Вопрос 8 Особые решения уравнения, не разрешенных относительно производных — КиберПедия 

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...

Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...

Вопрос 8 Особые решения уравнения, не разрешенных относительно производных

2023-11-15 218
Вопрос 8 Особые решения уравнения, не разрешенных относительно производных 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Опр. Огибающей S семейство кривых называется линия, которая в каждой своей точке касается некоторой кривой(прямой) этого семейства, не совпадая с S в сколь угодно малой окрестности этой точки.

Рассмотрим уравнение Клеро

Решим его:

По крайней мере решение и решение, т.е. в случае 3) происходит нарушение единственности решения ЗК

Опр. Множество точек, в которых нарушается единственность решения ЗК называется особым множеством. Если это особое множество представляет собой интегр. кривую исходного ДУ, не разрешенного относительно производных, то говорят об особом решении. В частности, огибающая уравнение Клеро является особым решением этого уравнения.

Особые решения уравнения, не разрешенных относительно производных.

Рассмотрим (1)

Всякая кривая, являющаяся решением этой системы называется Р-дискриминантной кривой.

В частности, особое решение (если существует) является Р-дискриминантной кривой. Однако з-дискриминантная кривая не обязана является особым решением.

Вообще р-дискриминантная кривая может быть:

Огибание

 

Точки заострения

 

Точки прикосновения

 

Ассимптотич.

 

Из всех этих случаев только огибающая является особым решением

Таким образом особое решение всегда непрерывно дифференцируема  ищем по схеме:

1) Отыскиваем всевозможные з-дискриминантные кривые (они являются решением системы (2))

2) Проверяем, являютcя ли эти кривые интегральными кривыми уравнения  

Поскольку

С другой стороны

Таким образом, всевозможные решения уравнения Клеро

Как соотносятся эти решения? Можно показать, что кривая  являются огибающей семейство прямых , если  не является линейной функцией.



Поделиться с друзьями:

Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...

Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.007 с.