слои звезды, и давление звездного газа должны взаимно уравновешиваться. Не будь давления газа, все звездное вещество сжалось бы в точку в центре звезды. Не будь силы тяжести, давление газа распылило бы все звездное вещество в пространстве. Параметры звездного вещества — давление, температура и плотность — должны быть такими, чтобы в каждой точке звезды сила тяжести и давление уравновешивали друг друга. Это условие равновесия помогает определить давление газа в каждой точке объема звезды. Мы уже видели, как Эддингтон использовал это условие, чтобы найти давление в центре Солнца. Определив это давление, он пришел к выводу, что температура в центре Солнца составляет около 40 миллионов градусов. Чтобы определить величины давления и температуры, необходимо знать свойства газа, из которого состоят звезды.

Вещество, из которого построены звезды, не является чем-то необычным и удивительным. Звезды образованы из элементов, которые мы встречаем и на Земле. Свойства водорода и гелия, основных компонентов солнечного вещества, так же, как и свойства других химических элементов, уже давно изучены. Однако в земных условиях не удается довести вещество до таких высоких давлений и температур, какие существуют в недрах звезд. Тем не менее знание физических законов позволяет нам определить свойства вещества в таких экстремальных условиях. Этому способствует одно чрезвычайно счастливое обстоятельство. На Земле мы привыкли к тому, что газы имеют малую плотность. Если бы мы сжали воздух земной атмосферы или любой газ до плотности воды или еще сильнее, то давление газа в этом случае зависело бы от плотности достаточно сложным образом. Газ может перейти в жидкое или даже в твердое состояние. Законы, описывающие свойства конденсированных тел, сложнее физических законов для газа. Поэтому так плохо изучены свойства вещества в центре Земли и мы так мало знаем о земных недрах. Трудность состоит в том, что при больших давлениях атомы сильно сближаются и их электронные оболочки начинают перекрываться. Как описать такое взаимодействие электронных оболочек разных атомов, точно до сих пор неизвестно.

Другое дело звезды. В их недрах возникают чрезвычайно высокие температуры. В звездах вещество сжато до очень высоких давлений. Одновременно оно разогрето так сильно, что атомы полностью лишены своих электронных оболочек. Электроны уже не связаны с атомными ядрами. Ядра и электроны движутся независимо друг от друга. В таком виде частицы (электроны и ядра) занимают существенно меньше места, чем электрически нейтральный атом водорода. Поэтому горячее звездное вещество ведет себя как разреженный газ, хотя плотность этого вещества так велика, что один его кубический сантиметр может весить более ста граммов. Только этому обстоятельству мы обязаны тем, что о недрах Солнца нам известно больше, чем о земных. Даже если плотность звездного вещества будет еще больше, то и в этом случае-из-за еще более высоких температур — параметры звездного газа будут хорошо известны. Свойства звездного вещества усложняются только тогда, когда температура звезды понижается и ее вещество переходит в твердое кристаллическое состояние. Однако такие процессы важны лишь для небольшого числа звезд, прежде всего — для низкотемпературных белых карликов.

 

Выделение и перенос энергии

 

В центральных областях звезд развиваются настолько высокие температуры, что там могут протекать ядерные реакции и выделяется ядерная энергия. Если Аткинсон и Хоутерманс, Бете и фон Вайцзеккер показали в 20-30-е годы, что в недрах звезд ядра атомов могут взаимодействовать друг с другом, то в последующие годы другие ученые-физики получили всю необходимую информацию, которая позволяет нам вычислить, какое количество энергии выделяется в одном грамме звездного вещества при определенных давлении и температуре путем ядерных реакций.

