История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-05-22 | 495 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Теория:
Пусть есть объектов, над которыми 2 раза проводились измерения (до и после некоторой дополнительной обработки объектов):
Мы хотим проверить гипотезу о том, что никакого эффекта от обработки объекта не было.
Пусть измерения являются порождениями случайной величины , а порождениями случайной величины . Тогда совместное распределение этих случайных величин имеет вид:
В качестве нулевой гипотезы будем рассматривать:
Рассмотрим разность случайных величин и в качестве новой случайной величины:
Теперь нулевую гипотезу можно переписать в виде:
В качестве альтернативной возьмём гипотезу:
Это задача о проверке простой параметрической гипотезы против простой альтернативы. Для нормального распределения в билетах 17-18 показано, что наиболее мощный критерий для проверки такой гипотезы основан на следующей статистике:
Однако, мы не знаем, поэтому нам придётся вместо дисперсии использовать её оценку (несмещённую) по выборке. Таким образом мы перейдём к следующей статистике:
– t-распределение (распределение Стьюдента) с степенью свободы. Критерий Стьюдента (t-критерий) заключается в вычислении t-статистики и подсчёте p-value, показывающего, насколько типичное для t-распределения значение получилось. При маленьком p-value ( например) мы отвергаем .
В языке R вся вышеописанная процедура проделывается одной командой:
t.test(x, y, paired = TRUE)
Практика в R:
Пример. На группе из 10 человек тестировали лекарство от бессоницы. Сначала им давали плацебо, а потом настоящее лекарство. Результаты исследования сохранены в кадре данных sleep. Первая колонка (extra) – изменение длительности сна в часах. Вторая колонка (group) – номер группы (1 – плацебо, 2 – лекарство). Третья колонка (id) – номер испытуемого в группе.
|
Проверим для начала, имеет ли разность переменных extra между двумя группами нормальное распределение (иначе критерий Стьюдента применять нельзя):
with(sleep, qqnorm(subset(extra, group == '1') - subset(extra, group == '2')))
Точки на вероятностной бумаге выстроены примерно вдоль прямой, поэтому считаем разность нормально распределённой. Теперь применим критерий Стьюдента (односторонний, так как нам надо убедиться, что лекарство помогает увеличить продолжительность сна, а не наоборот):
t.test(extra ~ group, sleep, paired = TRUE, alternative = "less")
Paired t-test
data: extra by group
t = -4.0621, df = 9, p-value = 0.001416
alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
95 percent confidence interval:
-Inf -0.8669947
sample estimates:
mean of the differences
-1.58
t – значение t-статистики. df – число степеней свободы t-распределения (вроде какое надо, т.к. n-1 = 9). p-value < 0.01, поэтому мы можем смело отвергать гипотезу о том, что от лекарства нет положительного эффекта, т.е. скорее всего лекарство действительно помогает при бессонице.
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!