В горячих внутренних областях звезд происходит выделение энергии. Эта энергия постепенно достигает внешних слоев звезды. Ее перенос происходит в основном за счет излучения. Важным свойством звездного вещества является его прозрачность для светового и теплового излучения. Прежде всего следует отметить, что во внешних слоях звезды, где атомы не полностью лишены своих электронных оболочек, кванты электромагнитного излучения из центра звезды могут поглощаться оставшимися электронными оболочками атомов. Спустя некоторое время возбужденные электроны переходят в основное состояние, и поглощенные кванты света вновь излучаются. Кванты электромагнитного излучения на своем пути из внутренних областей звезды к ее поверхности «переходят» от атома к атому. И наконец, на поверхности звезды кванты электромагнитного излучения покидают ее и устремляются в межзвездное пространство. Поэтому для расчетов внутреннего строения звезд чрезвычайно важна величина прозрачности звездного вещества. Для ее определения были выполнены сложные расчеты. Счастливым обстоятельством для астрофизиков было то, что эту работу за них уже проделали специалисты в области атомной физики. Им тоже очень нужно было знать коэффициенты поглощения излучения атомами.

После второй мировой войны данные о коэффициентах поглощения света неожиданно понадобились. При взрыве атомной бомбы возникает чрезвычайно интенсивное световое и тепловое излучение. Это излучение поглощается и затем переизлучается атомами окружающих воздушных масс. Чтобы предсказать эффект от взрыва атомной бомбы, специалистам в области атомной физики потребовалось точно знать коэффициенты прозрачности газов для светового и теплового излучения.

Несмотря на режим секретности, часть данных, необходимых для расчетов коэффициентов поглощения, можно было опубликовать. Этими данными воспользовались астрофизики. В центре атомных исследований США в Лос-Аламосе работала целая группа исследователей, которые занимались астрофизическими проблемами. Ученые как Востока, так и Запада дружно и успешно пользовались таблицами, рассчитанными в Лос-Аламосе. В этих таблицах были приведены значения прозрачности звездного вещества при различных давлениях и температурах. Успешное взаимодействие ученых Востока и Запада уже тогда проявилось в том, что часть своих таблиц исследователи из Лос-Аламоса опубликовали в журнале Академии наук СССР.

 

Бурлящее звездное вещество

 

В определенных условиях поток излучения из внутренних областей звезды наружу становится таким сильным, а прозрачность звездного вещества настолько малой, что энергия начинает накапливаться в недрах звезды. В таких условиях срабатывает другой механизм передачи энергии от внутренних областей звезды к внешним. Аналогичный процесс мы можем найти и на Земле. Рассмотрим для примера раскаленную печь. Часть ее энергии передается в пространство за счет излучения. Однако существует и другой способ переноса энергии. Воздух над печью нагревается и за счет этого расширяется. Поскольку плотность нагретого воздуха уменьшилась, он поднимается вверх, а на его место поступают новые холодные массы воздуха. При этом теплый воздух переносит энергию от печи к другим участкам комнаты. В этом случае говорят о переносе энергии с помощью конвекции. Когда мы обогреваем комнату с помощью печи, энергия передается как за счет излучения, так и путем конвекции. Над открытым огнем и над поверхностью асфальта, нагретого солнцем, хорошо видны струящиеся вверх потоки нагретого газа. Более холодные массы газа опускаются сверху вниз, нагреваются и через некоторое время опять поднимаются вверх. Конвекция играет большую роль в энергетических процессах земной атмосферы. Поэтому она была хорошо изучена метеорологами задолго до того, как ею заинтересовались астрофизики.

Существует множество звезд, вещество которых находится в постоянном бурлящем движении. В этих звездах излучение не может полностью обеспечить перенос энергии; ведущая роль переходит к конвекции. Так, например через внешние слои Солнца энергия переносится не с помощью излучения, а за счет перемещения нагретых газовых струй. Кипящую газовую оболочку Солнца можно разглядеть даже в небольшой телескоп, если воспользоваться сильным фильтром, ослабляющим солнечный свет. Оказывается, что поверхность Солнца неодинаково яркая: мы видим поднимающиеся на поверхность горячие, светлые струи диаметром около тысячи километров, которые окружены холодными, более темными газовыми массами, опускающимися сверху вниз. На рис. 4.1 показан вид солнечной поверхности с постоянно меняющейся ячеистой структурой, которую астрономы называют грануляцией. Этот снимок показывает, что хорошо известная на Земле конвекция играет важную роль в мире звезд.

 

Рис. 4.1. Грануляция на поверхности Солнца. Во внешних слоях Солнца энергия переносится из центра к поверхности с помощью конвекции. Поэтому на внешней поверхности Солнца появляются горячие, а, следовательно, более светлые газовые струи, в то время как более холодные газовые массы опускаются вглубь (на снимке они выглядят темными). Эти потоки образуют на поверхности Солнца постоянно изменяющуюся ячеистую структуру. Если в масштабе этого рисунка изобразить нашу Землю, то ее диаметр составил бы всего 14 мм. [8]

 

 

Компьютерная модель звезды

 

В этом разделе мы приведем лишь некоторые примеры известных физических законов и свойств вещества, которые помогают понять, как устроены звезды. На основе этих сведений, большинство из которых было известно уже перед второй мировой войной, можно вычислить характеристики внутреннего строения звезд просто за письменным столом. Первым, кто это сделал, был профессор термодинамики Мюнхенского высшего технического училища Роберт Эмден. Его книга «Газовые сферы», вышедшая в 1907 г., стала классической работой по теории строения звезд. Затем в Англии появились работы Артура Эддингтона, а позже — Томаса Каулинга и Субраманьяна Чандрасекара. Эти исследователи построили в 20-30-е годы модель внутренней структуры звезд. Уже эта модель позволила сделать основные выводы и получить грубые оценки для некоторых параметров звезд.

Развитие современных вычислительных средств позволило заново решить эту задачу и имитировать процессы в звездах с помощью вычислительных машин. Что имеется в виду? Нужно было «научить» электронно-вычислительные машины законам, которые определяю строение звезд. Нужно было заложить в них информацию о свойствах звездного вещества. Иначе говоря, следовало ввести в машину сведения о давлении звездного газа при всех необходимых для расчета значениях плотности и температуры. Следовало учесть в программе, в каких условиях водород превращается в гелий и какая энергия выделяется при этом процессе. Нужно было научить компьютер тому, как происходит передача энергии, освобождающейся в недрах звезд, через слои звездного вещества к поверхности. Иными словами, следовало предусмотреть случаи, когда происходит передача энергии с помощью излучения, а когда — путем конвекции. Все эти многочисленные сведения требовалось объединить в большой программе для вычислительной машины.

В настоящее время возможно сконструировать модель звезды с помощью компьютера, а затем теоретически изучить процесс ее развития. ЭВМ печатает на больших листах бумаги значения температуры, плотности, давления газа и интенсивности потока энергии для различных слоев звезды. Информация на таких распечатках описывает строение звезд в определенный момент времени. При этом мы можем сказать, что вычислительная машина рассчитала для нас модель строения звезды.

 

Модель «молодого» Солнца

 

Представим себе, что у нас есть достаточно большая вычислительная машина и программа, которая моделирует внутреннее строение звезды. Мы хотим с их помощью построить модель звезды. Прежде всего необходимо задать химический состав звездного вещества. Выберем для начала смесь химических элементов, состав которой характерен для Солнца и большинства других звезд. Предположим, таким образом, что килограмм звездного вещества содержит около 700 граммов водорода и 270 граммов гелия. В остальных 30 граммах содержатся более тяжелые элементы, прежде всего углерод и кислород. Затем вычислительная машина должна будет определить свойства звездного вещества данного состава, и прежде всего его прозрачность. Теперь нужно определить еще количество вещества, которое содержится в нашей модельной звезде. Пусть масса этой звезды будет близка к массе Солнца. Тогда машина рассчитает параметры модели звезды с помощью заложенных в программу законов природы и известных свойств звездного вещества. В настоящее время вычислительные машины работают так быстро, что решение подобной задачи занимает меньше минуты. Модель звезды, в которую мы заложили данные для Солнца, получается немного меньше нашего Солнца: ее диаметр составляет около 92 % диаметра Солнца, она излучает несколько меньше энергии, чем мы ожидали. Ее светимость составляет лишь 75 % светимости настоящего Солнца. Температура поверхности близка к 5620 градусам, что на 180 градусов ниже реальной температуры солнечной поверхности. Однако мы не будем вначале обращать внимания на эти небольшие различия и рассмотрим более подробно звезду, которая получилась в нашей модели. Эта звезда лежит на диаграмме Г-Р на главной последовательности, немного ниже настоящего Солнца.

На рис. 4.2, а показано внутреннее строение Солнца, полученное в нашей модели. [9] В подписи к рисунку подробно объясняются обозначения. С этими обозначениями мы еще не раз встретимся в нашей книге.

 

Рис. 4.2. Внутреннее строение звезд разной массы, полученное с помощью компьютерной модели. Масса выражается в единицах массы Солнца М. Звезды в левой части рисунка (а, б, г) показаны в одинаковом масштабе. В этом же масштабе изображена и звезда на рис. в. Чтобы лучше показать внутреннее строение звезд, на рис. а и г изображения увеличены еще в 10 раз. На рис. б в 10 раз увеличена только внутренняя область, показанная на левом рисунке белым цветом. На трех плоскостях, образующих вырез, показан химический состав (внизу), выделение энергии (слева вверху) и характер переноса энергии (справа вверху). Точками на нижней плоскости показаны области с исходным химическим составом. Все изображенные на рисунке звезды образованы из исходной богатой водородом газовой смеси. Светлые области на левой верхней плоскости разреза показывают, где происходит выделение энергии за счет ядерной реакции. Волнистыми стрелками в правом верхнем секторе каждого рисунка обозначены области, где происходит перенос энергии с помощью излучения. «Облака» изображают области, где происходит конвективный перенос энергии из внутренних областей звезды к поверхности.

 

В центре звезды плотность вещества в нашей модели составляет около 100 граммов на один кубический сантиметр. Эта величина примерно в 13 раз выше плотности железа. Давление составляет 130 миллиардов атмосфер. Температура центральной области близка к 10 миллионам градусов. При этой температуре протекают ядерные реакции. Ядерная энергия выделяется в результате реакций протон-протонной цепочки! Таким образом, мы получили звезду, светимость которой объясняется превращением водорода в гелий! Энергия из внутренних областей звезды переносится наружу с помощью излучения. Однако во внешних слоях этот механизм переноса энергии работает недостаточно эффективно. Там энергия передается к поверхности с помощью конвекции. Массы газа поднимаются вверх и вновь опускаются вниз, точно как на поверхности Солнца, где эти потоки образуют так называемую грануляцию.

Сформулируем основные выводы. Мы взяли вещество с составом, близким к солнечному, и такой же массой и построили из него звезду, В результате получился объект, который находится на главной последовательности диаграммы Г-Р, в объеме которого водород превращается в гелий, во внешних слоях происходит конвективный перенос тепла, как на Солнце, а основные свойства этого объекта очень близки к свойствам Солнца.

Но почему же нам не удалось в точности повторить свойства Солнца, в чем кроется причина различий? Может быть что-то неправильно в нашей программе? Далее мы увидим, что отличие модельного Солнца от реального связано с тем, что в нашей модели мы предположили: состав солнечного вещества постоянен во всех точках. Однако настоящее Солнце светит уже более трех миллиардов лет. За это время в центральных областях Солнца накопился гелий, который образовался в результате ядерных реакций. Это обстоятельство мы не учли в нашей программе. Мы построили такое Солнце, в котором химический состав центральных областей не отличается от состава внешних слоев. Таким образом, мы построили Солнце, в котором реакция ядерного горения водорода только что началась — Солнце в самом начале его жизни. Следовательно, мы построили «молодое Солнце».[10] Прежде чем увидеть, как молодое Солнце превращается в Солнце наших дней, мы проведем численные эксперименты со звездами одинакового состава, но разной массы.